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电磁学练习题积累 (含部分答案)


一. 选择题(本大题 15 小题,每题 2 分) 第一章、第二章 1. 在静电场中,下列说法中哪一个是正确的? [ ] (A) 带正电荷的导体,其电位一定是正值 (B) 等位面上各点的场强一定相等 (C) 场强为零处,电位也一定为零 (D) 场强相等处,电位梯度矢量一定相等 2. 在真空中的静电场中,作一封闭的曲面,则下列结论中正确的是 [ ] (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3. 关于静电场下列说法中正确的是 [ ] (A) 电场和试探电荷同时存在和消失 (B) 由 E=F/q 知道,电场强度与试探电荷成反比 (C) 电场强度的存在与试探电荷无关 (D) 电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4. 下列几个说法中正确的是: [ ] (A) 电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同 (C) 场强方向可由 E=F/q 定出,其中 q 为试验电荷的电量,q 可正、可负, F 为试验电荷所受的电场力 (D) 以上说法全不对。 5. 一平行板电容器中充满相对介电常数为? 的各向同性均匀电介质。已知介质 两表面上极化电荷面密度为 ?? ?,则极化电荷在电容器中产生的电场强度 的大小 为 [ ] (A)
?? ?0

(B)

??
2? 0

(C)

?? ?? 0

(D)

?? ?

6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质,当电容器充电后,介质中 D、 E、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与 E 方向一致,与 P 方向相反 (B) D 与 E 方向相反,与 P 方向一致 (C) D、E、P 三者方向相同 (D) E 与 P 方向一致,与 D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷,并测量球壳内外的场强分 布,如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置,重新测量球壳内外的场 强分布,则将发现: [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变,球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变,球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变

A-1

8. 一电场强度为 E 的均匀电场,E 的方向与 x 轴正向平行,如图所示,则通过 图中一半径为 R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) ? R 2 E ;(B)
1 2

? R2E ;

(C) 2? R 2 E ;(D) 0 。 9. 在静电场中,电力线为均匀分布的平行直线的区域内,在电力线方向上任 意两点的电场强度 E 和电势 U 相比较 [ ] (A) E 相同,U 不同 (B) E 不同,U 相同 (C) E 不同,U 不同 (D) E 相同,U 相同 10. 如图, N 个电量均为 q 的点电荷, 有 以两种方式分布在相同半径的圆周上, 一种是无规则地分布,另一种是均匀分布,比 较这两种情况下在过圆心 O 并垂直于圆平面的 z 轴上任一点 P 的场强与电势,则有 [ ] (A) 场强不等,电势不等 (B) 场强相等,电势相等 (C) 场强分量 Ez 相等,电势相等 (D) 场强分量 Ez 相等,电势不等 11. C1 和 C2 两空气电容器并联起来接上电源充 电 , 然 后 将 电 源 断 开 , 再 把 一 电 介 质 板 插 入 C1 中 , 则 [ ] (A) C1 和 C2 极板上电量都不变 (B) C1 极板上电量增大,C2 极板上电量不变 (C) C1 极板上电量增大,C2 极板上电量减少 (D) C1 极板上电量减少,C2 极板上电量增大 12. 在一点电荷产生的静电场中,一块电介质如图所示放置,以点电荷所在处 为球心做一球形闭合面,则对此球形闭合面 [ ] (A) 高斯定理成立,且可用它求出闭合面上各点的场强 (B) 高斯定理成立,但不能用它求出闭合面上各点的场强 (C) 由于电介质不对称分布,高斯定理不成立 (D) 即使电介质对称分布,高斯定理也不成立 有一接地的金属球,用一弹簧吊起,金属球原来不带电,若 在它的下方放置一电量为 q 的点电荷,如图所示,则 [ ] (A) 只有当 q>0 时,金属球才下移 (B) 只有当 q<0 时,金属球才下移 (C) 无论 q 是正是负金属球都下移 (D) 无论 q 是正是负金属球都不动 14. 真空中有一半径为 R 的均匀带电圆环,带电量为 Q。在下列 说法中,哪一项是正确的?[ ] (A) 由于带电体具有轴对称性,电场强度可以由高斯定理求得; (B) 圆环中心的场强为零; 13.
A-2

