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福建省2016届高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(文科)(直线和圆的方程——厦门市数学组供稿)

2016 高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(文科) 直线和圆的方程 厦门市数学组 一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知直线 l1 : y ? x ,若直线 l2 ? l1 ,则直线 l 2 的倾斜角为( ) ? 4 3? (C) 4 (A) (B) k? ? (k ? Z ) 4 3? (D) k? ? (k ? Z ) 4 ) ? (2) 过点 A(1,-1), B(-1,1),且圆心在直线 x + y - 2 = 0 上的圆方程是( (A)(x-3) +(y+1) =4 (C) (x-1) +(y-1) =4 2 2 2 2 (B)(x+3) +(y-1) =4 (D) (x+1) +(y+1) =4 2 2 2 2 2 2 (3) 若直线 l : y ? k ( x ? 2) ?1被圆C : x ? y ? 2x ? 24 ? 0 截得的弦 AB 最短,则直线 AB 的 方程是( ) (B) 2 x ? y ? 3 ? 0 (D) 2 x ? y ? 5 ? 0 ) (A) x ? y ? 3 ? 0 (C) x ? y ? 1 ? 0 (4)已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线 l 的方程为( (A)2x+3y-18=0 (B)2x-y-2=0 (C)3x-2y+18=0 或 x+2y+2=0 (D)2x+3y-18=0 或 2x-y-2=0 (5) 直线 y=kx+3 与圆(x-2)2+(y-3)2=4 相交于 M,N 两点,若|MN|≥2 3,则 k 的取 值范围是( ) (B)?- 3 - ,0? (A)? ? 4 ? (C)[- 3, 3] ? 3 3? , 3 3? 2 ? (D)? ?-3,0? ) (6) 在同一平面直角坐标系中, 直线 l1: ax+y+b=0 和直线 l2: bx+y+a=0 有可能是( (A) (B) (C) (D) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分。 (7)以点(2, ?1 )为圆心且与直线 x ? y ? 6 相切的圆的方程是 教育网 . (8)已知直线 l:x-y+4=0 与圆 C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆 C 上各点到 l 的距离的最 小值为________. (9)已知圆 C 的圆心与点 P(?2, 1) 关于直线 y ? x ? 1 对称.直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与 圆 C 相交于 A,B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为 . π? (10)已知圆 O:x2+y2=5,直线 l:xcos θ+ysin θ=1? ?0<θ<2?.设圆 O 上到直线 l 的距离等 于 1 的点的个数为 k,则 k=________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (11) (本小题满分 10 分) 已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(-1,0)和 B(3,4), 线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D, 且|CD|=4 10. (Ⅰ)求直线 CD 的方程; (Ⅱ)求圆 P 的方程. (12) (本小题满分 15 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在第二象限,半径为 2 2的圆 C 与直线 y=x 相切于坐 标原点 O. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ) 探求 C 上是否存在异于原点的点 Q, 使 Q 到定点 F(4,0)的距离等于线段 OF 的长. 若 存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由. (13) (本小题满分 15 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C1 : ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 4 和圆 C2 : ( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 4 . (Ⅰ)若直线 l 过点 A(4, 0) ,且被圆 C1 截得的弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程; (Ⅱ)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2 ,它们分别 与圆 C1 和圆 C2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等,试 求所有满足条件的点 P 的坐标。 2016 高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(文科) 直线和圆的方程(参考答案) 厦门市数学组 一、选择题。 1.答案 C,解析:因为直线 l1 的倾斜角为 3? ? ,所以直线 l 2 的倾斜角为 4 4 2.答案 C,解析:因为直线过点 A、B,所以圆心在直线 AB 上,圆心 又在直线 x + y - 2 = 0 上,求其交点得圆心 C,从而 r ? CA ,可得答案。 3.答案 A,解析:直线 l : y ? k ( x ? 2) ? 1 过定点 M ? 2, ?1? ,圆心 C ?1,0 ? ,依题意,所 求直线和直线 MC 垂直,故斜率为 1。 4. 答案 D 解析: 依题意知,直线 l 的斜率存在,故设所求直线方程为 y-4=k(x-3),即 kx-y+4-3k=0.由已知,得 |-2k-2+4-3k| |4k+2+4-3k| = . 1+k2 1+k2 2 所以 k=2 或 k=- .即所求直线方程为 2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0. 3 5.答案 B 解析: 如图,若|MN|=2 3,则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足 d2=22-( 3)2 = 1.∵直线方程为 y=kx+3,∴ d= ≤k≤ 3 . 3 |k· 2-3+3| 1+k 2 =1,解得 k= ± 3 3 .若 |MN|≥2 3,则- 3 3 6 答案 B 解析: 直线 l1:ax+y+b=0 的斜率 k1=-a,在 y 轴上的截距为-b;直线 l2: bx+y+a=0 的斜率 k2=-b,在 y 轴上的截距为-

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