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体育单招数学模拟题


2017 体育单招数学模拟试题(一)
姓名_____________ 分数_____________
(注意事项:1.本卷共 19 小题,共 150 分。2.本卷考试时间:90 分钟)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案的字母 写在括号里。
2 1、设集合 M ? {x | x( x ?1) ? 0}, N ? {x | x ? 4} ,则(



A、 M ? N ? ?

B、 M ? N ? M
1 2

C、 M ? N ? M )

D、 M ? N ? R

2、函数 f ( x) ? ? 2 x ? 1( x ? ? ) 的反函数是( A、在 [? ,?? ) 上为增函数 C、在 (??,0] 上为增函数
1 2 1 2

B、在 [? ,?? ) 上为减函数 D、在 (??,0] 上为减函数 )
?| x|

3、下列函数中既是偶函数又在 (0,??) 上是增函数的是( A、 y ? x
3

B、 y ?| x | ?1

2 C、 y ? ? x ? 1

D、 y ? 2

n ?1 * 4、已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 3 ? a, n ? N ,则实数 a 的

值是( A、-3

) B、3 C、-1 ) D 、1

5、下列结论正确的是(

A、当 x ? 0 且 x ? 1 时, lg x ? B、 B、当 x ? 0 时, x ? C、当 x ? 2 时, x ?

1 ?2 lg x

1 ?2 x

1 的最小值为 2 x

D、当 0 ? x ? 2 时, x ? 无最大值 6、过点 A(4, a) 与 B(5, b) 的直线与直线 y ? x ? m 平行,则 | AB |? () A、6 B、 2 C、2 D、不确定

1 x

7、甲、乙两人进行中国象棋对抗赛,据以往甲、乙两人比赛的记录 统计发现,甲胜乙的概率为 0.4,甲不输的概率为 0.9,则甲、乙两人 下成和棋的概率是( A、0.36 B、0.5 ) C、0.1 D、0.04

8、已知下列命题(其中 a, b 为直线, ? 为平面) : ①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线, 则这条直线与这个平面 垂直 ②若一条直线平行与一个平面, 则垂直于这条直线的直线必垂直与这 个平面 ③若 a // ? , b ? ? ,则 a ? b ④若 a ? b ,则过 b 有唯一一个平面 ? 与 a 垂直 上述四个命题中,真命题是( A、①,② B、②,③ ) D、③,④

C、②,④

9 、 在 ?A B C中 , 角 A 、 B 、 C 所 对 边 的 长 分 别 为 a, b, c . 若

6 b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc ,则 sin(B ? C) 的值为( 5
A、 ?

)

4 5

B、

4 5

C、 ?

3 5

D、

3 5

10、设 x, y ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, y ), c ? (2,4) ,且 a ? c, b // c ,则

| a ? b |? (



A、 5

B、 10

C、 2 5

D、10

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分。把答案写在 题中横线上

x2 11、若双曲线 2 ? y 2 ? 1 的一个焦点为 (2 , 0) , 则它的离心率为____. a
12、在等差数列{an ) 中,已知 a4 ? a8 ? 16,则该数列前 11 项和 s11 ? _____. 13、设 sin ? ? cos ? ? ,则 sin 2? ? ______. 14、在 (1 ? x)5 ? (1 ? x) 6 ? (1 ? x) 7 ? (1 ? x)8 的展开式中, 含 x 3 的项的系 数是_________. 15、某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务, 如果要求至少有 1 名女生,那么不同的选派方案种数为_______. 16、一个正方体的体积是 8, 则这个正方体的内切球的表面积是____. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 54 分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 17、已知函数 f ( x) ? a(2 cos2

3 5

x ? sin x) ? b . 2

(1).当 a ? ?1 时,求 f ( x) 的单调递减区间; (2).当 a ? 0, x ?[0, ? ] 时, f ( x) 的值域是[5,8],求 a, b 的值.

x2 y2 18、点 A、B 分别是椭圆 ? ? 1长轴的左、右端点,点 F 是椭圆 36 20
的右焦点.点 P 在椭圆上,且位于 x 轴的上方, PA ? PF . (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于|MB|,求椭 圆上的点到 M 的距离 d 的最小值.

19、如右图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA ? AB, D 是 AC 的中点. 1 (1)求证: B1C // 平面 A1 BD; (2)求二面角 A ? A1 B ? D 的余弦值; (3)设 AB ? 2 ,求点 C 到平面 A1 BD的距离.

A1
C1

B1

A D

B

C


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