(C) 圆环中心的电势一定,其值为 Q 4?? 0 R ; (D) 以上说法全不对。 15. 如图,不带电的金属导体球壳外有一电荷 q,金属内及腔内电场为零,即 所谓被屏蔽,屏蔽原理为: q (A) 电荷 q 在金属内及腔内不能产生电场; (B) 金属外表面产生均匀分布的感应电荷,感应电荷 在金属内及腔内的电场为零; (C) 电荷 q 及感应电荷在空间各点的和电场为零; (D) 在金属内及腔内,电荷 q 及感应电荷的电场大小相等 方向相反。 16. 两个形状相同带有等量同号电荷的金属小球,相互作用力为 F。现用一个 有绝缘柄、不带电的相同半径金属小球去与两小球先后接触后移走,此时 二小球的相互作用力为 [ ] (A) F/2; (B) F/4; (C) 3F/8;(D) F/10。 17. 如图,在充电后的平板电容器中插入电介质,则 [ ] (A) 在 1、2 区部分,电容极板上的自由电荷面密度相同; (B) 在 1、2 区部分,两电容极板间的电压相同; 1 2 (C) 在 1、2 区部分,两电容极板间的电场强度 ? 不同; (D) 在 1、2 区部分,对应的电位移矢量大小相同; 18. 电场强度与电势的关系为: [ (A) 电场强度空间分布为已知时;空间各点的电势值将唯一确定; (B) 电势空间分布为已知时;空间各点的电场强度值将唯一确定; (C) 在等势面上,某些特殊点处的电场线可以不垂直等势面上; (D) 在涡旋电场中,电势仍然有意义。 ]

19. 有两个带电量不同的金属球,直径相等,一个是中空的,另一个是实心的。 现使它们互相接触,则此两导体球上的电荷 ( ) (A)不变化 (B)平均分配 (C)不平均分配 20. 一均匀带电球面,球内电场强度处处为零,则球面上的带电量为?dS 的面 元在球面内产生的电场强度 ( ) (A)处处为零 (B)不一定为零 (C)一定不为零 21. 在真空平行板电容器的中间平行插一片介质,当给电容器充电后,电容器 内的场强为 ( ) (A) 介质内的电场强度为零; (B) 介质内与介质外的电场强度相等; (C) 介质内的场强比介质外的场强小; (C) 介质内的场强比介质外的场强大。 22. 在点电荷产生的电场中有一块不对称的电介质,这样对以点电荷为球心的
A-3

球形高斯面 ( ) (A) 高斯定理成立,并可以求出高斯面上各点的 E;? (B) 高斯定理成立,但不能由高斯定理求出高斯面上各点的 E;? (C) 高斯定理不成立;? (D) 即使电介质对称,高斯定理也不成立。 23. 如图所示为静电场的一部分电力线的分布情况,下列说法中正确的是 ( ) (A)这个电场可能是负点电荷形成的电场 (B)A、B 两点的场强方向相同 B A (C)点电荷 q 在 A 点受到的电场力一定比在 B 点时大 (D)A 点的电势一定比 B 点的电势高 24. 金属圆锥体带正电荷时,其表面 [ ] (A) 圆锥顶点处电位最高 (B) 圆锥顶点处场强最大 (C) 圆锥顶点处电位最低 (D) 圆锥表面附近场强处处相等 25. 关于电介质下列说法正确的是 [ ] (A) 附加场 E? 使介质内 E 小于外场 E0 (B) 均匀介质的极化电荷分布在介质内部 (C) 极化强度 P 仅由介质性质决定 (D) D 矢量只由自由电荷决定与极化无关 第三章 稳恒电流 1. 稳恒电流流经均匀导体,则导体内部任一体积内的电荷Σ qi 和导体 面电 q 为 [ ]? (A)Σ qi≠0,q≠0; (B)Σ qi=0,q≠0;? (C) Σ qi=0,q=0; (D)Σ qi≠0,q=0。



2. 把截面相同的铜丝和钨丝串联后接在一直流电路中,铜、钨的电流密度 和电场强度分别为 j1、j2 和 E1、E2,则 ( ) (A) j1=j2,E1<E2; (B) j1=j2, E1=E2;? (C) j1<j2,E1<E2; (D) j1>j2,E1>E2。 第四章 稳恒磁场 1. 若空间存在两根无限长直载流导线,空间的磁场分布就不具有简单的对 称性,则该磁场分布 [ ] (A) 不能用安培环路定理来计算 (B) 可以直接用安培环路定理求出 (C) 只能用毕奥ˉ萨伐尔定律求出 (D) 可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 2. 如图所示的两个半径为 R 的相同的金属环在 a、b 两点接触(ab 连线为 环直径) 并相互垂直放置。 , 电流 I 沿 ab 连线方向由 a 端流入, 端流出, b 则环中心 O 点的磁感应强度的大小为 [ ] I (A) 0 (B)
?0I
4R

