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初三数学 双休日作业

初三数学双休日作业(6)
拟卷:袁鋆 2018. 4. 2

一、选择题(本大题共有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.) 1.

1 的相反数是 ( 3
1 3

) B.

A. ?

1 3
)

C.-3

D. 3

2.下列运算中,正确的是( A. 2 x ? 2 y ? 2 xy

1 ? ( xy)3 C. ( x 2 y 3 ) 2 ? x 4 y 5 xy 3.以下列各组线段长为边不能组成三角形的是( )

B. ( xy) 2 ?

D. 2 xy ? 3 yx ? xy

A.1cm,2cm,3cm C.3cm,4cm,5cm
2

B.2cm,3cm,4cm D.4cm,5cm,6cm )

4.一元二次方程 2x +3x+1=0 的根的情况是( A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定 5.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 n(m<n) ,过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形, 若这两个三角形都为等腰三角形,则( ) 2 2 2 2 A.m +2mn+n =0 B.m ﹣2mn+n =0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0 6.如图,将正六边形 ABCDEF 放入平面直角坐标系后,若点 A、B、E A F 的坐标分别为(a,b)、(3,1)、(a,-b),则点 D 的坐标为( A.(1,3) B.(3,-1) . . . . C.(-1,-3) D.(-3,1) ) B C D E

二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.) 7. 9 的平方根是 8. 分解因式 2x2+4x+2= 9.
(第 6 题图)

12 ? 3

1 等于 3

10. 我市 2017 年固定资产投资约为 220 000 000 000 元, 将 220 000 000 000 用科学记数法表示为 11.命题“对顶角相等”的逆命题 是 ... A E M B
(第 13 题图) (第 14 题图)

命题. (填“真”或“假” )
[来

12.某圆锥体的底面周长为 4π,母线长为 3,则该圆锥体的侧面积是 D F
A


C

C

D
(第 15 题图)

B

13.如图,⊙O 的内接四边形 ABCD 中,∠A=105° ,则∠BOD 等于 则□ABCD 的面积为 .



14.如图,在□ABCD 中,E、F 分别是 AD、CD 的中点,EF 与 BD 相交于点 M,若△DEM 的面积为 1, 15.如图,Rt△ ABC 中,∠ACB=90° ,CD⊥AB,垂足为点 D,若 AD=BC,则 sin∠A= 16. 平面直角坐标系中, 点 A、 B、 C 的坐标分别为(1, 0)、 (3, 4)、 (m-1, 2m+2), 则△ ABC 的面积为 . .

1

三、解答题(本大题共有 10 小题,共 102 分.) 17.(本题满分 12 分)计算或解不等式 (1) (? )

1 2

?2

? 3 tan 30? ? 1 ? (? ? 3)? ;

(2)不等式

x ?1 x ?1 — ≥1,并把它 3 2

的解集在数轴上表示出来.

18.(本题满分 8 分)化简求值 ?1 ?

? ?

1 2 2 ? 1 ,其中 x 是方程 x ? x ? 4 ? 0 的解. ?? 2 2 x?2? x ?4

19.(本题满分 8 分)为了了解我校九年级学生的跳绳成绩,体育老师随机调查了该年级体育模拟考试中 部分同学的跳绳成绩,并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你 根据图中提供的信息完成 下列各题: (1) 被调查同学跳绳成绩的中位数是 ,并补全上面的条形统计图;

(2) 如果我校初三年级共有学生 1800 人,估计跳绳成绩能得 8 分的学生约有多少人?

2

20.(本题满分 8 分)在一个不透明袋子中有 1 个红球和 3 个白球,这些球除颜色外都相同. (1) 从袋中任意摸出 2 个球,用树状图或列表求摸出的 2 个球颜色不同的概率; (2) 在袋子中再放入 x 个白球后,进行如下实验:从袋中随机摸出 1 个球,记录下颜色后放回袋子中并搅 匀.经大量试验,发现摸到白球的频率稳定在 0.9 左右,求 x 的值.

21.(本题满分 10 分)某文化用品商店用 1 000 元购进一批“晨光”套尺,很快销售一空;商店又用 1 500 元 购进第二批该款套尺,购进时单价是第一批的 倍,所购数量比第一批多 100 套. (1)求第一批套尺购进时单价是多少? (2)若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出,可以盈利多少元?

22.(本题满分 10 分)如图,△ABC 中,⊙O 经过 A、B 两点,且交 AC 于点 D,∠DBC=∠BAC. (1) 判断 BC 与⊙O 有何位置关系,并说明理由; (2) 若⊙O 的半径为 4,∠BAC=30° ,求图中阴影部分的面积. A O D B C

3

23.(本题满分 10 分)一艘船在小岛 A 的南偏西 37° 方向的 B 处,AB=20 海里,船自西向东航行 1.5 小时 后到达 C 处,测得小岛 A 在点 C 的北偏西 50° 方向,求该船航行的速度?(精确到 0.1 海里/小时).(参考数 据:sin37° =cos53°≈0.60,sin53° =cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,tan53°≈1.33,tan40°≈0.84,tan50°≈1.19) A

B

C

24.(本题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=2x+b(b<0)与坐标轴交于 A,B 两点,与双曲线 y= (x>0)交于 D 点,过点 D 作 DC⊥x 轴,垂足为 C,连接 OD.已知△AOB∽△ACD,相似比为 . (1) 如果 b=﹣2,求 k 的值; (2) 试探究 k 与 b 的数量关系,并直接写出直线 OD 的解析式.

4

25.(本题满分 12 分)在△ABC 中,AB=10,点 D 是边 AB 上的一点(不与点 A、B 重合). (1) 如图 1,若 AB=BC,tan∠ABC =

3 , 4

①求 AC 的长 ②当△ ACD 是等腰三角形时,求 BD 的长; (2) 如图 2,过点 D 作 DE∥AC 交 BC 与点 E,设 BD=x,y=

S△CDE .求 y 与 x 的函数关系式, S△ABC
A

并探索 S△CDE 与 S△ABC 的大小关系,说明理由。

D

B

图1

C

A

D

B

E
图2

C

5

26. (本题满分 14 分)已知抛物线 y1=(x﹣x1)(x﹣x2)(x1≠x2)与 x 轴分别交于 A(x1, 0)、 B(x2, 0)两点, 直线 y2=kx+b 经过点 A. (1) 填空:b= (用含 k、x1 的代数式); <x≤ 时,抛

(2) 若 A、B 两点的横坐标分别为 5、﹣1.在 x 轴下方,是否存在整数 m,使得当

物线 y 随 x 增大而减小?若存在,求出所有满足条件的 m 值;若不存在,请说明理由. (3) 若函数 y=y1+y2 的图象与 x 轴仅有一个公共点,探求 x2﹣x1 与 k 之间的数量关系,并说明理由.

6


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