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初等数论中的整除问题


初等数论中的整除问题 摘要:整除是初等数论中的基本概念,也是整个数学的基础知识。 本文主要讨论了初等数论中的整除问题及应用。 关键词:初等数论 整除 整除特征 整除问题是数学学习的一大方面 ,无论小学 ,还是中学 ,甚至大学 数学都有关于整除的问题。理解掌握整除的概念、性质及某些特殊数 的整除特征,可以简单快捷地解决许多整除问题。以下本文对整除问 题进行了整理,以方便关于整除问题的学习。 1 整除的概念 设 a,b 是任意两个整数,其中 b≠0,如果存在一个整数 q 使得等式 a=bq 成立,我们就说 b 整除 a 或 a 被 b 整除,记作 b|a,此时我们把 b 叫 作 a 的因数,把 a 叫作 b 的倍数。 如果 a=bq 里的整数 q 不存在,我们就说 b 不能整除 a 或 a 不能被 b 整除,记作 ba。注:a,b 作除数的其一为 0 则不叫整除。 2 整除的性质 3 整除特征 特征 1:任何整数都能被 1 整除;0 能被任何非零整数整除。 特征 2:若一个整数的末位数是 0、2、4、6、8,则这个整数能被 2 整除。 特征 3:若一个整数的各位数字和能被 3 整除,则这个整数能被 3 整除。 特征 4:若一个整数的末尾两位数能被 4 整除,则这个数能被 4 整 除。 特征 5:若一个整数的末位是 0 或 5,则这个数能被 5 整除。 特征 6:若一个整数能被 2 和 3 整除,则这个数能被 6 整除。 特征 7:若把一个整数的个位数字截去,再从余下的数中减去个位 数的 2 倍,差是 7 的倍数,则原数能被 7 整除。 特征 8:若一个整数的末尾三位数能被 8 整除,则这个数能被 8 整 除。 特征 9:若一个整数的各位数字和能被 9 整除,则这个整数能被 9 整除。 特征 10:若一个整数的末位是 0,则这个数就能被 10 整除。 特征 11:若一个整数的奇数位之和与偶数位之和的差能被 11 整除, 则这个数就能被 11 整除。 4 整除问题的应用举例 以上,通过对整除概念、性质及特征的理解,利用整除的性质和特 征解决一些实际问题,为学好初等数论打下坚实基础。本文对整除问 题只是稍有整理,对整个整除问题的梳理还有待去解决。 参考文献 [1] [2] 社,2003. [3] 于庆.整除的数字特征—— 小学数学教学中的初等数论问 单墫.初等数论[M].南京:南京大学出版社,2000. 闵 嗣 鹤 , 严 士键 . 初等 数 论 [M].3 版 . 北京 : 高 等教 育出 版 题[J].科学大众(科学教育),2012(8).

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