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【人教A版】高中数学同步辅导与检测:必修5模块综合评价(二)

模块综合评价(二) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列命题中正确的是( ) A.若 a,b,c 是等差数列,则 log2a,log2b,log2c 是等比数列 B.若 a,b,c 是等比数列,则 log2a,log2b,log2c 是等差数列 C.若 a,b,c 是等差数列,则 2a,2b,2c 是等比数列 D.若 a,b,c 是等比数列,则 2a,2b,2c 是等差数列 2b 2c b-a 解析: a=2 , b=2c-b, 2 2 因为 a,b,c 成等差数列,所以 c-b=b-a, 所以 2 b-a 2 =2c-b,即 2c = . 2a 2b b 答案:C 2.在△ABC 中,A=135° ,C=30° ,c=20,则边 a 的长为( A.10 2 B.20 2 C.20 6 D. 解析:由正弦定理: a c = , sin A sin C 20 6 3 ) 2 20 × c·sin A 2 所以 a= = =20 2. sin C 1 2 答案:B 3.不等式 2x2+mx+n>0 的解集是{x|x>3 或 x<-2},则 m,n 1 的值分别是( A.2,12 C.2,-12 ) B.2,-2 D.-2,-12 解析:由题意知-2,3 是方程 2x2+mx+n=0 的两个根,所以 m n -2+3=- ,-2×3= ,所以 m=-2,n=-12. 2 2 答案:D 4.在等差数列{an}中,首项 a1=0,公差 d≠0,若 am=a1+a2 +…+a9,则 m 的值为( ) A.37 B.36 C.20 D.19 解析:由 am=a1+a2+…+a9 得(m-1)d=9a5=36d?m=37. 答案:A 5.不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0 表示的区域为( ) A B C D 解析:利用点(4,0)判断不等式(x-2y+1)· (x+y-3)<0,故排除 选项 A、B、D. 答案:C 6.若三条线段的长分别为 3、5、7,则用这三条线段( A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形 ) 2 C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形 9+25-49 1 解析: 由余弦定理: 设最大角为 A, 则 cos A= =- < 2 2×3×5 0,所以 A 为钝角. 答案:C 7.对于实数 x,规定[x]表示不大于 x 的最大整数,那么不等式 4[x]2-36[x]+45<0 成立的 x 的取值范围是( ?3 15? A.?2, 2 ? ? ? ) B.[2,8] D.[2,7] C.[2,8) 3 15 解析:由 4[x]2-36[x]+45<0,得 <[x]< ,又[x]表示不大于 2 7 x 的最大整数,所以 2≤x<8. 答案:C 8 .已知等比数列 {an} 满足 an>0 , n = 1 , 2 …,且 a5 · a2n - 5 = 22n(n≥3),则当 n≥1 时,log2a1+log2a2+…+log2a2n-1 的值为( A.n(2n-1) C.n2 B.(n+1)2 D.(n-1)2 ) 解析: 由 a5·a2n-5=22n(n≥3)得 a2n=22n, an>0, 则 an=2n, log2a1 +log2a3+…+log2a2n-1=1+3+…+(2n-1)=n2,选 C. 答案:C 2x+y≤40, ? ?x+2y≤50, 9. 若变量 x, y 满足? 则 z=3x+2y 的最大值是( x≥0, ? ?y≥0. ) 3 A.90 B.80 C.70 D.40 解析:作出可行域如图所示.由于 2x+y=40、 x+2y=50 的斜率分别为-2, 1 3 - ,而 3x+2y=0 的斜率为- ,故线性目标函数的倾斜角大于 2 2 2x+y=40 的倾斜角而小于 x+2y=50 的倾斜角,由图知,3x+2y=z 经过点 A(10,20)时,z 有最大值,z 的最大值为 70. 答案:C 10.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,实行征收附加税政 策.现知某种酒每瓶 70 元,不加附加税时,每年大约产销 100 万瓶, 若政府征收附加税,每销售 100 元要征税 k 元(叫做税率 k%),则每 年的产销量将减少 10k 万瓶. 要使每年在此项经营中所收取附加税金 不少于 112 万元,则 k 的取值范围为( ) A.[2,8] B.(2,8) C.(4,8) D.(1,7) 解析:设产销售为每年 x 万瓶,则销售收入每年 70x 万元,从中 征收的税金为 70x· k%万元,其中 x=100-10k.由题意,得 70(100- 10k)k%≥112,整理得 k2-10k+16≤0,解得 2≤k≤8. 答案:A ?1 a? 11.已知不等式(x+y)?x+y?≥9 对任意正实数 x,y 恒成立,则 ? ? 正实数 a 的最小值为( ) 4 A.8 C.4 ? B.6 D.2 ? ?1 a? 解析: 只需求 (x + y) ?x+y? 的最小值大于等于 9 即可,又 (x + ?1 a? x y ? + ?=1+a· + +a≥a+1+2 y)· y x ?x y? x y a· · =a+2 a+1,当且仅当 y x x y a· = 时等号成立,所以( a)2+2 a+1≥9,即( a)2+2 a-8≥0, y x 求得 a≥2 或 a≤-4(舍去),所以 a≥4,即 a 的最小值为 4. 答案:C 12.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a,b, c 满足 b2=ac,且 c=2a,则 cos B=( 1 3 2 2 A. B. C. D. 4 4 4 3 解析:因为 b2=ac 且 c=2a, 由余弦定理: a2+c2-b2 a2+c2

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