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圆的方程易错题-----学生版

圆的方程易错题

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 9.圆 C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 ,圆 C2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 9 ,M、N 分别是圆 C1 , C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点,则 | PM | ? | PN | 的最小值

2 2 2 2 1.已知实数 x, y 满足 ( x ? 5) ? ( y ? 12) ? 25, 那么 x ? y 的最小值为(



A. 5 2 ? 4
2

B. 17 ? 1
2 2 2

C. 6 ? 2 2
2

D. 17

A.5 B.8 C.13 D.18 2 2 2.圆(x﹣1) +(y﹣2) =1 关于直线 x ? y ? 2 ? 0 对称的圆的方程为( A. ( x ? 4)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 B. ( x ? 4)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 C. (x+2) +(y+4) =1 D. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 1
2 2



10.若圆 x ? y ? a 与圆 x ? y ? ay ? 6 ? 0 的公共弦长为 2 3 ,则 a 的值为 A. ?2 B. 2 C. ?2 D.无解

11. 已知圆 M 方程: 圆 N 的圆心 (2,1) , 若圆 M 与圆 N 交于 A B 两点, 且 AB ? 2 2 , x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 , 则圆 N 方程为: A. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 B. ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 20 C. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 12 D. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 或 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 20 12.⊙O1 极坐标方程为 ? ? 4 cos? ,⊙O2 参数方程为 ? O1 与⊙O2 公共弦的长度为( ) A. 2 B. 2 ? 1 ) C.2 2 D.1 )
? x ? 2 cos? (? 为参数),则⊙ ? y ? ?2 ? 2 sin?





2 3.设圆 ? x ? 1? ? y ? 25 的圆心为 C,A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任一点,线段 AQ 的垂直 2

平分线与 CQ 的连线交于点 M ,则 M 的轨迹方程为 ( )

4x2 4 y 2 ? ?1 A. 25 21
C.

4x2 4 y 2 ? ?1 B. 21 25
D.
2

4x 4 y ? ?1 25 21

2

2

4x 4 y ? ?1 21 25
2

2

2

4.若直线 3x ? y ? a ? 0 过圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心,则 a 的值为( A.1
2

B.-1
2

C.3

D.-3

5 .从圆 x ? 2 x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 外一点 P ? 3,2 ? 向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为 ( A. )

1 2

B.

3 5

C.

3 2
2 2

13.以点(-3,4)为圆心,且与 x 轴相切的圆的方程是( 2 2 A.(x-3) +(y+4) =16 2 2 B.(x+3) +(y-4) =16 2 2 C.(x-3) +(y+4) =9 2 2 D.(x+3) +(y-4) =9

D.0 ) 14.点 P(4,-2)与圆 x 2+y 2=4 上任一点连线的中点的轨迹方程是
2 2

6. 已知两点 A(0, -3), B(4,0), 若点 P 是圆 x +y -2y=0 上的动点, 则△ABP 面积的最小值为( A.6 7.直线 ( A.3 ) B.2 C.1 D.0

11 B. 2
与圆

C.8

21 D. 2
相交于 、 两点且 ,则 a 的值为



15. (2015 秋?双鸭山校级月考)若点 P(1,1)在圆 x +y +(λ ﹣1)x+2λ y+λ =0 外,则 λ 的取值 范围是 .
2 2 16 .若圆 C : x ? y ? 4 x ? 2 y ? m ? 0 与 y 轴交于 A, B 两点,且 ?ACB ? 90? ,则实数 m 的值为

__________。 17. 如图, 已知圆 C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) , 与 y 轴正半轴交于两点 A, B (B 在 A 的上方) , 且 AB ? 2 .

