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(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第一节 函数的概念 理(全国通用)

第一节

函数的概念

A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题
?x +1,x≤1, ? 1.(2015·山东济宁模拟)若函数 f(x)=? 则 f(f(e))(e 为自然对数的底数)= ?ln x,x>1, ?
2

( A.0

) B.1 C.2 D.ln(e +1)
2

解析 f(f(e))=f(1)=2,故选 C. 答案 C 1 ? ?log x,x>0, 1 3 2.(2015·北京东城模拟)已知函数 f(x)=? 若 f(a)> ,则实数 a 的取值范围 2 ? ?2x,x≤0, 是( ) B.(-1, 3) D.?-1,

A.(-1,0)∪( 3,+∞) C.(-1,0)∪?

? 3 ? ,+∞? 3 ? ?

? ?

3? ? 3?

a>0, a≤0, ? ? ? ? 3? ? 解析 由题意知:? 1 1 或? a 1 所以 a 的取值范围是?-1, ?,故选 D. 3? ? log a> , ?2 > . ? ? 3 2 ? 2
答案 D 3.(2015·天津四校联考)若函数 y=f(x)的值域是[1,3],则函数 F(x)=1-2f(x+3)的值 域是( ) B.[-2,0] D.[1,3]

A.[-5,-1] C.[-6,-2] 解析

∵1≤f(x)≤3,∴ 1 ≤ f(x +3)≤3,- 6 ≤- 2f(x +3)≤- 2 ,-5≤1- 2f(x +

3)≤-1.∴-5≤F(x)≤-1,即函数 F(x)的值域是[-5,-1]. 答案 A
?x -4x+6,x≥0, ? 4.(2014·南昌质检)设函数 f(x)=? 则不等式 f(x)>f(1)的解集是( ?x+6,x<0, ?
2

)

A.(-3,1)∪(3,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞)

B.(-3,1)∪(2,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)

解析 画出分段函数的图象如图,令 f(x)=f(1),得 x=- 3,1,3.所以当 f(x)>f(1)时,必有 x∈(-3,1)∪(3,+ ∞).故选 A. 答案 A 二、填空题 5.(2014·沈阳模拟 )已知函数 y =f(x) 的图象关于点 (- 1, 0)对称,且当 x∈(0,+∞) 1 时,f(x)= ,则当 x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为________.

x

解析 因为函数 y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称,则-y=f(-2-x). 设 x∈(-∞,-2),则-2-x>0,故-y=f(-2-x)=- 答案 f(x)= 三、解答题 1 2 6.(2014·辽宁五校联考 )若函数 f(x)= x -x+a 的定义域和值域均为[1,b](b>1),求 2 1 1

x+2

,即 y=

1

x+2

.

x+2

a,b 的值.
解 1 1 2 ∵f(x)= (x-1) +a- , 2 2

∴其对称轴为 x=1,即函数 f(x)在[1,b]上单调递增. 1 ∴f(x)min=f(1)=a- =1,① 2

f(x)max=f(b)= b2-b+a=b,②
3 ? ?a= , 3 2 又 b>1,由①②解得? ∴a,b 的值分别为 ,3. 2 ? ?b=3, 一年创新演练 7.已知奇函数 f(x)=?
?3 +a(x≥0), ? ? ?g(x)(x<0),
x

1 2

则 f(-2)的值为________.
0

解析 因为函数 f(x)为奇函数,所以 f(0)=3 +a=0,即 a=-1.所以 f(-2)=g(-2) =-f(2)=-(3 -1)=-8. 答案 -8 8.若函数 f(x)= 2x +2ax-a-1的定义域为 R,则 a 的取值范围是________.
2 2

解析
2

因为函数 f(x)= 2x +2ax-a-1的定义域为 R,则 2x +2ax-a-1≥0?? x∈

2

2

R,x +2ax-a≥0 恒成立,利用一元二次不等式的判别式 Δ ≤0 可 知,a 的取值范围是 [-1,0]. 答案 [-1,0] B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 9.(2015·豫南豫北十校模拟 )已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时, f(x) = πx ? ?cos ,0<x≤8, 6 则 f(f(-16))=( ? ? ?log2x,x>8, 1 A.- 2 B.- 3 2 C.

