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【精品】2017年辽宁省实验中学分校高考仿真模拟数学试卷及参考答案(文科)

2017 年辽宁省实验中学分校高考仿真模拟数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1. (5 分)已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩?RB=( A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3} 2. (5 分)已知复数 实数 a 的值为( ) D.2 ) 在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上,则 ) A.﹣2 B.﹣1 C.0 3. (5 分) 若 a, b, c, d∈R, 则“a+d=b+c”是“a, b, c, d 依次成等差数列”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. (5 分)函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2﹣x+1 在同一直角坐标系下的图象大致 是( ) A. B. C. D. 5. (5 分)已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6, 则数列 A. 的前 5 项和为( 或 5 C. ) D. 或 5 B. 6. (5 分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体 的体积为( ) A. + π B. + π C. + π D.1+ π +t)=f( ﹣t) , 7. (5 分)若 f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数 t 都有 f( 且 f( )=﹣3,则实数 m 的值等于( D.5 或 1 ) A.﹣1 B.±5 C.﹣5 或﹣1 8. (5 分)某人向平面区域 单位圆 x2+y2=1 内的概率为( A. B. C. ﹣ D. 内任意投掷一枚飞镖,则飞镖恰好落在 ) 9. (5 分)已知双曲线 =1(a>0,b>0)的一个焦点为 F(2,0) ,且双 ) 曲线的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=3 相切,则双曲线的方程为( A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣y2=1 D.x2﹣ =1 10. (5 分)一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 断框内应填入的条件是( ) ,则判 A.i=2008 B.i>2009 C.i>2010 D.i=2012 11. (5 分)已知 O 是△ABC 内部一点, 则△OBC 的面积为( A. B. C. ) D. + + = , ? =2 且∠BAC=60°, 12. (5 分)已知三棱锥 P﹣A BC 四个顶点都在半径为 2 的球面上,PA⊥面 ABC, PA=2,底面 ABC 是正三角形,点 E 是线段 AB 的中点,过点 E 作球 O 的截面,则 截面面积的最小值是( A. B.2π C. ) D.3π 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上的 相应位置上 13. (5 分) 已知向量| |=1, | |=2, 若| ﹣ |= , 则向量 , 的夹角为 . 的 14. (5 分)已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 与椭圆 一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为 T,且 TF 与 x 轴垂直,则椭圆的离 心率为 . ,tan(α﹣β)= ,则 tanβ= . ,且当 x∈[﹣3, . 15. (5 分)已知 16. (5 分)设偶函数 f(x)对任意 x∈R,都有 ﹣2]时,f(x)=2x,则 f(113.5)的值是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (12 分)在△ABC 中,已知内角 面积为 y. (Ⅰ)求函数 y=f(x)的解析式和定义域; (Ⅱ)当角 B 为何值时,△ABC 的面积最大. 18. (12 分)为了增强中小学生运动健身意识,某校举办中小学生体育运动知识 竞赛,学校根据男女比例从男生中随机抽取 120 人,女生中随机抽取 100 人,进 行成绩统计分析,其中成绩在 80 分以上为优秀,根据样本统计数据分别制作了 男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图: 男生成绩: 分数段 频数 [50,60] 9 (60,70] 10 (70,80] 21 (80,90] 57 (90,100] 23 ,边 .设内角 B=x,△ABC 的 女生成绩: (如图) (1)根据以上数据完成下列 2×2 列联表 优秀 男生 女生 合计 根据此数据你认为能否有 99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与 性别有关? 参考公式:K2= P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.025 5.024 , (n=a+b+c+d) . 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 a c 非优秀 b d 合计 (2)在这 220 人中,学校男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优良的学生中 抽取 6 人进行培训, 最后再从中随机抽取 2 人参加全市体育运动知识竞赛,求这 2 人是一男一女的概率. 19. (12 分)在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,E 为 PD 的中点, 点 F 在棱 PD 上,且 FD= PD. (Ⅰ)求证:PB∥平面 EAC; (Ⅱ)求三棱锥 F﹣ADC 与四棱锥 P﹣ABCD 的体积比. 20. (12 分)已知椭圆的离心率 e= ) ,点 F2 在线段 PF1 的中垂线上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; ,左、右焦点分别为 F1、F2,定点,P(2, (Ⅱ)设直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 交于 M、N 两点,直线 F2M、F2N 的倾斜角分 别为 α、β 且 α+β=π,求证:直线 l 过定点,并求该定点的坐标. 21. (12 分)已知函数 f(x)= x2﹣ax+(3﹣a)lnx,a∈R. (1)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线

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