(C)

2?0I 4R

(D)

?0I
R

(E)

2? 0 I 8R

a b

A-4

3. 一电量为 q、质量为 m 的带电粒子以速度 v 垂直均匀磁场 B 运动时,其 回旋频率、半径为 [ ] (A)
qB
2

2? m ; mv qB ; (B) qB 2? m ; mv qB

(C) qB m ; mv qB ; (D) qB 2? m ; qB mv 4. 已知半径为 r 的圆形导线,载有电流 I,圆心 P 处的磁感应强度为 B0,若 另有一如图所示的、半径为 r、载流为 I 的半圆形导线,试问后者在 P 点 处的磁感应强度为多少? ( ) (A)4B0 (B)2B0 (C)B0 r I I ? (D)B0/2 (E)B0/4 P 5. 在无限长直圆柱形的薄导体壳中,流有均匀电流,电流强度为 I,假设壳 层厚度很薄,磁感应强度 B 的空间分布为 [ ] (A) (B) (C) (D) 壳内、壳层中 B 为零,壳外 B ? ? 0 I ( 2? r ) ; 壳内、壳层中 B 为零,壳外 B ? ? 0 I ( 2? r 2 ) 壳内 B=0,壳外 B ? ? 0 I ( 2? r ) ,壳层中的 B 无法确定; 壳内 B=0,壳外 B ? ? 0 I ( 2? r ) ,壳层中的 B ? ? 0 I ( 4? r ) 。

6. 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为 r 的圆面,今以该圆面为边界, 作一半球面 S,则通过 S 面的磁通量的大小为 ( ) 2 2 (A)2πr B (B) πr B (C)0 (D)无法确定的量。 7. 下列说法中正确的是 ( ) (A)通电短导线在磁场中一定受到安培力的作用 (B)通电直导线在匀强磁场中受到的安培力一定等于 B、I、L 三者的乘 积 (C)当磁场方向和电流方向同时反向,该通电直导线受到的安培力的方 向与原来方向相同 (D)以上说法都不对 8. 在匀强磁场中,有两个平面线圈,其面积 S1=2S2 ,通有电流 I1 =2I2,它 们所受的最大磁力矩之比 M1/M2 等于 [ ] (A) 1; (B) 2; (C) 4; (D) 1/4 9. 长直电流 I2 与圆形电流 I1 共面,并与其一直径相重合,如 图(但两者间绝缘) ,设长直电流不动,则圆形电流将 [ ] (A) 绕 I2 旋转 (B) 向左运动 (C) 向右运动 (D) 向上运动 10.在均匀磁场中放置三个面积相等且通过相同电流的线圈,一个是矩形, 一个是正方形,一是三角形,则 [ ] (A) 正方形受力为零,矩形最大;?
A-5

(B) 三角形受的最大磁力矩最小;? (C) 三线圈的合磁力和最大磁力矩皆为零; (D) 三线圈所受的最大磁力矩均相等。 11.
? ? B ? d l ? ? 0 ? I 使用条件为 ?L

[

]

(A) 任意条件; (B) 载流体具有某种对称性; (C) 真空、稳恒电流; (D) 真空,任意电流。 12. 一块半导体样品呈长方体形,如图放置。沿 x 轴正方向有电流 I,在 z 轴 正方向有均匀磁场 B,测得样品两侧电位差 UAA? =UA-UA? ?0,则 (A) 载流子带负电荷; z ( ) B (B) 载流子带正电荷; A? (C) 无法判别载流子所 y I A 带电荷的正负。 x 第五章 1. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场,如图所示,B 的大小 以速率 dB/dt 变化。有一长度为 l 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置 1(ab)和 2(a?b?) ,则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小 关 系 为 [ ] (A) ?2 = ?1 ? 0 (B) ?2 < ?1 (C) ?2 > ?1 (D) ?2 = ?1 = 0 2. 如图所示,导体棒 AB 在均匀磁场 B 中绕通过 C 点的垂直于棒且沿磁场 方向的轴 OO? 转动(角速度 ? 与 B 同方向) ,BC 的长度为棒长的 1/3, 则 [ ] O B (A) A 点比 B 点电位高 A B (B) A 点与 B 点电位相等 C (C) A 点比 B 点电位低 O? (D) 有稳恒电流从 A 点流向 B 点 3. 面积为 S 和 2S 的两圆线圈 1、2 如图所示放置,通有相同的电流 I,线圈 1 的电流所产生的通过线圈 2 的磁通用?12 表示,线圈 2 的电流所产生的 通过线圈 1 的磁通用?21 表示,则?12 和?21 的大小关系为: [ ] (E) ?12=2?21 I I (F) ?12=?21/2 1 2 (G) ?12=?21 S 2S (H) ?12>?21 4. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场,如图所示,B 的大小 以速率 dB/dt 变化。在磁场中有 A、B 两点,其间可放直导线 AB 和弯曲
A-6

