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数学二模


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2016 年北京市西城区中考年级二模试卷





一、选择题(本题共 30分,每小题 3 分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.调查显示,2016 年“两会”期间,通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次.将115 000 000 用科学记数法表示应为( ) A. 1.15×10 9 B.11.5×10 7? C.1.15×10 8? D. 1.15 8 2.“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件,其图案各式各样,属于中国特有的文 化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中,是轴对称图形的为( )

3.下列各式中计算正确的是( )

4.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘,被分成6 个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上 灰色,未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时,指针指向灰色 的概率为 色方案正确的是( )

2 ,则下列各图中涂 3

5.利用复印机的缩放功能,将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边 三角 形,则放大前后的两个三角形的面积比为( ) A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 6.如图,AB 是⊙O 的一条弦,直径CD⊥AB 于点E.若AB=24,OE=5,则 ⊙O 的半径为( ) A.15 B.13 C.12 D.10

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7.如图,在一次定向越野活动中,“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km 的B 处, 则相对于A 处来说,B 处的位置是( ) A.南偏西50° ,2km B.南偏东50° ,2km C.北偏西40° ,2km D.北偏东40° ,2km 8.教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示,则A 和B 分别代表的 是( )

A.分式,因式分解 B.二次根式,合并同类项 C.多项式,因式分解 D.多项式,合并同类项 9.某商店在节日期间开展优惠促销活动:购买原价超过 200 元的商品,超.过.200 元的部分可 以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额 y(单位:元)与商品原价x(单位:元)的函数关系 的图象如图所示,则超过200 元的部分可以享受的优惠是( ) A.打八折 B.打七折 C.打六折 D.打五折

10.一组管道如右上图1 所示,其中四边形ABCD 是矩形,O 是AC 的中点,管道由AB,BC,CD, DA,OA,OB,OC,OD 组成,在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器.一个机器人在管道内匀速 行进,对管道进行检测.设机器人行进的时间为x,机器人与定位仪器之间的距离为y,表示y 与x 的 函数关系的图象大致如图2 所示,则机器人的行进路线可能为( ) A.A→O→D B.B→O→D C.A→B→O D.A→D→O 二、填空题(本题共18 分,每小题3 分) 11.若 | x ? 2 | ? y ? 3 =0 ,则xy的值为 .

12.一个扇形的半径长为5,且圆心角为72° ,则此扇形的弧长为 . 13.有一张直角三角形纸片,记作△ABC,其中∠B=90° .按如图方 式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四边形 ADEC 中,若∠1 ° . =165°,则∠2的度数为

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14.某班级进行了一次诗歌朗诵比赛,甲、乙两组学生的成绩如下表所示(满分10 分):

你认为哪一组的成绩更好一些?并说明理由. . 答: 组(填“甲”或“乙”),理由是 15.有一列有序数对:(1,2),(4,5),(9,10),(16,17),......,按此规律,第5对有序 数对为 ;若在平面直角坐标系xOy中,以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上, . 则这条直线的表达式为 16.在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(1,0),P 是第一象限内任意一点,连接PO,PA,
[来源:Z.xx.k.Com]

若∠POA=m°,∠PAO=n°,则我们把(m° ,n° )叫做点P 的“双角坐标”.例如,点(1,1)的 “双角坐标”为(45° ,90° ). (1)点, 的“双角坐标”为 ; (2)若点P 到x 轴的距离为

1 ,则m+n 的最小值为 2



三、解答题(本题共72 分,第17—26 题,每小题5 分,第27 题7 分,第28 题7 分,第29 题8 分) 17.计算: ?(?9) ? (?2)3 ? | 2 ? 5 | ?2sin30? .

18. D 是 AB边上一点, 如图, 在△ABC 中, 且DC=DB.点 E在 CD的延长线上, 且∠EBC =∠ACB . 求证:AC=EB

19.先化简,再求值:

,其中x = 2 -1.

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20.如图,在□ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8. (1)求证:四边形AB CD 是菱形; ( 2)过点A 作AH⊥BC 于点H,求AH 的长.
[来源:学科网]

21.已知关于x 的方程 x 2 ? 4mx ? 4m2 ? 9 ? 0 . (1)求证:此方程有两个不相等的实数根;

[来源:学科网ZXXK]

(2)设此方程的两个根分别为 x1 , x2 ,其中 x1 ? x2 .若 2x1 ? x2 ? 1 ,求 m的值.

22.列方程或方程组解应用题: 为祝贺北京成功获得2022 年冬奥会主办权,某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功 的“纪念章”和“冬奥印”.生产 一枚“纪 念章”需要用甲种原料4 盒,乙种原料3 盒;生产 一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒,乙种原料10 盒.该厂购 进甲、乙两种原料分别为20000 盒 和30000 盒,如果将所购进原料正好全部都用完,那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚?

