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计数原理单元测试题

贵阳市修文县华驿中学 2015-2016 学年度第二学期数学单元测试卷(一)
班级:________ 姓名:________ 得分:________

第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)
1.5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有 A.10 种 B.20 种 C.25 种 D.32 种

2 1?5 4 2.在二项式? ?x -x? 的展开式中,含 x 的项的系数是

A.-5

B.5

C.-10

D.10

3.如图,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多 次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同的涂色方法种数为

A.320

B.160

C.96

D.60

4.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有 A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种

1 3?n * 5.对于二项式? ?x+x ? (n∈N ),4 位同学做出了 4 种判断: ①存在 n∈N*,展开式中没有常数项;②对任意 n∈N*,展开式中没有常数项; ③对任意 n∈N*,展开式中没有 x 的一次项;④存在 n∈N*,使展开式中有 x 的一次项. 上述判断中正确的是 A.①与 B.②与③ C.②与④ D.①与④

6.甲、乙、丙 3 位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙各选修 3 门,则不同的选修 方案共有 A.36 种 B.48 种 C.96 种 D.192 种

7.从甲、乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有 1 人参加,则不同的 挑选方法共有 A.70 种


B.112 种

C.140 种

D.168 种

x 1 8.已知 3Ax 8=4A9 ,则 x 等于

A.6

B.13
1

C.6 或 13

D.12

9.一次考试中,要求考生从试卷上的 9 个题目中选出 6 个进行答题,要求至少包含前 5 个题目 中的 3 个,则考生答题的不同选法的种数是 A.40 B.74 C.84 D.200

10.若(2x+ 3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2 的值为 A.1 B.-1 C.0 D.2

11.某次文艺汇演,要将 A,B,C,D,E,F 这六个不同节目编排成节目单,如下表: 序号 节目 如果 A,B 两个节目要相邻,且都不排在第 3 号位置,那么节目单上不同的排序方式有 A.192 种 B.144 种 C.96 种 D.72 种
2m+1

1

2

3

4

5

6

12.设 m 为正整数,(x+y)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a,(x+y) 数的最大值为 b.若 13a=7b,则 m 等于 A.5 B.6 C.7

展开式的二项式系

D.8

第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
1 2 3 4 5 13.C6 +C6 +C6 +C6 +C6 的值为__________.

14.我校欲邀请 6 位学生的父母共 12 人参加五·四文艺汇演,并请这 12 位家长中的 4 位介绍 其对子女的教育情况,如果这 4 位家长中恰有一对是夫妻,那么不同的选择方法有__________种. 15.六广臭豆腐“臭”名远扬,我校某数学老师回家乡--六广旅游,买了两盘臭豆腐,每盘 3 片自上而下堆叠.规定:每盘臭豆腐只能自上向下一片一片地吃,且两盘可以自由交替吃.请问: 该老师将这两盘臭豆腐吃完,有________种不同的吃法.(用数字作答) 16.在(x- 2)2 008 的二项展开式中,含 x 的奇次幂的项之和为 S,当 x= 2时 S=________. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分) 华驿中学教职员工参加义务献血, 在体检合格的人中, O 型血的共有 28 人, A 型血的共有 7 人, B 型血的共有 9 人,AB 型血的有 3 人. (1)从中任选 1 人去献血,有多少种不同的选法? (2)从四种血型的人中各选 1 人去献血,有多少种不同的选法?

2

18.(本题满分 12 分) 某校高中部,高一有6个班,高二有7个班,高三有8个班,学校利用星期六组织学生到某厂进行 社会实践活动. (1)任选1个班的学生参加社会实践,有多少种不同的选法? (2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践,有多少种不同的选法? (3)选2个班的学生参加社会实践,要求这2个班不同年级,有多少种不同的选法?

19. (本题满分12分)
1 2x 3 x 2 x 3 解方程:(1)Cx 13 =C13 ;(2)Cx+1+Cx+2=
+ - - -

1 3 A . 10 x+3

20. (本题满分12分) 1 3 2x- ?2n 已知( x+x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x-1)n的展开式的二项式系数和大992, 求在? x? ? 的展开式中, (1)二项式系数最大的项; (2)系数的绝对值最大的项.

3

21. (本题满分12分) 某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表,请分别求出满足下列条件的方 法种数: (1)所安排的女生人数必须少于男生人数; (2)其中的男生甲必须是课代表,但不能担任数学课代表; (3)女生乙必须担任语文课代表,且男生甲必须担任课代表,但又不能担任数学课代表.

22. (本题满分12分) 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它 的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个 11 阶杨辉三角:

(1)求第 20 行中从左到右的第 4 个数; 2 (2)若第 n 行中从左到右第 14 与第 15 个数的比为 ,求 n 的值; 3 (3)求 n 阶(包括 0 阶)杨辉三角的所有数的和.

4


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