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高一数学必修1人教版精品课件1.2.2《函数的表示法》_图文

高一年级 数学 第一章 1.2.2 函数的表示法
课题: 函数的表示法

问题提出
1.从集合与对应的观点分析,函数的定义 是什么?
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的 对应关系f,使对于集A中的任意一个数x,在 集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么 就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数, 记作y=f(x),x∈A.
2.函数有哪几种常用的表示法?

(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系; (2)图象法:用图象表示两个变量之间的对应 关系; (3)列表法:用表格表示两个变量之间的对应 关系.
3.在日常生活中,我们会遇到许多函数问题,如 何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢?

知识探究(一)
某种笔记本的单价是5元,买x (x∈{1,2, 3,4,5})个笔记本需要y元.试用适当的方 式表示函数y=f(x).
思考1:该函数用解析法怎样表示? y ? 5x, x ?{1, 2, 3, 4, 5}
思考2:该函数用列表法怎样表示?
笔记本数 1 2 3 4 5
x
钱数 y 5 10 15 20 25

思考3:该函数用图象法怎样表示?
y
25 20 15 10 5 O 1 2 3 4 5x
思考4:上述三种表示法各有什么特点?

知识探究(二)
下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表:
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
思考1:上表反映了几个函数关系?这些函数 的自变量是什么?定义域是什么?
4个;测试序号;{1,2,3,4,5,6}.

思考2:上述4个函数能用解析法表示吗?能 用图象法表示吗?

y
100

90 平均分
80

70 赵磊
60

O

1

王伟
张 城 2 3 4 56x

思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情 况,用哪种表示法为宜?

思考4:试根据图象对这三位同学在高一

学年度的数学学习情况做一个分析.

y

王伟

100

90

平均分

80



70 赵磊



60

O

1 2 3 4 56x

王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平,学习情

况比较稳定而且成绩优秀;张城同学的数学成绩不稳定, 总是在班级平均水平上下波动,而且波动幅度较大;赵磊

同学的数学成绩低于班级平均水平,但他的成绩呈上升趋 势,表明他的数学成绩在稳步提升.

知识探究(三)
某市某条公交线路的总里程是20公里,在这条线 路上公交车“招手即停”,其票价如下: (1)5公里以内(含5公里),票价2元; (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里按照5公里计算).
思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函 数?若是,函数的自变量是什么?定义域是 什么?
思考2:该函数用解析法怎样表示?

设里程为x公里,票价为y元,则

?2, 0 ? x ? 5,

y

?

??3, 5 ? x ? 10, ??4,10 ? x ? 15,

??5,15 ? x ? 20.

思考3:该函数用列表法怎样表示?

里程x (公里)
票价y (元)

(0,5] 2

(5,10] (10,15] (15,20]

3

4

5

思考4:该函数用图象法怎样表示?
y
5 4 3 2 1
O 5 10 15 20 x
思考5:上面的函数称为分段函数,一般地, 分段函数的解析式有什么特点?试举例说明.

理论迁移
例1 设周长为20cm的矩形的一边长为xcm, 面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函 数?若是,试用适当的方法表示出来.
S ? x(10 ? x), x ?(0,10)
例2 画出函数y=|x|的图象.
y

o

x


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