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2018版高中数学(人教A版)必修5同步练习题:必修5 第3章 章末综合测评


章末综合测评(三) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.对于任意实数 a,b,c,d,下列四个命题中: ①若 a>b,c≠0,则 ac>bc; ②若 a>b,则 ac2>bc2; ③若 ac2>bc2,则 a>b; ④若 a>b>0,c>d,则 ac>bd. 其中真命题的个数是( A.1 C.3 【解析】 ) B.2 D.4 若 a>b,c<0 时,ac<bc,①错;②中,若 c=0,则有 ac2=bc2, ②错;③正确;④中,只有 c>d>0 时,ac>bd,④错,故选 A. 【答案】 A 2.直线 3x+2y+5=0 把平面分成两个区域.下列各点与原点位于同一区域 的是( ) B.(-3,-4) D.(-3,2) A.(-3,4) C.(0,-3) 【解析】 当 x=y=0 时,3x+2y+5=5>0,则原点一侧对应的不等式是 3x +2y+5>0,可以验证仅有点(-3,4)满足 3x+2y+5>0. 【答案】 A b a 3.设 A=a+b,其中 a,b 是正实数,且 a≠b,B=-x2+4x-2,则 A 与 B 的大小关系是( A.A≥B C.A<B 【解析】 ) B.A>B D.A≤B ∵a,b 都是正实数,且 a≠b, b a ∴A=a+b>2 ba a· b=2,即 A>2, B=-x2+4x-2=-(x2-4x+4)+2 =-(x-2)2+2≤2, 即 B≤2,∴A>B. 【答案】 B ) 4.已知 0<a<b<1,则下列不等式成立的是( A.a3>b3 C.ab>1 1 1 B.a<b D.lg(b-a)<0 1 1 【解析】 由 0<a<b<1,可得 a3<b3,A 错误;a>b,B 错误;ab<1,C 错误;0<b-a<1,lg(b-a)<0,D 正确. 【答案】 D 5.在 R 上定义运算☆:a☆b=ab+2a+b,则满足 x☆(x-2)<0 的实数 x 的 取值范围为( A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) 【解析】 根据定义得,x☆(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0,解 ) 得-2<x<1,所以所求的实数 x 的取值范围为(-2,1). 【答案】 B ) 6.已知 0<x<y<a<1,则有( A.loga(xy)<0 B.0<loga(xy)<1 C.1<loga(xy)<2 D.loga(xy)>2 【解析】 0<x<y<a<1, 即 0<x<a,0<y<a,0<xy<a2. 又 0<a<1,f(x)=logax 是减函数, loga(xy)>logaa2=2,即 loga(xy)>2. 【答案】 D 1 ≤2的解集为( ) B.(-3,1] D.[1,+∞)∪(-∞,-3] ≤2-1, 所以 x2+2x-4≤-1, 即 x2+2x-3≤0, 7.不等式 2 A.(-∞,-3] C.[-3,1] 【解析】 由已知得 2 解得-3≤x≤1. 【答案】 C ?x+y-2≤0, 8.x,y 满足约束条件?x-2y-2≤0, ?2x-y+2≥0. 唯一,则实数 a 的值为( 1 A.2或-1 C.2 或 1 ) 若 z=y-ax 取得最大值的最优解不 1 B.2 或2 D.2 或-1 【解析】 如图,由 y=ax+z 知 z 的几何意义是直线在 y 轴上的截距,故当 a>0 时

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