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全国高中物理竞赛复赛模拟题


全国高中物理竞赛模拟题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量(包括燃料)为 M0,向相距为 R=1.8 ×1061.y.(光年)的远方仙女座星飞行。要求火箭在 25 年(火箭时间)后到达目 的地。引力影响不计。 1) 、忽略火箭加速和减速所需时间,试问火箭的速度应为多大?2) 、设到达 目的地时火箭静止质量为 M0ˊ,试问 M0/ M0ˊ的最小值是多少? 分析:光子火箭是一种设想的飞行器,它利用“燃料”物质向后辐射定向光 束,使火箭获得向前的动量。求解第 1 问,可先将火箭时间 ? 0 ? 25a (年)变换 M0 ? 成地球时间 ? ,然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时,比值 M 0 是不定的,所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地,亦即火箭的终速度为零, 所需“燃料”量最少。利用上题(本章题 11)的结果即可求解第 2 问。 解:1)火箭加速和减速所需时间可略,故火箭以恒定速度 ? 飞越全程,走完 全程所需火箭时间(本征时间)为 ? 0 ? 25a (年) 。利用时间膨胀公式,相应的地 球时间为 ?? ?0 1? ?2 c2 因 ?? 故 R ? R ? ? ?0 1? ?2 c2 解出 ?? 1? c c? R 2 2 0 2 2 ? c 2? 0 ? ? ? c 1 ? 0.96 ?10?10 ? c? 1 ? 2 ? ? R ? ? ? ? 可见,火箭几乎应以光速飞行。 (2) 、火箭从静止开始加速至上述速度 ? ,火箭的静止质量从 M0 变为 M,然 M0 ? 最小时,到达目 后作匀速运动,火箭质量不变。最后火箭作减速运动,比值 M 0 ? 。加速阶段的质量变化 的地时的终速刚好为零,火箭质量从 M 变为最终质量 M 0 可应用上题(本章题 11)的(3)式求出。因光子火箭喷射的是光子,以光速 c 离 开火箭,即 u=c,于是有 M ?1? ? ?2 ? ?? ? M0 ? ?1? ? ? 1 (1) ? ? ?c 为加速阶段的终速度,也是减速阶段性的初速度。对减速阶段,可应 用上题(本章题 11)的(4)式,式中的 m0 以减速阶段的初质量 M 代入。又因减 速时必须向前辐射光子,故 u=-c,即有 M ?1? ? ? ? ?? ? M0 ? ?1? ? ? 由(1) 、 (2)式,得 1 2 (2) M 1 ? ? 4R 2 4R 2 ? ? 2 2 ? 1 ? 2 2 ? 4 ? 1010 ? 1? ? c ? 0 M0 c ?0 2.如图 52-1 所示, 地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件 A 和 B, 在相对地面以速度 u ( u 平行于 x 轴,且与正方向同向)运动的火箭上的观察者的 判断正确的是( ) ? ? A、A 早于 B B、B 早于 A C、A、B 同时发生 D、无法判断 解:在地面(S 系)上, ?x ? xB ? x A , ?t ? t B ? t A ? 0 ,在火箭( S ? 系)中, ux B ? ? ux ? ? ? ?t ? ? t ? ? r? t A ? 2A ? B ? t A ? r? t B ? 2 ? c ? ? c ? ? ? r ?t B ? t A ? ? ux A ?x A ? xB ? c2 ? ux A ?x A ? x B ? c2 因 r ? 0 , u ? 0 , x A ? xB ? 0 ,故 ?t ? ? 0 。即从火箭上观察,B 事件在前,A 事 件在

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