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河北省衡水中学2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文


2014~2015 学年下学期高二年级期末考试
理科数 学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1、集合全集 U ? {x | x2 ? 1} ,集合 A ? {x | x2 ? 4x ? 3 ? 0} ,则 CU A ? A. (1,3) 2、 (
2i 2 ) ? 1? i

B. (??,1) ? [3, ??)

C. (??, ?1) ? [3, ??)

D. (??,1] ? (3, ??)

A. ? 2 i

B. ? 4i

C. 2i

D. 4i

3、已知如图,四边形 ABCD 为圆内二四边形,AB 是直径,MN 切 ? O 与 C 点,
?BCM ? 38? ,那么 ?ABC 的度数是

A. 38?

B. 52?

C. 68?

D. 42 ?

4、命题 p : ?x ? N , x3 ? x2 ;命题 q : ?a ? (0,1) ? (1, ??) ,函数 f ? x ? ? loga ( x ?1) 的图象过 点 (2, 0) 则 A. p 假 q 真 B. p 真 q 假 C. p 假 q 假 D. p 真 q 真

5、在等差数列 ?an ? 中, Sn 为其前 n 项和,若 a2 ? 8, S3 ? 20 ,则 S5 ? A.16 B.24 C.32 D.40

6、 ?ABC 中,角 A, B, C 成等差数列是 sin C ? ( 3 cos A ? sin A)cos B 成立的 A.充分不必要条件 要条件 7、执行右边的程序框图,则输出的 A 是 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必

1

29 12 70 B. 29 29 C. 70 169 D. 70

A.

8、如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D 使 BC=CD,过 C 作圆 O 的切线 交 AD 于 E,若 AB=8,DC=4,则 DE= A. 2 B. 2 C.
2 3 3

D.

4 3

? 3 9、 将 y ? sin 2 x 的图象向右平移 ? 单位 ?? ? 0? , 使得平移后的图象过点 ( , ) ,则 ? 的 3 2
最小值为 A.

? 6

B.

? 3

C.

5? 6

D.

2? 3

x2 y 2 10、F 是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线, a b
??? ? ??? ? 垂足为 A,交两一条渐近线于 点 B,若 2 AF ? FB ,则 C 的离心率为

A. 2

B.2

C.

2 3 3

D.

14 3

11、 一几何体的三视图如图所示, 若主视图和左视图都是等腰直角三角形, 直角 边长为 1,则该几何体外接球的表面积为 A. 4? B. 3? C. 2? D. ?

2 ? ? x ? ax x ? 0 12、已知函数 f ? x ? ? ? 2 为奇函数,则不等式 f ? x ? ? 4 的解集为 bx ? 3 x x ? 0 ? ?

A. ? ?1,1?

B. ? ?4, 4?

C. [?1, ??)

D. (??, 4)

第Ⅱ卷
2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. ? ? ? ? ? ? 13、已知 a ? (?1,3), b ? (1, t ) ,若 (a ? 2b) ? a ,则 b ? 14、为了研究某种细菌在特定的环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据,计算
? ? 0.85 x ? 025 ,由以上信息,得到下表中 C 的值为 得回归直线方程为 y

15、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为 0 的概率是 16、解不等式 2x ?1 ? x ? 1 ? 3 的解集为 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 17、 (本小题满分 12 分) 已知 f ? x ? ? sin x ? a cos x (1)若 a ? 3 ,求 f ? x ? 的最大值及对应的 x 的值;

? 1 (2)若 f ( ) ? 0, f ? x ? ? (0 ? x ? ? ) ,求 tan x 的值。 4 5

18、 (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P ? ABCD ,侧面 PAD ? 底面 ABCD,侧面 PAD 为等边三角形,底面 ABCD 为菱形,且 ?DAB ?

?
3

(1)求证: PB ? AD (2)若 AB ? 2 ,求四棱锥 P ? ABCD 的体积。

19、 (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 (1 ? q)Sn ? qan ? 1 ,且 q(q ? 1) ? 0 。 (1)求 ?an ? 的通项公式;

3

(2)若 S3 , S4 , S5 成等差数列,求证: a2 , a3 , a4 成等差数列。

20、 (本小题满分 12 分) 已知极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴

? x ? m ? t cos ? 为极轴, 已知曲线 C1 的极坐标方程 ? ? 4cos ? , 曲线 C2 的参数方程为 ? (t 为 y ? t sin ? ?
参数, 0 ? ? ? ? )射线 ? ? ? ?

?
4

,? ? ? ?

?
4

与曲线 C1 交于极点 O 为的三点 A、B、C

(1)若 OB ? OC ? ? OA ,求 ? 的值; (2)当 ? ?

?
12

时,B、C 两点在曲线 C2 上,求 m 与 ? 的值。

21、 (本小题满分 12 分) 已知动点 P 到定点 F (1, 0) 和直线 l : x ? 2 的距离之比为

2 , 设动点 P 的轨迹为曲线 E, 2

过点 F 作垂直与 x 轴的直线与曲线 E 相较于 A、B 两点,直线 l : y ? mx ? n 与曲线 E 交于 C。 (1)求曲线 E 的方程; (2)当直线 l 与圆 x2 ? y 2 ? 1相切时,四边形 ABCD 的面积是否有最大值,若有,求出 其最大值,及对应的直线 l 的方程;若没有,请说明理由。

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? a ln x ,在 x ? 1 处的切线与直线 x ? 2 y ? 0 垂直,函数 g ? x ? ? f ? x ?
? 1 2 x ? bx 。 2

(1)求实数 a 的值;
4

(2)设 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 是函数 g ? x ? 的两个极值点,若 b ?

7 ,求 g ( x1 ) ? g ( x2 ) 的最小值。 2

5

6

7


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