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人教版新课标系列课件 必修一2.1.2 指数函数的概念与图象 指数函数的性质_图文

2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数的概念与图象 问题提出 1.对任意实数x, 3 的值存在吗? (?3) 的值存 x 在吗?1 的值存在吗? x x 2. y ? 3 ( x ? R) 是函数吗?若是,这是什 么类型的函数? x 知识探究(一):指数函数的概念 思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的 衣服,若每次能洗去残留污垢的20%,则 漂洗x次后,衣服上的残留污垢y与x的函 数关系是什么? 思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断,未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍,则y与x的函数关系是什么? 思考3:上述函数在其结构上有何共同特点? 思考4:我们把形如 y ? a 的函数叫做指数函 数,其中x是自变量.为了便于研究,底数a的 取值范围应如何规定为宜? x a ? 0, a ? 1 思考5:指数函数y=ax(a>0,a≠1)的定义 域是什么? 知识探究(二):指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性,一般先研究其 x x 图象.你有什么方法作函数 y ? 2 和 y ? 3 的图象? 列表: X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1.41 1 1.5 2 4 9 y=2x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 2 2.83 y=3x 0.11 0.19 0.33 0.58 1 1.732 3 5.20 描点作图: y 1 0 x y?2 x y y ?3 x 1 0 x 思考2:函数 y ? 2 什么关系? 什么关系? x 1 x ?x y ? ( ) ? 2 与 的图象有 2 1 x ?x 函数 y ? 3 与 y ? ( ) ? 3 3 x 的图象有 思考3:一般地,指数函数的图象可分为几类? 其大致形状如何? y ? a (a ? 1) x y ? a (0 ? a ? 1) x y y 1 x 1 0 0 x 理论迁移 例1 判断下列函数是否为指数函数? (1) y ? x ; (2) y ? (ax ? 1) ;(3) y ? 2 ; x ?x 2 (4) y ? 5 ; (5) y ? 3 ; (6) y ? 4 ? 1 2 x 3 x ?1 例2 已知函数 f ( x) ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象过 f (0), f (1), f (?3) 的值. 点(3,),求 ? x 例3 求下列函数的定义域: (1) y ? 5 x ?1 ;(2) y ? 2 1 x?4 . 2.1.2 指数函数及其性质 第二课时 指数函数的性质 问题提出 1.什么是指数函数?其定义域是什么?大致 图象如何? 2.任何一类函数都有一些基本性质,那么指 数函数具有那些基本性质呢? 知识探究(一):函数 y ? a (a ? 1) 的性质 x 考察函数 y ? a (a ? 1) 的图象: x y 1 0 x 思考1:函数图象分布在那些象限?与x轴的相 对位置关系如何? 思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是 什么? 考察函数 y ? a (a ? 1) 的图象: x y 1 0 x 思考3:函数图象的升降情况如何?由此说明 什么性质? 思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如何? 由此说明函数值有那些变化? 思考5:若a>b>1,则函数 y ? a 与 y ? b 的 图象的相对位置关系如何? x x y y?a x y ? bx 1 0 x 知识探究(二):函数 y ? a x (0 ? a ? 1) 的性质 y 1 0 x 考察函数 y ? a (0 ? a ? 1) 的图象: x 思考1:函数的定义域、值域、单调性、函数 值分布分别如何? 思考2:若0<b<a<1,则函数 y ? a 与 x y ? b 的图象的相对位置关系如何? x y ? bx y?a y x 1 0 x 思考3:指数函数具有奇偶性吗? 思考4:指数函数存在最大值和最小值 吗? 思考5:设a>0,a≠1,若am=an,则m与n的大 小关系如何?若am>an ,则m与n的大小关系 如何? 理论迁移 例1 比较下列各题中两个值的大小 (1) 1.72.5 与1.73 ; (2) 0.8-0.1与0.8-0.2 ; (3) 1.70.3与0.93.1 例2 若指数函数y=(2a-1)x是减函数, 求实数a的取值范围. 例3 确定函数f(x)= 2-|x|的单调区间和 值域. 设a 例4 = 0.9 ? 0.8 n m n , b = 0.9 ? 0.8 m , 其中m,n为实数,试比较a与b的大小. 2.1.2 指数函数及其性质 第三课时 指数函数及其性质的应用 知识回顾 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质: 0<a<1 y a>1 y 1 图象 0 1 x 0 x 定义域 值域 性质 R (0, ??) 当 x >0 时 0 <y < 1 ; 当 x <0 时 y >1 ; 当x=0时y=1; 在R上是减函数 R (0, ??) 当 x >0 时 y >1 ; 当 x <0 时 0 <y <1 ; 当x=0时y=1; 在R上是增函数 范例分析 x 例1 求函数 f ( x) ? 1 ? 2 的定义域和值域. 例2 已知函数 f ( x) ? 2 ? 2 的值域 是(12, ??) ,求f(x)的定义域. x x?2 例3 已知关于的方程 2 ? m ? 1 有实 根,求实数m的取值范围. ?| x| 2 ?1 例4 已知函数 f ( x) ? x 2 ?1 x (1)确定f(x)的奇偶性; (2)判

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