23.在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数 y1 ? 点A(1,3)和B(-3,m). (1)求反比例函数 y1 ?

k 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于 x

k 和一次函数y2=ax+b的表达式; x

(2)点C 是坐标平面内一点,BC∥x 轴,AD⊥BC 交直线BC 于点D,连接AC.若AC= 求点C 的坐标.

5 CD,

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24.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,点E 在CB 的延长线上,连接AC,AE,∠ACD=∠BAE=45° (1)求证:AE 是⊙O 的切线; (2)若 AB=AD,AC= 2 2 ,tan∠ADC=3,求 CD的长.

25.阅读下列材料: 根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准,当一个国家或地区65 岁及以上老 年人口数量占总人口比例超过7%时, 意味着这个国家或地区进入老龄化. 从经济角度,一般可用“老 年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果.所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中,老年人 口数(65 岁及以上人口数)与劳动年龄人口数(15—64 岁人口数)之比,通常用百分比表示,用 以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人.
[来源:学科网]

以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表. 2011—2014 年全国人口年龄分布图

2011—2014 年全国人口年龄分布表

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根据以上材料解答下列问题: (1)2011 年末,我国总人口约为 亿,全国人口年龄分布表中m 的值为 ; (2)若按目前我国的人口自然增长率推测,到2027 年末我国约有14.60 亿人。假设0—14 岁人口 15—64 岁人口一直稳定在10 亿, 占总人口的百分比一直稳定在16.5%, 那么2027 年末我国0—14 岁 人口约为 亿,“老年人口抚养比”约为 ;(精确到1%) (3)2016 年1 月1 日起我国开始 实施“全面二胎”政策,一对夫妻可生育两个孩子,在未来10 年 内,假设出生率显著提高,这 (填“会”或“不会”)对我国的“老年人口抚养比”产生影响.

26.【探究函数 y ? x ? (1)函数 y ? x ?

9 的图像与性质】 x

9 的自变量x 的取值范围是 ; x 9 (2)下列四个函数图像中,函数 y ? x ? 的图像大致是 x



(3)对于函数 y ? x ?

9 ,求当x > 0时,y的取值范围. x

请将下面求解此问题的过程补充完整: 解: ∵x>0 ? ? ∴ y ? x?

9 x

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?

∴y _________. 【拓展运用】 (4)若函数 y ?

x2 ? 5x ? 9 ,则y 的取值范围是 x



2 27. 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线C1 : y1 = ax - 4ax - 4的顶点在x 轴上, 直线l : y2 = -x + 5与x 轴 交于点A. 2 (1)求抛物线C1 : y1 = ax - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标; (2)点B是线段OA上的一个动点,且点B的坐标为(t,0).过点B作直线BD ⊥x轴交直线l于点D, 2 交抛物线C2 : y3 = ax - 4ax - 4 + t 于点E.设点D的纵坐标为m,点E.设点E的纵坐标为n , 求证:m≥n 2 (3)在(2)的条件下,若抛物线C2 : y3 = ax - 4ax - 4 + t 与线段BD有公共点,结合函数的图象, 求t 的取值范围.

28.在等腰直角三角形ABC中,AB = AC,∠BAC=90° .点P为直线AB上一个动点(点P不与 点A,B 重合),连接PC,点D在直线BC上,且PD = PC. 过点P作PE ^ PC,点D,E在直线AC的同侧, 且PE = PC,连接BE. (1)情况一:当点P在线段AB上时,图形如图1 所示; 情况二:如图2,当点P在BA的延长线上,且AP < AB时,请依题意补全图2;. (2)请从问题(1)的两种情况中,任选一种情况,完成下列问题: ①求证:∠ACP=∠DPB; ②用等式表示线段BC,BP,BE之间的数量关系,并证明.
[来源:Zxxk.Com]

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29.在平面直角坐标系 xOy中,对于点P(x, y),以及两个无公共点的图形W1和W2,若在图形W1 和W2上分别存在点M (x1, y1 )和N (x2, y2 ),使得P是线段MN的中点,则称点M 和N被点P“关联”, 并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”,此时P,M,N三个点的坐标满足x = (1)已知点A(0,1),B(4,1),C(3,-1),D(3,-2),连接AB,CD. ①对于线段AB和线段CD,若点A和C被点P“关联”,则点P的坐标为 ②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q (2,-

x1 ? x2 y ? y2 ,y = 1 2 2



1 ),求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标; 2

2 (2)如图 1,已知点R(-2,0)和抛物线W1 : y = x - 2x,对于抛物线W1上的每一个点M ,在抛物线 W2上都存在点N,使得点N和M 被点R“关联”,请在图1 中画出符合条件的抛物线W2; (3)正方形EFGH的顶点分别是E(-4,1),F(-4,-1),G(-2,-1),H(-2,1), ⊙ T 的圆心为T(3,0),半径 为1.请在图2 中画出由正方形EFGH和 ⊙ T 的所有“中位点”组成的图形(若涉及平面中某个区域时 可以用阴影表示),并直接写出该图形的面积.

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