8.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的位置关系为( )

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(1)求动圆的圆心 M 的轨迹 C 的方程; (2)若曲线 C 上一点 A( x0 , 4) ,是否存在直线 m 与抛物线 C 相交于两不同的点 B, C ,使 ?ABC 的 垂心为 H (8,0) .若存在,求直线 m 的方程;若不存在,说明理由. 25.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,圆 O : x ? y ? 4 交 x 轴于点 A, B (点 A 在 x 轴的负半轴上) ,
2 2

(Ⅰ)圆 C 的标准 方程为_________; .. (Ⅱ)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为_________. 2 2 18. 已知直线 l: x-y+4=0 与圆 C: (x-1) +(y-1) =2, 则圆 C 上各点到 l 距离的最小值为________, 最大值为________. 19.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x ? y ? 4 x ? 0 .若直线 y ? k (x ?1) 上存在一点 P ,使过
2 2

点 M 为圆 O 上一动点, MA, MB 分别交直线 x ? 4 于 P, Q 两点。

P 所作的圆的两条切线相互垂直,则实数 k 的取值范围是



20.在平面直角坐标 xoy 中,设圆 M 的半径为 1,圆心在直线 2 x ? y ? 4 ? 0 上,若圆 M 上不存在点 N, 使 NO ?

1 NA ,其中 A(0,3) ,则圆心 M 横坐标的取值范围 2
2 2 2 2

.

21 . 经 过 两 圆 x +y +6x-4=0 和 x +y +6y-28=0 的 交 点 , 并 且 圆 心 在 直 线 x-y-4=0 上 的 圆 的 方 程 . 22.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 经过 A(2, ?2) , B(1,1) 两点,且圆心在直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 上. (1)求圆 C 的标准方程; (2)过圆 C 内一点 P(1,?1) 作两条相互垂直的弦 EF , GH ,当 EF ? GH 时,求四边形 EGFH 的面 积. (3)设直线 l 与圆 C 相交于 P, Q 两点, PQ ? 4 ,且 ?POQ 的面积为

(1)求 P, Q 两点纵坐标的乘积; (2)若 点 C 的坐标为 (1, 0) ,连接 MC 交圆 O 于另一点 N . ①试判断点 C 与以 PQ 为直径的圆的位置关系,并说明理由; ②记 MA, NA 的斜率分别为 理由.

k1 , k2 ,试探究 k1k 2 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明

2 ,求直线 l 的方程. 5

26.已知点 P(2,2) ,圆 C : x 2 ? y 2 ? 8 y ? 0 ,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,线段 AB 的 中点为 M , O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程; (2)当 OP ? OM 时,求 l 的方程及 ?POM 的面积 27.已知圆 C:x +(y-1) =5,直线 l:mx-y+1-m=0,且直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点. (1)若|AB|= 17 ,求直线 l 的倾斜角; (2)若点 P(1,1)满足 2 AP = PB ,求此时直线 l 的方程. 28.已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(-1,0)和 B(3,4),线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D,且
2 2

? 2? 23.已知以点 C ? t , ? (t∈R,t≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O,A,与 y 轴交于点 O,B,其中 O ? t?
为原点. (1)求证:△AOB 的面积为定值; (2)设直线 2x+y-4=0 与圆 C 交于点 M,N,若 OM ? ON ,求圆 C 的方程; (3)在(2)的条件下,设 P,Q 分别是直线 l:x+y+2=0 和圆 C 上的动点,求 PB ? PQ 的最小值 及此时点 P 的坐标. 24.已知动圆过定点 (1, 0) ,且与直线 x ? ?1 相切.
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??? ?

??? ?

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|CD|=4 10 . (1)求直线 CD 的方程; (2)求圆 P 的方程. 29.如图,圆 M 与圆 N 交于 A, B 两点,以 A 为切点作两圆的切线分别交圆 M 和圆 N 于 C , D 两点, 延长 DB 交圆 M 于点 E ,延长 CB 交圆 N 于点 F .已知 BC ? 5, DB ? 10 .

(1)求 AB 的长; (2)求

CF . DE

30.已知动圆 C : ( x ? m)2 ? ( y ? 2m)2 ? m2 ( m ? 0 ) (1)当 m ? 2 时,求经过原点且与圆 C 相切的直线 l 的方程; (2)若圆 C 与圆 E : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 16 内切,求实数 m 的值.

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