的导线 AB,则 (I) 电动势只在 AB 导线中产生; (J) 电动势只 在 AB 导线中产生; (K) 电动势在 AB 和 AB 中都产生,且两者大小相等 (L) AB 导线中的电动势小于 AB 导线中的电动势
A ? ? ? O? ? ? ?

[

]

B

5. 两个相距不太远的平面圆线圈,设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的 圆心,怎样放置可使其互感系数近似为零? [ ] (A) 两线圈的轴线互相平行 (B) 两线圈的轴线成 45°角 (C) 两线圈的轴线互相垂直 (D) 两线圈的轴线成 30°角 6. 如图所示,乙线圈和甲线圈互相绝缘,且乙线圈有一半面积在甲线圈内, 当甲线圈中的电流逐渐减弱时,乙线圈中的感应电流 ( ) (A)为零; 甲 (B)顺时针流动; 乙 I (C)逆时针流动; (D)无法确定 7. 如图所示, 长度为 l 的直导线 ab 在均匀磁场 B 中以速度 v 移动, 直导线 ab 中的电动势为 [ ] (A) Blv (B) Blv sin? (C) Blv cos? (D) 0

8. 线圈 A、B 平行近邻放置,在线圈 A 中流过脉冲电流时,则线圈 B(假 设其它力可以忽落) [ ] a) 远离线圈 A; b) 靠近线圈 A; c) 运动方向不确定,与线圈 A 中脉冲电流方向有关; 第六章 1. 有两个长度和匝数相同,而横截面积不同的细长空心螺线管,当螺线管 中通有相同的电流时, ( ) (M) 二管内的磁场能量密度 w 大>w 小; (N) 二管内的磁场能量密度 w 小>w 大; (O) 二管内的磁场能量密度 w 大=w 小; (P) 无法判断。 2. 在抗磁质中,磁场强度 H 与磁感应强度 B 的关系应满足下列情况的哪一 种 ? ( ) (A) ?0H=B (B) ?0H>B (C) ?0H<B (D) ?0H=B=0 3. 如图所示中一均匀磁化的环形永磁体,磁化强度为 M,环内的磁场强度
A-7

为 H1。若把环割出一很小的气隙,气隙中的磁场强度为 H2,则 [ (A) H1 ? M,H2 ? M ? 2; M (B) H1 ? M,H2 ? 0; (C) H1 ? M ? 2,H2 ? M; H2 (D) H1 ? 0,H2 ? M。
H 磁 铁 l ? H 空 气? ? 0

]

H1

H1 ? 0



B 2 n ? B 1n





B 1n ? ? 0 ( H 1n ? M 1n ) ? ? 0 M = B 2n= ? 0 H 2 →→H2 ? M。

4. 在两个同向载流环相互靠近时: (A) 安培力做正功,系统磁能增加; (B) 安培力做负功,系统磁能减小; (C) 安培力做正功,系统磁能降低; (D) 安培力做负功,系统磁能增加。 5. 如图,MN代表两磁介质边界,边界上没有传导电流,则
?1

[

]

[ (A) (B) 边界上也没有磁化电流; B2 大于 B1; B 1 n ? B 2 n
?2

]

(C) B2 小于 B1; (D) 边界两侧的磁化强度连续。 6. 顺磁物质的磁导率 (A) 比真空的磁导率略小 (B) 比真空的磁导率略大 (C) 远小于真空的磁导率 (D) 远大于真空的磁导率

[

]

第八章 1. 半径为 R 的圆形平行板电容器接在角频率为?的简谐交流电路中, 极板上 电荷 q=q0sin(?t+?),则电容器极板间的位移电流 ID 为(忽略边缘效应) [ ] (A)
q0

?R

2

sin ?? t ? ? ?

(B) (D)

q0?

(C) q 0? cos ?? t ? ? ?

?R 2 ? 0q 0 ?

cos ?? t ? ? ? cos ?? t ? ? ?

