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2017-2018学年江苏省宿迁市高一下学期期末数学试卷含答案

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 2017-2018 学年江苏省宿迁市高一(下)期末数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请将答 案填写在答题卡相应的位置上.) 1.(5 分)sin70°cos50°+cos70°sin50°的值为 . 2.(5 分)在△ABC 中,已知 BC=3,AC=4,∠C=60°,则 AB 的长为 . 3.(5 分)函数 ,x∈(2,+∞)的最小值为 . 4.(5 分)函数 y=lg(4﹣x2)的定义域为 . 5.(5 分)若三点 A(1,4),B(3,8),C(2,a)在同一条直线上,则实数 a 的值为 . 6.(5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 的三个顶点分别为 A(﹣1,2),B(6,1), C(2,3),则 BC 边上高所在的直线方程为 . 7.(5 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2=1,S7=35,则 a6 的值为 . 8.(5 分)骆马湖风景区新建 A、B、C 三个景点,其中 B 在 C 的正北方向,A 位于 C 的北 偏东 45°处,且 A 位于 B 的北偏东 60°处.若 A、C 相距 10 千米,则 A、B 相距 千 米. 9.(5 分)对于直线 m,n 和平面 α,β,有如下四个命题: ①若 α∥β,m?α,则 m∥β;②若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α; ③若 α⊥β,m∥α,则 m⊥β;④若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α. 其中,正确命题的序号是 . 10.(5 分)已知点 P(x,y)在不等式组 所表示的平面区域内运动,则 的最小值为 . 11.(5 分)如图,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的全面积为 2 ABC1 的体积为 . +12,且 AB=2.则三棱锥 B1﹣ 第 1 页(共 14 页) 12.(5 分)若 ,则 的值为 . 13 .( 5 分 )已 知 等 比数列 {an} 的公 比 q > 1,且 a5 ﹣a1 =30 , a4 ﹣ a2= 12 , 则 数列 { }的前 n 项和为 . 14.(5 分)若 a>0,b>0,且 2a+b=1,则 + 的最小值为 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字 说明,证明过程或演算步骤.) 15.(14 分)如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,E 为 B1D1 的中点. (1)求证:直线 AC⊥平面 B1BDD1; (2)求证:DE∥平面 ACB1. 16.(14 分)在△ABC 中,a2+c2﹣ac=b2(其中 a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边). (1)若 tanA= ,求 tanC 的值; (2)若△ABC 的面积为 ,且 a+c=13,求 b 的值. 17.(14 分)某物流公司引进了一套无人智能配货系统,购买系统的费用为 80 万元,维持 系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分.每年的保养费用为 1 万元.该系统的 维修费为:第一年 1.2 万元,第二年 1.6 万元,第三年 2 万元,…,依等差数列逐年递增. (1)求该系统使用 n 年的总费用(包括购买设备的费用); (2)求该系统使用多少年报废最合算(即该系统使用多少年平均费用最少). 18.(16 分)在△ABC 中,已知 A(1,1),B(﹣3,﹣5). (1)若直线 l 过点 M(2,0),且点 A,B 到 l 的距离相等,求直线 l 的方程; (2)若直线 m:2x﹣y﹣6=0 为角 C 的内角平分线,求直线 BC 的方程. 19.(16 分)已知数列{an},{bn}满足 bn=an+1﹣an,其中 n∈N*. (1)若 a1=2, .①求证:{an}为等比数列;②求数列{n?an}的前 n 项和. (2)若 bn=an+2,数列{an}的前 1949 项之和为 69,前 69 项之和等于 1949,求前 2018 项 第 2 页(共 14 页) 之和. 20.(16 分)已知函数 f(x)=x2+ax,其中 a 是常数. (1)若 a>0,解关于 x 的不等式 f(x)<0; (2)若 a<﹣1,自变量 x 满足 f(x)≤﹣x,且 f(x)的最小值为 ,求实数 a 的值; (3)是否存在实数 a,使得函数 g(x)=f(x)+6a 仅有整数零点?若存在,请求出满足条 件的实数 a 的个数;若不存在,请说明理由. 第 3 页(共 14 页) 2017-2018 学年江苏省宿迁市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请将答 案填写在答题卡相应的位置上.) 1.(5 分)sin70°cos50°+cos70°sin50°的值为 . 【解答】解:sin70°cos50°+cos70°sin50°=sin120°= . 故答案为: . 2.(5 分)在△ABC 中,已知 BC=3,AC=4,∠C=60°,则 AB 的长为 . 【解答】解:△ABC 中,BC=3,AC=4,∠C=60°, 由余弦定理得,AB2=BC2+AC2﹣2BC?AC?cosC =32+42﹣2×3×4×cos60°=13, ∴AB= . 故答案为: . 3.(5 分)函数 ,x∈(2,+∞)的最小值为 6 . 【解答】解:∵x>2, ∴y=x+ =x﹣2+ +2≥2 +2=6, 当且仅当 x﹣2= ,即 x=4 时取等号, ∴函数 y=x+ (x>2)的最小值为 6, 故答案为:6. 4.(5 分)函数 y=lg(4﹣x2)的定义域为 (﹣2,2) . 【解答】解:由 4﹣x2>0,得 x2<4,即﹣2<x<2. ∴函

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