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高一试题


清苑中学 2013—2014 学年上学期第二次月考 高一年级数学试题
一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
1. 已知角?的终边经过点 P(?3, 4) ,则 cos? 的值等于( A. ? ) D. ?

A.关于点 ? ,? 对称 0

?? ?? ?? ??

? ? ? ?

B.关于直线 x ?

? 对称 ? ? 对称 ?

C.关于点 ? ,? 对称 0 8. 函数 y ? ? cos( ?

D.关于直线 x ?

3 5

B.

2.设全集 U ? R , A ? x y ? A. x x ? 0

?

3 5

C.

2 x ? x 2 , B ? y y ? 2 x , x ? R ,则 (C R A) ? B (

?

?

4 5

?

4 5


x 2

?
3

) 的单调递增区间是 (
?



A. ?2k? ?

? ?

4 2 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? 2 8 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ?
)

B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

4

2 ?

?

?

B. x 0 ? x ? 1

?

?

C. x 1<x ? 2

?

?

D. x x ? 2

?

?
( )

C. ?2k? ?

3.设 a ? log 0.2 2, b ? log 0.2 3, c ? 20.2 , d ? 0.2 2 ,则这四个数的大小关系是 A. a ? b ? c ? d B. d ? c ? a ? b
x

? ?

?

2

8 ?

9. 函数 f(x)= x ln x 的大致图象是 (

C. b ? a ? c ? d )

D. b ? a ? d ? c

4. 在下列区间中,函数 f ( x) ? e ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为( A. ? ?

? 1 ? ,0? ? 4 ?

B. ? 0,

? ?

1? ? 4?

C. ?

?1 1? , ? ?4 2?

D. ?

?1 3? , ? ?2 4?
) 10. f ( x ) ? ? A. ?0,1? )

5. 若点 P(sin ? ? cos? , tan? ) 在第一象限,则在 [0,2? ] 内 ? 的取值范围(

5? ) 2 4 4 ? 3? 5? 3? C. ( , )U( , ) 2 4 4 2
A. (

? 3?
,

) U (? ,

6. 为了得到函数 y ? sin(2 x ? A.向左平移 C.向左平移

?

5? , ) U (? , ) 4 2 4 ? 3? 3? D. ( , ) U ( ,? ) 2 4 4
B. (

? ?

log a x , x ? 1 ? 是 (- ?,??) 上的减函数, a 的取值范围是 则 ( ?(2a ? 1) x ? 3a , x ? 1
B.



? ?
4 2

) 的图像,只需把函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像( 3 6
B.向右平移 D.向右平移

?

? 1? ? 0, ? ? 2?

C.

?1 1 ? ?5 , 2 ? ? ?

D. ? ,1?

?1 ? ?5 ?

个长度单位 个长度单位

? ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.已知扇形的圆心角为 150°,半径为 2 3 ,则扇形的面积是 12. f ?x ? ? A sin??x ? ? ?? x ? R,A ? 0,? ? 0, ? ? ? 的图象如图 ? ? ? 2? ? ) 所示,则 f ? x ? 的解析式是__________________ .

4 2

个长度单位 个长度单位

7.已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ?

? ?

?? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则函数 f ? x ? 的图象( ??

13.如图, 直角梯形 OABC 位于直线 x ? t (0≤t≤5)左侧的图形 的面积为 f (t ) ,则函数 f (t ) 的解析式为__________ 14.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格 点.若函数 y ? f ( x) 的图像恰好 经过 k 个格点,则称函数 ..

y

y ? f ( x) 为 k 阶 格 点 函 数 . 已 知 函 数 : ① y ? 2sin x ; ② y ? x 2 ; ③ y ? e x ? 1 ; ④

y ? cos( x ? ) 。其中为一阶格点函数的序号为_________ 6
三、解答题(共 6 个题,共 60 分,解答应详细写出必要的文字说明,推演步骤和证明过程) 15.(本题满分 8 分) 已知集合 A ? x m ? x ? m ? 2 , B ? x 1 ? 2 (1)若 m ? ?1 ,求 A ? B ; 16.(本题满分 10 分)

?

?

? O 2

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3?

7? 2

4?

x

18. (本题满分 10 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)解不等式 f (5 ? 2 x) ? f (3x ? 1) ? 0

?

?

?

?x

?8 。

?

? 2x ?1 是奇函数。 2 x ?1 ? a

(2)若 A ? B ,求 m 的取值范围。

已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? (1)化简 f ?? ? ; (2)若 cos(? ?

sin(? ?

?

2 2 tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )

) cos(

3?

? ? ) tan(? ? ? )
.

19.(本题满分 10 分) 求函数 f ( x) ? ?2 cos x ? a sin x ?
2

3 ? 2? , x ?[ , ] 的最小值。 2 6 3

20. 本题满分 12 分) ( 经调查, 学校门口超市的一种小商品在过去的 20 天内的日销售量 (件) 与价格(元)均为时间 t (天)的函数,且日销售量近似满足函数 g (t ) ? 80 ? 2t (件) ,而

3? 1 ) ? ,求 f ?? ? 的值. 2 5

17. (本题满分 10 分)

x ? ) ? 2 , ( x ? R) 2 6 (1)用五点法画出它在 [0,4? ] 上的图象;
已知函数 f ( x) ? 2 sin( ? (2)写出 f (x) 的单调增减区间,对称轴方程。

1 ? ? 15 ? 2 t , 0 ? t ? 10 日销售价格近似满足于 f (t ) ? ? (元) . 1 ?25 ? t , 10 ? t ? 20 2 ? (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t (0 ? t ? 20) 的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值.


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