?R 2

2. 在下面的叙述中,选择一种正确说法。 [ ] (A) H 只与传导电流有关; (B) 在弱磁质中,不论是抗磁质还是顺磁质,B 与 H 的方向总是 相同; (C) 当传导电流分布对称时,可以由安培定律计算磁介质中的磁 场; (D) 以上说法都不正确。
A-8

3. 对位移电流,有下述四种说法,其中说法正确的一项是 [ ] (A) 位移电流是由变化电场产生的 (B) 位移电流是由变化磁场产生的 (C) 位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 4. 在下面的麦克斯韦方程组中, 哪两个公式表明电场、 磁场可以相互激发? [ ]

??S

? ? D ? dS ?
? ?

???V ? 0 dV

(), 1
(3 , )

?? S B ? d S

?0

? ? ? ?B ? (2), ?L E ? d l ? ? ??S ? t ? d S ? ? ? ?D ? H ? d l ? I 0 ? ?? d S (4) ?L S ?t

(A)(1)、(2); (B) (3)(4)(C) (1)、 、 ; (3)(D) (2)、 ; (4)

下列正确的说法有 ( )? (A) 变化的电场产生的磁场,一定也变化;? (B) 变化的磁场产生的电场,一定也变化;? (C) 有电流就有磁场,无电流就一定无磁场;? (D) 变化的电场产生的磁场,磁场不一定变化。 6. 在电磁学中,矢量在闭合曲面上的通量是一个重要的问题,由通量特性 可以得到重要的结论。在下面论述中,哪一观点是错误的?[ ] (A) 涡旋电场、磁感应强度在闭合曲面上的通量恒为零; (B) 在任意条件下,涡旋电场线始终闭合; (C) 在任意条件下,传导电流密度在闭合曲面上的通量不为零; (D) 某一矢量在闭合曲面上的通量为零,表明该矢量线闭合。 7. 如图,电子沿箭头方向运动到终端停止。在一般情况下,下述论述中哪 一个是正确的? [ ] (A) 系统的电场不变化; (B) 传导电流连续; (C) 任何意义的电流均不连续; (D) 以上结论均不正确。 8. 棒状发射天线,其上的传导电流为 I=I0cos(?t+?),下述哪一种表述是不 正确的。 (A)天线顶端一定存在电荷; (B)天线周围一定存在位移电流; (C)位移电流与导线上的自由电荷无任何关系; (D)以上表述都对 5. 二.简答题: (本大题 2 小题,每题 5 分) 1. 用载流试验线圈检验空间有无磁场存在时,如果把试验线圈放到空间某 处线圈静止不动,该点是否一定没有磁场存在? 2. 有两个相距很远的金属球,一大一小,带等量同号电荷,问这两个球的
A-9

电位是否相等?如果用一根长导线把这两个球连接起来,导线上是否有 电荷流动? 3. 在没有电流的空间中,根据磁场中的高斯定理、安培环路定理说明,是 否可能存在如图所示的稳恒磁场?

? B

4. 将一带正电的导体 A 置于一中性导体 B 附近,B 上将出现感应电荷。A 上 的电荷也将重新分布。根据电势与电场线的关系,说明 A 导体上不能出 现如图所示的电荷分布。

A

B

5. 变化的电场所产生的磁场,是否也一定随时间而变化?反之,变化的磁 场产生的电场,是否也一定随时间而变化? 6. 采用金属良导体可以屏蔽静电场,导体的感应电荷使导体具有“抗电质” 特性。在磁屏蔽中,是否也可以使用抗磁质屏蔽稳恒磁场?为什么? 7. 均匀磁场与非均匀磁场的磁力线分布有何不同,举例说明怎样的电流 能产生均匀磁场? 三.计算题 1. 如图所示,AB=2l,D 位于 AB 延长线上,OCD 是以 OD 底,高为 l 的等 腰三角形,BD 间距为 l。 A 点有正点电荷+q,B 点有负点电荷?q。 (1) 把单位正电荷从 O 点沿 OCD 移到 D 点,电场力对它作了多少功? (2) 把单位负电荷从 D 点沿 AB 的延长线移到无穷远去,电场力对它作 了多少功?
C ?q B l D

+q ? A

? O 2l

2. 两块大小相同的平行金属板,带有相同的电荷量且电荷异号,略去边缘 效应。试证明:电荷只分布在相向的两面上。

A-10

3. 圆柱形电容器是由半径为 a 的导线和与它同轴的导体圆筒构成,圆筒内 半径为 b,长为 l,其间充满了两层同轴圆筒形的均匀介质,分界面的半 径为 r, 相对介电常数分别为?1 和?2 (见附图) 略去边缘效应, , 求电容 C。
l b a ?1 ?2 r

