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【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习课时闯关:第十二章 概率(含答案解析)


一、选择题 1.(2011· 高考重庆卷)从一堆苹果中任取 10 只,称得它们的质量如下(单位:克): 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 解析:选 C.落在[114.5,124.5)内的样本数据为 120,122,116,120,共 4 个,故所求频率 4 2 为 = =0.4. 10 5 2.(2011· 高考福建卷)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取 了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 30 解析:选 B.设样本容量为 N,则 N× =6,∴N=14, 70 40 ∴高二年级所抽人数为 14× =8. 70 3.(2012· 高考江西卷)样本(x1,x2,?,xn)的平均数为 x ,样本(y1,y2,?,ym)的平均 数为 y ( x ≠ y ).若样本(x1,x2,?,xn,y1,y2,?,ym)的平均数 z =α x +(1-α) y , 1 其中 0<α< ,则 n,m 的大小关系为( ) 2 A.n<m B.n>m C.n=m D.不能确定 解析:选 A.依题意得 x1+x2+?+xn=n x ,y1+y2+?+ym=m y , x1+x2+?+xn+y1+y2+?+ym =(m+n) z =(m+n)α x +(m+n)(1-α) y , ∴n x +m y =(m+n)α x +(m+n)(1-α) y ,
?n=?m+n?α ? ∴? , ? ?m=?m+n??1-α? 于是有 n-m=(m+n)[α-(1-α)]=(m+n)(2α-1), 1 ∵0<α< ,∴2α-1<0, 2 ∴n-m<0,即 m>n. 4.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20~80 mg/100 mL(不含 80)之间,属于酒后驾车,血液酒精浓度在 80 mg/100 mL(含 80)以上时,属 醉酒驾车,据某《法制晚报》报道,某日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28 800 人,如 图是对这 28 800 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车 的人数约为( )

A.2 160 B.2 880 C.4 320 D.8 640 解析:选 C.由题可知,属于醉酒驾车的酒精含量为 80 mg/100 mL 及以上,其占有的频 率为(0.01+0.005)×10=0.15,所以查处的醉酒驾车的人数约为 28 800×0.15=4 320,故选 C. 5.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8 0+0+3+4+3 解析:选 B.平均数 v =90+ =92. 5 1 方差 s2= [(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=2.8. 5 二、填空题 6.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个长方形,若中间一个小长方形的面积等于其 1 他 10 个小长方形的面积和的 ,且样本容量为 160,则中间一组的频数为________. 4 1 1 x 解析:中间一个占总面积的 ,即 = ,∴x=32. 5 5 160 答案:32 7.(2011· 高考浙江卷)某中学为了解学生数学课程的学习情况,在 3 000 名学生中随机 抽取 200 名,并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如 图).根据频率分布直方图推测,这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数 是________.

解析:由直方图易得数学考试中成绩小于 60 分的频率为(0.002+0.006+0.012)×10= 0.2,所以所求分数小于 60 分的学生数为 3 000×0.2=600. 答案:600 8.将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数 据的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1, 且前三组数据的频数之和等于 27, 则 n 等于________. 2+3+4 9 解析:前三组的频率是 = , 20 20 27 则 n= =60. 9 20 答案:60

三、解答题 9.(2011· 高考江苏卷改编)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6,求 该组数据的方差 s2. 10+6+8+5+6 解: x = =7, 5 1 16 ∴s2= [(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]= =3.2. 5 5 10. 为了调查某厂 2 000 名工人生产某种产品的能力, 随机抽查了 m 位工人某天生产该 产品的数量,产品数量的分组区间为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35],频率分布 直方图如图所示.已知生产的产品数量在[20,25)之间的工人有 6 位.

(1)求 m; (2)工厂规定从各组中任选 1 人进行再培训,则选取 5 人的概率是多少? 解:(1)根据直方图可知产品件数在[20,25)内的人数为 m×5×0.06=6,则 m=20. (2)根据直方图可知产品件数在[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35]五组内的人数 分别为 2,4,6,5,3. 设选取这 5 人不在同组为 B 事件, 2×4×6×5×3 15 则 P(B)= = . 5 C20 323 15 即选取这 5 人不在同组的概率为 . 323 11.(探究选做)为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行 分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:

(1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 165~180 cm 之间的女生中任选 2 人, 求至少有 1 人身高在 170~180 cm 之间的概率. 解:(1)由表可知,抽取男生人数为 2+5+14+13+4+2=40(人),抽样比例为 10%估 计全校男生人数为 400. (2)由统计图知,样本中身高在 170~185 cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人, 35 样本容量为 70,所以样本中学生身高在 170~185 cm 之间的频率 f= =0.5,故由 f 估计该 70

校学生身高在 170~185 cm 之间的概率 p=0.5. (3)样本中女生身高在 165~180 cm 之间的人数为 10,身高在 170~180 cm 之间的人数 为 4. 设 A 表示事件“从样本中身高在 165~180 cm 之间的女生中任选 2 人,至少有 1 人身 高在 170~180 cm 之间”,则 2 C1 C1 C2 2 6· 4+C4 6 2 P(A)=1- 2= .?或P?A?= = ? 2 C6 3 ? C10 3?


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