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浙教版初中数学八年级上下册知识点及典型例题汇总


数学八年级上册知识点及典型例题 第一章 平行线 1.1 同位角、内错角、同旁内角 如图:直线 l1 , l2 被直线 l3 所截,构成了八个角。 L3 a3 1 2 5 6 7 3 4 L1 a1 8 L2 a2 1. 观察∠ 1 与∠5 的位置:它们都在第三条直线 l3 的同旁,并且分别位于直线 l1 , l2 的 相同一侧,这样的一对角叫做“同位角” 。 2. 观察∠ 3 与∠5 的位置: 它们都在第三条直线 l3 的异侧, 并且都位于两条直线 l1 , l2 之 间,这样的一对角叫做“内错角” 。 3. 观察∠ 2 与∠5 的位置:它们都在第三条直线 l3 的同旁,并且都位于两条直线 l1 , l2 之间,这样的一对角叫做“同旁内角” 。 想一想 问题 1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角? 确定前提(三线) 寻找构成的角(八角) 确定构成角中的关系角 问题 2:在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对,请你看看这对角的四条边与“前提” 中的“三线”有什么关系? 结论:两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 1.2 平行线的判定(1) 1 复习画两条平行线的方法: A L1 A o L1 (图形的平移变换) 2 抽象成几何图形 1 B L2 o B L2 提问: (1)怎样用语言叙述上面的图形? (直线 l1,l2 被 AB 所截) (2)画图过程中,什么角始终保持相等? (同位角相等,即∠1=∠2) (3)直线 l1,l2 位置关系如何? ( l1∥l2) (4)可以叙述为: ∵∠1=∠2 ∴l1∥l2 ( ? ) 语言叙述:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简单地说:同位角相等,两直线平行。 几何叙述:∵∠1=∠2 ∴l1∥l2 想一想 (同位角相等,两直线平行) a 1 c 2 b 2 若a⊥b,b⊥c 则a c 平行线判定方法的特殊情形:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 1.2 平行线的判定(2) 图中,直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截,①若∠3=∠4,则 AB 与 CD 平行吗?②若∠2+∠4= 180°,则 AB E 与 CD 平行吗? A 2 1 4 3 B C D F ①∵∠3=∠4,∠1=∠4 ∴∠1=∠3 ∴ AB∥CD( ) ②∵∠2+∠4=180°,∠2+∠3=180° ∴∠3=∠4 ∴ AB∥CD( ) ① 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则两条直线平行。简单的说,内错角相 等,两直线平行。 ② 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,则两条直线平行。简单的说,同旁内 角互补,两直线平行。 2、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=43°,∠1=47°, 3 E 是 AC 延长线上的一点,则 AB 与 CD 平行吗?请说明理由。 1.3 平行线的性质 图中,直线 AB∥CD,并被直线 EF 所截。∠1 与∠2 相等吗?∠2 与∠ 3 相等吗?∠3 与∠4 的和是多少度? A 4 C F 3 2 D E 1 B 平行线的性质: 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单地说,两直线平行,同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单地说,两直线平行,内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单地说,两直线平行,同旁内角互补。 4 1.4 平行线之间的距离 复习点到点的距离,点到直线的距离。 两条平行

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