4. 一条载有电流 I 的无穷长直导线在一处弯成如图所示的环路, 其中一部分 是半径为 r 的四分之三圆弧,另一部分是半径为 R 的四分之一的同心圆 弧,两圆弧和直导线在同一平面内。由于导线表面有绝缘层,所以在接 触处并不短路。试求圆心 O 处的磁感强度 B。

R O r I I I

附:简单的磁场计算可考题目有限,否则即是考积分技巧,但典型的磁场计算 一定要掌握! ! 5. 只有一根辐条的轮子在均匀外磁场 B 中转动, 轮轴与 B 夹角为?, 如 图所示,轮子和辐条都是导体,辐条长为 R,轮子每秒转 N 圈。求轮轴 与轮边的电位差。
B ? O R

6. 一无穷长的导体直圆管,内半径为 R1,外半径为 R2,载有电流 I,I 沿轴 线方向流动,并且均匀分布在圆管的横截面上,其中一段如图所示。求
A-11

磁感应强度 B 的空间分布。
R2 R1

7. 半径为 R 的金属圆盘,放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中。当这圆盘以 每秒 M 圈的转速绕它的几何轴旋转时,试求盘中心与边缘的电位差。
B R

I

O

8. 一均匀带电球,体电荷密度为 ? (=常数) ,半径为 R。 (1) 求球内外的电场强度分布; (2) 以球面为电势零点,求球内外的电势分布。

9.

一球壳体的内外半径分别为 a 和 b,壳体中均匀分布着电荷,电荷体 密度为 ?,壳体的相对介电常数为 1,试求离球心为 r 处的电场强度 E, 并画出 E-r 曲线 (以 r 为横坐标, 的大小为纵坐标的 E 与 r 的关系曲线) E

10. 一平行板电容器两极板间充满了相对介电常数为 ? 的均匀介质,已知两 极板上电荷量的面密度分别为 ? 和 -? ,如图所示,略去边缘效应。试 求介质中的电场强度 E、极化强度 P、电位移 D 和极化电荷面密度 ??。
++++++++++++++ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
A-12

11. 一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中,试证明它所受的安培力等于 载流直导线 ab 所受的安培力。

12. 如图所示, 一半径为 r 的很小的金属圆环, 在初始时刻与一半径为 a a>>r) ( 的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电流 I,方向如图。如 果小圆环以匀角速度 ? 绕其任一方向的直径转动,并设小圆环电阻为 R,求任一时刻 t 通过小圆环的磁通量 ? 以及小圆环中的感应电流 i。

13. 螺绕环中心周长为 l,环上均匀密绕线圈 N 匝,线圈中通有电流 I,管内 充满相对磁导率为 ? 的磁介质。 求管内中心轴上磁场强度和磁感应强度 的大小。 14. 平行板电容器(极板面积为 S,间距为 d)中间有两层厚度各为 d1 和 d2 (d1+d2=d) 、介电常数各为?1 和?2 的电介质层。试求: (1) 电容 C (2) 当金属极板上带电面密度为??e 时, 两层介质间分界面上的极化电荷 面密度??e (3) 极板间电位差 (4) 两层介质中的电位移 D d ?
1 1

?2

d2

15. 用金属导线作成的直径和边长均为 b 的圆形和正方形回路中,通以相等 的电流,试求它们中心处磁感应强度之比。 16. 如图,半径 r 的均匀带电圆形细环,带电量为 q,P 为穿过圆心 O 的垂 线上的一点,OP 长为 z。 (1)P 点处的电场强度; (2)P 点场强最小、最 大值的位置; (3)当 P 点距离 O 点足够远时,推导其电场强度的渐近形
A-13

式,并给出简要物理解释。

p

O
17. 如图所示,长直导线中有交流电流
I ? I 0 cos ? t

。载流导线附近放置一

个与之同面的直角三角形导线框,其一边与导线平行,位置及线框尺寸 如图所示。求导线框中的感应电动势大小。

?? b

a

18. 一无限长直螺线管,横截面的半径为 R,由表面绝缘的细导线密绕而成, 单位长度的匝密度为 n, 当导线中载有交流电流 外的位移电流密度大小。
I ? I 0 cos ? t

时,求管内

A-14


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