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四川省南充市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文

2017-2018 学年度第二学期期末考试 高二数学(文科)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 M = {- 4, - 3, - 2, - 1,0,1} , N = x ? R x2 3x < 0 ,则 M A. {- 3, - 2, - 1,0} B. {- 2, - 1,0} C. {- 3, - 2, - 1} { } N =( ) D. {- 2, - 1} ) 骣 1 琪 D. f ( x) = 琪 2 桫 x 2.下列函数中,满足“ f ( x + y) = f ( x) f ( y) ”的单调递增函数是( A. f ( x) = x 2 1 B. f ( x) = x3 C. f ( x) = 3x ) D. 3.若 a, b, c ? R , a > b ,则下列不等式恒成立的是( A. 1 1 < a b B. a 2 > b2 C. a c > b c a b > c2 +1 c2 +1 ) 2 4.曲线 C 的极坐标方程为 r = 6sin q 化为直角坐标方程后为( A. x2 +( y - 3) = 9 D. ( x - 3) + y 2 = 9 5.设 a = log2 3 , b = 30.01 , c = ln A. c < a < b B. a < b < c 2 ,则( 2 2 2 B. x2 +( y + 3) = 9 2 C. ( x + 3) + y 2 = 9 ) D. b < a < c C. a < c < b 6.定义集合运算: A ? B A ? B 的所有元素之和为( {z z = xy ( x + y) , x 挝A, y B} ,设集合 A = {0,1} , B = {2,3} ,则集合 ) C.12 D.18 ) A.0 B.6 7.已知函数 f ( x) 的定义域是 [ - 1,1] ,则函数 g ( x) = f ( 2x - 1) lg (1 - x) 的定义域是( A. [ 0,1] B. [ 0,1) C. ( 0,1) 1] D. ( 0, 8.若函数 f ( x) = x +1 + x + a 的最小值为 3,则实数 a 的值为( A.4 B.2 C.2 或 - 4 D.4 或 - 2 ) 9.在平面直角坐标系中以原点为极点,以 x 轴正方向为极轴建立的极坐标系中,直线 l : y + kx + 2 = 0 与曲线 C : r = 2 cosq 相交,则 k 的取值范围是( ) A. k ? R B. k ? 3 4 C. k < - 3 4 D. k ? R 但 k ? 0 ) 10.设函数 f ( x) = log 1 x + x - a , 则 “ a ? (1,5) ”是“函数 f ( x) 在 ( 2,8) 上存在零点”的( 2 A.充分不必要条件 也不必要 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分 11.已知函数 f ( x) = sin x , x ? ( 0, 2p ) ,点 P ( x, y) 是函数 f ( x) 图象上的任意一点,其中 O ( 0,0) , A( 2p ,0) ,记 △OAP 的面积为 g ( x) ,则 g '( x) 的图象可能是( ) A. B. C. D. 12.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: y = f ( x - 1) 的图象关于 (1,0) 点对称,且当 x ? 0 时恒 有 f ( x + 2) = f ( x) ,当 x ? [ 0, 2) 时, f ( x) = e x - 1 ,则 f ( 2016) + f ( - 2017) = ( 自然对数的底) A. 1 - e B. e - 1 C. - 1 - e D. e + 1 )(其中 e 为 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ì 2 x , ( x ? 0) ? 13.已知函数 f ( x) = í ,则 f f ( 4) = . ? log 1 x, ( x > 0) ? 2 骣p 骣p 1, 2, 14.在极坐标系中, O 是极点,设点 A 琪 , B琪 ,则 △OAB 的面积是 琪 琪 桫6 桫 2 ( ) . 15.直线 x = a ( a > 0) 分别与直线 y = 3x + 3 ,曲线 y = 2 x + ln x 交于 A 、 B 两点,则 AB 的最小 值为 . 16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相互 统一的和谐美.定义:能够将圆 O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 O 的一个“太 极函数”.下列有关说法中: ①对圆 O : x2 + y 2 = 1 的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数; ②函数 f ( x) = sin x +1 是圆 O : x2 +( y - 1) = 1 的一个太极函数; ③存在圆 O ,使得 f ( x) = 2 e x +1 是圆 O 的太极函数; ex - 1 2 2 ④直线 ( m +1) x - ( 2m +1) y - 1 = 0 所对应的函数一定是圆 O : ( x - 2) +( y - 1) = R2 ( R > 0) 的太 极函数. 所有正确说法的序号是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数 f ( x) = e x - ax + b . (1)若 f ( x) 在 x = 2 有极小值 1 - e2 ,求实数 a , b 的值; (2)若 f ( x) 在定义域 R 内单调递增,求实数 a 的取值范围.

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