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周练4

高三数学练习卷(4) 一、填空题(共计 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) 1.全集为 R ,集合 A ? {x | x ? y 2}, B ? {x | x2 ? y} ,则 A ? CR B ? 2.写出命题:“若 x ? 2 ,则 x ? 1 ”的否命题: 3.复数 (1 ? i )(2 ? i ) 的模等于 4. “ ? ? k? ? . . ? 12 (k ? Z ) ”是“直线 l1 : x sin ? ? y ? 1 ? 0 与直线 l2 : x ? y cos ? ? 4 ? 0 平行”的 条件. (填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”中的一个) 5. 曲线 C: y ? cos x ? ln x ? 2 在 x ? 6. 已知 tan(? ? ? ) ? ? 2 处的切线斜率为____ ____. . . 2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ) ? 3 4 7 4 7. 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c. 已知 a+ 2c=2b, sinB= 2sinC, 则 cosA= 8. 曲线 y ? a 和y ? x 2 在它们的交点处的两条切线互相垂直,则 a 的值是 x . 9. 定 义 方 程 f ( x) ? f ?( x) 的 实 数 根 x0 叫 做 函 数 f ( x) 的 “ 新 驻 点 ” , 若 函 数 g ( x) ? 2 x , h( x) ? ln x , ? ( x) ? x3 ( x ? 0) 的“新驻点”分别为 a,b,c,则 a,b,c 的大小关系为 10.设 f(x)=ex-3x+a.若函数 f(x)在区间(1,2)内有零点,则实数 a 的最大值为 . ( x ? ?1) ? x?2 ? x ?1 (?1 ? x ? 2) 11. 设 f ( x) ? ?2 ? 8 ( x ? 2) ? 若 f (t ) ? f ( ), 则 t 的取值范围是_________________. , 2 6 t 12.设 a ? R ,若 x ? 0 时均有 [(a ? 1) x ? 1]( x ? ax ? 1) ? 0 ,则 a ? . 13. 已知函数 f ( x ) = x - 1 - (e - 1)ln x ,其中 e 为自然对数的底,则满足 f (e x ) < 0 的 x 的取值范围 为 . 14 . 设 函 数 f ( x) ? 3 sin 是 . ?x m 2 2 , 若 存 在 f(x) 的 极 值 点 x0 满 足 x 2 0 + [f(x0)] < m , 则 m 的 取 值 范 围 -1- 高三数学练习卷(4)答卷 班级 姓名 学号 成绩 一、填空题(每小题 5 分,满分 70 分) 1. 5. 9. 13. 2. 6. 10. 14. 7. 11. 3. 8. 12. 4. 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤) 15.已知 ? , ? 均为锐角,且 sin ? ? (1)求 sin(? ? ? ) 的值; 3 1 , tan(? ? ? ) ? ? . 5 3 (2)求 cos ? 的值. 16.已知函数 f ( x) ? 3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , x?R . 2 2 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间; (2)设△ ABC 的内角 A , B, C 的对边分别为 a , b, c 且 c ? 3 , f (C ) ? 0 ,若 sin B ? 2sin A ,求 a , b 的值. -2- 17. 已知二次函数 f ( x) ? mx 2 ? 2 x ? 3 ,关于实数 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集为 ( ?1, n ) (1)当 a ? 0 时,解关于 x 的不等式: ax 2 ? n ? 1 ? (m ? 1) x ? 2ax ; (2)是否存在实数 a ? (0,1) ,使得关于 x 的函数 y ? f (a x ) ? 3a x ?1( x ? [1, 2] )的最小值为 ?5 ?若存在, 求实数 a 的值;若不存在,说明理由。 18. 如图: 某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ? ABCD ? 的池底水平铺设污水净化管道 ( Rt?FHE ,H 是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口 H 是 AB 的中点, E , F 分 别落在线段 BC , AD 上.已知 AB ? 20 米, AD ? 10 3 米,记 ?BHE ? ? . (1)试将污水净化管道的长度 L 表示为 ? 的函数,并写出定义域; (2)若 sin ? ? cos ? ? 2 ,求此时管道的长度 L ; (3)问:当 ? 取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度. -3- 2 ex ? 19.设函数 f(x)= 2-k? ? x+ln x?(k 为常数,e=2.718 28?是自然对数的底数). x (1)当 k≤0 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求 k 的取值范围. -4- 2 20 . 已 知 二 次 函 数 g ( x ) 对 任 意 实 数 x 都 满 足 g ? x ? 1? ? g ?1 ? x ? ? x ? 2x ? 1 , 且 g ?1? ? ?1 . 令 f ( x) ? g x ? 1 ? m ln x ? 9 (m ? R, x ? 0) . 2 8 ? ? (1)求 g(x)的表达式; (2)若 ?x ? 0 使 f ( x) ? 0 成立,求实数 m 的取值范围; (3)设 1 ? m ? e , H ( x) ? f ( x) ? (

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