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高中数学必修二第一章测试题及答案(人教版)


第一章

空间几何体
).

一、选择题 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个(

主视图

左视图
(第 1 题)

俯视图

A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.正八面体 2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45° ,腰和上底 均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ).
1+ 2 2 3.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(

9 B.5 (第8题) C.6 2 9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误 的是( ..
A.

D. ).

15 2

A.2+ 2

B.

C. ).

2+ 2 2

1+ 2 D.

A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D.水平放置的圆的直观图是椭圆 10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是( ).

A. 3 B.2 3 C.3 3 D.4 3 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球 面上,则这个球的表面积是( ). A.25π B.50π C.125π D.都不对 5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( ). A . 3 ∶1 B. 3 ∶2 C.2∶ 3 D. 3 ∶3 6.在△ ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC 绕直线 BC 旋 转一周,则所形成的几何体的体积是( ). 9 7 5 3 A. π B. π C. π D. π 2 2 2 2 7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5,它的对角线的长分 别是 9 和 15,则这个棱柱的侧面积是( ). A.130 B.140 C.150 D.160 8.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥ 3 AB,EF= ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2,则该多面体的体积为( ). 2

(第 10 题)

二、填空题 11.一个棱柱至少有______个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶 点最少的一个棱台有________条侧棱. 12.若三个球的表面积之比是 1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________. 13.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是上底面 ABCD 的中心,若正方体的棱长 为 a,则三棱锥 O-AB1D1 的体积为_____________. 14. 如图, E, F 分别为正方体的面 ADD1A1、 面 BCC1B1 的中心, 则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是___________.

第 1 页 共 2 页

(第14题)

(第19题)

15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,则这个 长方体的对角线长是___________,它的体积为___________. 16.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水 面升高 9 厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题 17.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 190 L,假如它的两底面边长分别 等于 60 cm 和 40 cm,求它的深度.

20.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已 建的仓库的底面直径为 12 m,高 4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放 更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m(高不变);二 是高度增加 4 m(底面直径不变). (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些?

18 *.已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之 比.[提示:过正方体的对角面作截面]

19.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD =2 2 ,AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

第 2 页 共 2 页


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