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2016年5月厦门市高中毕业班第二次质量检查(文)


厦门市 2016 届高中毕业班第二次质量检查

数学(文科)试题
第 ? 卷(选择题
x 1.若集合 A ? ?? 2,?1,0,1,2?, B ? x 2 ? 1 ,则 A ? B =

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

?

?

A.?? 1,2?

B.?0,1?

C.? 1,2?

D?0,1,2?

2.幂函数 y ? f ( x) 的图像经过点(2,4),则 f ( x) 的解析式为

A. f ( x) ? 2 x

B. f ( x) ? x 2

C. f ( x) ? 2 x

D. f ( x) ? log2 x ? 3

3.一个口袋中装有大小和形状完全相同的 2 个红球和 2 个白球,从这个口袋中任取 2 个球,则取得的两个球中恰有 一个红球的概率是

A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

4.双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的实轴为 A1 A2 ,虚轴的一个端口为 B ,若三角形 A1 A2 B 的面积为 2b 2 ,则双曲线 a 2 b2

的离心率为

A.

6 3

B.

6 2

C. 2

D. 3

5.若 2 sin 2? ? 1 ? cos 2? ,则 tan ? 等于

A. ? 2

B .2

C. ? 2或0

D.2或0

6.已知向量 a ? (1, m),b ? (3, 3). 若向量 a, b 的夹角为

? ,则实数 m 的值为 3

A. ? 3
3 3

B. ?

3 3

C.

D. 3

7.执行如图所示的程序框图,则输出 s 的值等于

A.1 C .0

B.

1 2 1 2
(第 7 题图)

D. ?

1

8.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 ① 若m ? ? , ? ? ? , 则m // ? ③ 若m ? ? , n ? ? , m // n, 则? // ? ② 若m ? ? , ? // ? , n ? ? , 则m ? n ④若 n ? ? , n ? ? , m ? ? , 则m ? ?

A. ①②

B. ③④

C. ①③

D. ②④

?x - y - 2 ? 0 y ? 9. 若实数 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y - 7 ? 0 ,则 z ? 的最大值为( x ?1 ?y ? 3 ? 0 ?
A.



3 2

B. 1

C.

1 2

D.

5 14

(10. 若函数 f ( x) ? cos?x(? ? 0) 在区间
A. ?2, 3?

? ?

,) 上有且只有两个极值点,则 ? 的取值范围是( 3 4
C. ?3, 4? D. ?3, 4?



3? B. ?2,

1, 0) 11. 已知定点 M( ,A、B 是椭圆
A.

? ? ? ? x2 ? y 2 ? 1 上的两动点,且 MA ? MB ? 0 ,则 AM? AB 的最小值是 4

3 5

B.

2 3

C. 1

D. 2

? k ,x ?0 ? 12. 已知函数 f ( x) ? ? x ? 1 ,若关于 x 的方程 f ( f ( x)) ? 0 有且只有一个实数解,则实数 k 的取值范围是 ? ?ln x, x ? 0
( ) A. ?-1 , 0? ? (0, ? ?)

0) ? (0, 1 ) B.(- ?,
-1 ) ? ( 1, ? ?) D.(- ?,

, 0) ? (0, 1 ) C. (-1

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填写在答题卡的相应位置。

( 1 - i) z ? 2i ,则 z 在复平面内所对应的点位于第 13.设复数 z 满足

象限。 减,若

? ?? 上单调递 14.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且在区间 ?- ?,
f (3x ? 1) ? f (1) ? 0 ,则 x 的取值范围是
。 。

15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积是

2

16.在 ?ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,若 A ? 135? , c ? 1 , sin B sin C ?

2 ,则 b 等于_______. 10

三、解答题 17.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 满足 a4 ? a2 ? 2 ,且 a1 , a3 , a7 成等比数列. {an} (I)求 的通项公式; {an} (II)设 bn ?

1 ,求数列 的前项和. {bn} a ?1
2 n

18.(本小题满分 12 分) 19.某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期 100 天的营销活动,威调查这 100 天的日销售情况,用简单随机抽样抽 取 10 天进行统计,以它们的销售数量(单位:件)作为样本,样本数 据的茎叶图如图.已知该样本中,甲品牌牛奶销量的平均数为 48 件,乙 品牌牛奶销量的中位数为 43 件,将日销量不低于 50 件的日期称为“畅 销日”. (I)求出 x, y 的值; (II)以 10 天的销量为样本,估计 100 天的销量,请完成这两种品牌 100 天销量的 2 ? 2 列联表,并判断是否有 99% 的把握认为品牌与“畅销日”天数相关. 附: K 2 ?

n(ad ? bc) 2 (其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量) (a ? b)(c ? d )( a ? c)(b ? d )
P( K 2 ? k0 ) 0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

畅销日天数 甲品牌 乙品牌 合计

非畅销日天数

合计

19.(本小题满分 12 分)
3

?DAB ? 60? ,AD ? DC ,AB ? BC , 如图所示的几何体为一简单组合体, 在底面 ABCD 中, QD ? 平面 ABCD , PA // QD , PA ? 1 , AD ? AB ? QD ? 2 .
(I)求证:平面 PAB ? 平面 QBC ; (II)求该组合体的体积.

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 2) ln x ? 1 (I)判断 f ( x) 的导函数 f ' ( x ) 在 上零点的个数; ( 1,2) (II)求证 f ( x) ? 0 :.

21.(本小题满分 12 分) 已知点 F 为抛物线 E : x ? 4 y 的焦点, 直线 l 为准线,C 为抛物线上的一点 ( C 在第一象限) , 以点 C 为圆心,CF
2

为半径的圆与 y 轴交于 D, F 两点,且 ?CDF 为正三角形. (I)求圆 C 的方程; (II)设 P 为 l 上任意一点,过 P 作抛物线 x ? 4 y 的切线,切点为
2

A, B ,判断直线 AB 与圆 C 的位置关系.

选考题(请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,注意:只能做所选的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分, 做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。)
4

22.(本小题满分 12 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AD, CF 分别是 ?ABC 的中线和高线,PB, PC 是 ?ABC 外接圆 O 的切线, 点E 是 PA 与圆 O 的交点. (I)求证: AC ? CD ? AF ? PC ; (II)求证: DC 平分 ? ADE .

23.(本小题满分 12 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的方程为 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 0 ,以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线 l 的极坐标方程为 ? ? (? ? R) .

?

4

(I)写出 C 的极坐标方程,并求 l 与 C 的交点 M , N 的极坐标;

(II)设 P 是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 上的动点,求 ?PMN 面积的最大值. 3

24.(本小题满分 12 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 3 (I)求不等式 f ( x) ? 2 ? x ? 1 的解集; (II)已知 m, n ? R 且
*

1 1 ? ? 2mn ,求证: m f (n) ? nf (-m) ? 6 . m n

5


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