)

1 2

D.

3 2

2π 1 解析 因为 f(x)为奇函数,所以 f(f(-16))=-f(f(16))=-f(4)=-cos = ,故 3 2 选 C. 答案 C

? 1? 2 1 10.(2015·山东滨州模拟)已知函数 f?x- ?=x + 2,则 f(3)=( ?
x? x
A.8 B.9 C.11 D.10

)

2 ? 1? ? 1? 解析 ∵f?x- ?=?x- ? +2,∴f(3)=9+2=11.

?

x? ?

x?

答案 C 二、填空题 11.(2014·湖北八校联考)定义新运算“⊕”:当 a≥b 时,a⊕b=a;当 a<b 时,a⊕b=b . 设函数 f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2],则函数 f(x)的值域为________. 解析 由题意,知 f(x)= ?
?x-2,x∈[-2,1], ? ? ?x -2,x∈(1,2].
3 2

当 x∈[ - 2 , 1] 时, f(x) ∈ [ - 4 ,-

1];当 x∈(1,2]时,f(x)∈(-1,6],故当 x∈[-2,2]时,f(x)∈[-4,6]. 答案 [-4,6] 12.(2013·山东青岛调研)已知函数 y=f(x -1)的定义域为[- 3, 3],则函数 y=f(x) 的定义域是________. 解析 ∵y=f(x -1)的定义域为[- 3, 3],∴x∈[- 3, 3],x -1∈[-1,2],
2 2 2

∴y=f(x)的定义域为[-1,2]. 答案 [-1,2]

三、解答题 13.(2015·山东聊城模拟)设二次函数 f(x)满足 f(2+x)=f(2-x),且 f(x)=0 的两个实根 的平方和为 10,f(x)的图象过点(0,3),求 f(x)的解析式. 解 ∵f(2+x)=f(2-x),

∴f(x)的图象关于直线 x=2 对称. 于是,设 f(x)=a(x-2) +k(a≠0), 则由 f(0)=3,可得 k=3-4a, ∴f(x)=a(x-2) +3-4a=ax -4ax+3. ∵ax -4ax+3=0 的两实根的平方和为 10, 16 2 2 2 ∴10=x1+x2=(x1+x2) -2x1x2=16- ,
2 2 2 2

a

∴a=1.∴f(x)=x -4x+3. 一年创新演练 14.对实数 a 和 b,定义运算“?”:a?b=?
?a,a-b≤1, ? ? ?b,a-b>1.

2

设函数 f(x)=(x -2)?(x-x ),x )

2

2

∈R.若函数 y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范 围是( 3? ? A.(-∞,-2)∪?-1, ? 2? ? 3? ? B.(-∞,-2]∪?-1,- ? 4? ? 1? ?1 ? ? C.?-1, ?∪? ,+∞? 4? ?4 ? ? 3? ?1 ? ? D.?-1,- ?∪? ,+∞? 4? ?4 ? ? 解析

3 2 2 2 2 2 当(x -2)-(x-x )≤1,即-1≤x≤ 时,f(x)=x -2;当 x -2-(x-x )>1, 2

3 2 即 x<-1 或 x> 时,f(x)=x-x , 2 3? ? x -2?-1≤x≤ ?, ? ? ? 2? ∴f(x)=? 3? ? x -x ?x<-1或x> ?, ? ? ? 2?
2 2

f(x)的图象如图所示,c≤-2 或-1<c<- .

3 4

答案 B 15.函数 f(x)对任意 x∈R 都有 f(x+2)=kf(x),其中 k 为正实数.当 x∈[0,2]时,f(x)=

x(x-2),则 f(2.5)=________.
1 ?1 ? 3 解析 由 f(x+2)=kf(x),得 f(2.5)=f(0.5+2)=k×f(0.5)=k× ×? -2?=- k. 2 ?2 ? 4 3 答案 - k 4


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