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江苏省泰州中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析


2017-2018 学年江苏省泰州中学高一(下)第一次月考数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对 考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.求:sin15°sin30°sin75°= 2.在△ABC 中,若 A= . ,a= ,则 = . 3.在△ABC 中,已知 (a+b+c) (a+b﹣c)=ab,则∠C 的大小为 . 4.数列{an}是等差数列,a1 与 a2 的等差中项为 1,a2 与 a3 的等差中项为 2,则公差 d= 5.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a2=3,a6=11,则 S7= . 6.在等比数列{an}中,a1<0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则 a3+a5= . 7.在△ABC 中,已知 a=4,b=4 ,B=45°,则∠A= . 8.已知 θ 为锐角,sin(θ+15°)= ,则 cos(2θ﹣15°)= . . 9.把一根长为 30cm 的木条锯成两段,分别做钝角三角形 ABC 的两边 AB 和 BC,且∠ ABC=120°,当第三边 AC 最短时,边 AB 的长为 . 10.在等比数列{an}中,a5?a11=4,a3+a13=5,则 = . 11.在△ABC 中,已知 b=1,c=2,AD 是∠A 的平分线,AD= ,则∠C= . 12.Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 ,则 = . 13.在锐角△ABC 中,已知∠A,∠B,∠C 成等差数列,设 y=sinA﹣cos(A﹣C+2B) ,则 y 的取值范围是 . n 14.已知 an=2 ,把数列{an}的各项排成如图三角形状,记 A(i,j)表示第 i 行中第 j 个数, 则结论 ①A(2,3)=16; ②A(i,3)=2A(i,2) (i≥2) ; 2 ③[A(i,i)] =A(i,1)?A(i,2i﹣1) , (i≥1) ; 2i﹣1 ④A(i+1,1)=A(i,1)?2 , (i≥1) ; 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号) . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.已知{an}是等差数列,其中 a1=25,a4=16 (1)求{an}的通项; (2)数列{an}从哪一项开始小于 0; (3)求 a1+a3+a5+…+a19 值. 16.在△ABC 中,已知 , 17.已知 α,β∈(0, ,B=45°,求 b 及 A. ) ,且 sin(α+2β)= sinα. (1)求 tan(α+β)﹣6tanβ 的值; (2)若 tanα=3tanβ,求 α 的值. 18.已知函数 f(x)= sin2ωx﹣2sin2ωx 的最小正周期为 3π. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)在△ABC 中,若 f(C)=1,AB=2,2sin2B=cosB+cos(A﹣C) ,求 BC 的长. 19.在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有 2009 根.现将它们堆放在 一起. (1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多 1 根) ,并使剩余的圆钢尽 可能地少,则剩余了多少根圆钢? (2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多 1 根) ,且不少于七层, (Ⅰ)共有几种不同的方案? (Ⅱ)已知每根圆钢的直径为 10cm,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于 4m,则选择

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