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3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 【课标要求】 1.理解二倍角公式的推导. 2.熟练掌握二倍角公式及变形公式. 3.灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明等问题, 并结合实际问题强化二倍角公式的应用. 【核心扫描】 1.二倍角公式.(重点) 2.二倍角公式及变形公式的应用.(难点) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 自学导引 倍角公式 记法 S2α 公式 sin 2α= 2sin αcos α 2α-sin2α cos cos 2α= 推导 令β=α S(α+β)― ― ― ― → S2а C(α+β) 令β=α ― ― ― ― → C2 α C2 α cos 2α= 2cos2α-1 2α 1 - 2sin cos 2α= 2tan α tan 2α= 1-tan2α 利用 sin2α+cos2α=1 消去 sin2α 或 cos2α T(α+β) 课前探究学习 T2α 令β=α ― ― ― ― → T2α 活页规范训练 课堂讲练互动 想一想:什么情况下 sin 2α=2sin α,cos 2α=2cos α,tan 2α= 2tan α? π π 提示 一般情况下,sin 2α≠2sin α,例如 sin 3≠2sin 6,只有 当 α=kπ(k∈Z)时,sin 2α=2sin α 才成立.只有当 α=kπ(k∈Z) 时,tan 2α=2tan α. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 名师点睛 对倍角公式的理解 (1)二倍角公式 S2α,C2α,T2α 就是两角和的正弦、余弦、正切公 式 S(α+β),C(α+β),T(α+β)的特例,即在 S(α+β),C(α+β),T(α+β)中令 β =α 就得到了 S2α,C2α,T2α. (2)对于倍角公式应有广义上的理解,如 4α 是 2α 的倍角、3α 3α α α α α α 是 2 的倍角、α 是2的倍角、2是4的倍角, 2n是2n+1的倍角等.因 α α 2 2 α 此,sin 4α=2sin 2αcos 2α、cos 2n=cos n+1-sin n+1等. 2 2 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 (3)对于二倍角的余弦公式要掌握其变形 cos 2α=2cos2α-1=1 -2sin2α,并能灵活运用. (4)对于二倍角的余弦公式要会逆用:1+cos 2α=2cos2α、cos2α 1+cos 2α 1-cos 2α 2 2 = 、1-cos 2α=2sin α、sin α= . 2 2 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 题型一 三角函数式的化简 【例 1】化简: cos2(θ+15° )+sin2(θ-15° )+sin(θ+180° )· cos(θ-180° ). [思路探索] 利用倍角公式及其变形形式和诱导公式进行化简. 1+cos?2θ+30° ? 1-cos?2θ-30° ? 1 解 原式= + +2sin 2θ 2 2 1 1 =1+2[cos(2θ+30° )-cos(2θ-30° )]+2sin 2θ 1 1 =1+2[cos 2θcos 30° -sin 2θsin 30° -cos 2θcos 30° -sin 2θsin 30° ]+2 sin 2θ 1 =1+(-sin 2θsin 30° )+2sin 2θ=1. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 规律方法 三角函数式化简的方法 三角函数式

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