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3.2.3直线的一般式方程 (2)


3.2.3 直线的一般式方程 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)明确直线方程一般式的形式特征; (2)会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距; (3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 2.过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题. 3.情态与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)用联系的观点看问题. (二)教学重点、难点: 1.重点:直线方程的一般式; 2.难点:对直线方程一般式的理解与应用. (三)教学设想 教学环节 教学内容 师生互动 教师引导学生用分类讨论的方法 思考探究问题(1),即直线存在斜率和 直线不存在斜率时求出的直线方程是 否都为二元一次方程. 对于问题(2), 教师引导学生理解要判断某一个方程 是否表示一条直线,只需看这个方程 是否可以转化为直线方程的某种形 式. 为此要对 B 分类讨论,即当 B≠ 1.(1)平面直角坐标系中 0 时和当 B = 0 时两种情形进行变形. 的每一条直线都可以用一个关于 然后由学生去变形判断,得出结论: 引入课题 x,y 的二元一次方程表示吗? 关于 x,y 的二元一次方程,它 形成概念 (2)每一个关于 x,y 的二 都表示一条直线. 元一次方程 Ax + By + C = 0 (A, B 教师概括指出:由于任何一条 不同时为 0)都表示一条直线吗? 直线都可以用一个关于 x,y 的二元 一次方程表示;同时,任何一个关于 x,y 的二元一次方程都表示一条直 线. 我们把关于 x,y 的二元一次方 程 Ax + By + C = 0 (A, B 不同为 0)叫 做直线的一般式方程,简称一般式 (general form). 学生通过相比、讨论,发现直线 方程的一般式与其他形式的直线方程 2.直线方程的一般式与其他 的一个不同点是:直线的一般式方程 几种形式的直线方程相比,它有 能够表示平面上的所有直线,而点斜 什么优点? 式、斜截式、两点式方程,都不能表 示与 x 轴垂直的直线. 概念深化 3.在方程 Ax + By + C = 0 教师引导学生回顾前面所学过的 中,A,B,C 为何值时,方程表 与 x 轴平行和重合,与 y 轴平行和重 示的直线 合的直线方程的形式. 然后由学生自 (1)平行于 x 轴;(2)平 主探索得到问题的答案. 行于 y 轴;(3)与 x 轴重合; 设计意图 使学生 理解直线和 二元一次方 程的关系. 使学生 理解直线方 程的一般式 的与其他形 式的不同点. 使学生 理解二元一 次方程的系 数和常数项 对直线的位 (4)与 y 重合. 学生独立完成. 然后教师检查、 评价、反馈. 指出:对于直线方程的 一般式,一般作如下约定:一般按含 x 项、含 y 项、常数项顺序排列;x 项的系数为正;x,y 的系数和常数项 一般不出现分数;无特殊要求时,求 直线方程的结果写成一般式. 先由学生思考解答,并让一个学 生上黑板板书. 然后教师引导学生归 5.例 6 纳出由直线方程的一般式,求直线的 把直线 l 的一般式方程 x – 2y 斜率和截距的方法:把一般式转化为 + 6 = 0 化成斜截式,求出直线 l 斜截式可求出直线的斜率的和直线在 的斜率以及它在 x 轴与 y 轴上的 y 轴上的截距. 求直线与 x 轴的截 截距,并画出图形. 距,即求直线与 x 轴交点的横坐标, 为此可在方程中令 y = 0,解出 x 值,即为与直线与 x 轴的截距. 在直角坐标系中画直线时,通 常找出直线下两个坐标轴的交点. 例 6 解:将直线

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