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辽宁省辽南协作校2017-2018学年高三一模拟考试数学(理)试题

姓 名:_______________________ 考生考号:___________________________ 2017—2018 学年度下学期高三第一次模拟考试试题 数学(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 时间:120 分钟 试卷满分:150 分 第I卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第 n 卷(非选择题}两部分, 其中第Ⅱ卷第 22 题?第 23 题为 选考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结 束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分,四个选项中只有一个正确) 1.设 P={x|x<4},Q={x|x <4},则( A.P ? Q C.P ? CRQ 2.复数 B.QP D.Q ? CRP ) 2 ) 2 - mi =A+Bi(m、A、B∈R),且 A+B=0,则 m 的值是( 1 ? 2i 2 2 A. B. C. 2 D.2 3 3 3. 设样本数据 x1,x2, … ,x10 的均值和方差分别为 1 和 4, 若 yi=xi+a (O 为非零常数, i= 1,2,…,10),则 y1,y2,…,y10 的均值和方差分别为( A.1+a,4 C.1,4 B.l+a,4+a D.l,4+a ) 4.公差不为零的等差数列{an}的前 n 项为 Sn,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,S8=32,则 S10 等于 ( ) A.18 B.24 C.60 D.90 5.设 F1 和 F2 为双曲线 x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点,若 F1,F2,(0,2b)是正三角形 a2 b2 ) 的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( A.y=± 3 x 3 B.y=± 3 x C.y=± 21 x 7 D.y=± 21 x 3 6.设 a=log23,b= 4 ,c=log34,则 a,b,c 的大小关系为( 3 ) A.b<a<c C.a<b<c 2 2 B.c<a<b D.c<b<a ) 7.圆 x +y -4x-4y-10=0 上的点到直线 x+y-8=0 的最大距离与最小距离的差是( A.18 B.6 2 C.5 2 D.4 2 ) 8.已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 ( A. 8 π 3 B.3π C. 10 π 3 4 D.6π 9.(x +y +z) 的展开式共( A.10 C.20 )项 B.15 D.21 10.为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求∠ACB =60°,BC 的长度大于 1 米, 且 AC 比 AB 长 0.5 米,为了稳固广告牌,要求 AC 越短越好,则 AC 最短为( A.(1+ B.2 米 C.(1+ 3 )米 D.(2+ 3 )米 11.已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)=2f(2-x)-x+8x-8,则曲线 y=f(x)在点(1,f (1))处的切 线方程是( ) A.y=-2x+3 B.y=x C.y=3x-2 D.y=2x-1 ) 3 )米 2 12.已知椭圆的左焦点为 F1 有一小球 A 从 F1 处以速度 v 开始沿直线运动, 经椭圆壁反射 (无 论经过几次反射速度大小始终保持不变,小球半径忽略不计) ,若小球第一次回到 F1 时,它 所用的最长时间是最短时间的 5 倍,则椭圆的离心率为( A. ) D. 1 3 B. 5 -1 2 C. 3 5 2 3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答。第 22 题-第 23 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题 (本大题共 4 小题, 每题 5 分,共 20 分) 13. 等 比 数 列 {an} 的 公 比 q >0 , 已 知 a2=1 , an+2+an+1=6an,则{an}的前 4 项和 S4=__________. 14.如图所示,输出的 x 的值为___________. 15.已知四面体 ABCD ,AB=4,AC=AD=6,则该四面体 外接球半径为____________. 16.设点 P 在曲线 y = 1 x e 上,点 Q 在曲线 y =ln(2x) 2 上,则|PQ|的最小值为____________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本大题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2cos x+2 3 sinxcosx+a,且当 x∈[0, 2 π ]时,f(x)的最小值为 2. 2 (Ⅰ)求 a 的值; 1 ,再将所得的 2 π π 图象向右平移 个单位,得到函数 y=g(x)的图像,求方程 g(x)=4 在区间[0, ]上所有根 12 2 (Ⅱ)先将函数 y=f (x) 的图象上点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的 之和. 18.(本题满分 12 分) 某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛(任意两个参赛队伍只比赛一场) ,有高一、 高二、高三共三个队参赛,高一胜高二的概率为 1 2 ,高一胜高三的概率为 ,高二胜高三 2 3 的概率为 p,每场胜负相互独立,胜者记 1 分,负者记 0 分,规定:积分相同时,高年级获 胜. (Ⅰ)若高三获得冠军的概率为 1 ,求 p ; 3 (Ⅱ)记高三的得分为 X ,求 X 的分布列和期望. 19.如图所示, 三棱柱 ABC -A1B1C1 中, 已知 AB⊥侧面 BB1C1C, AB =BC =1,BB1=2,∠BCC1=60°. (Ⅰ)求证:C1B⊥平面 ABC ; (Ⅱ)E 是棱 CC1 所在直线上的一点,若二面角 A-B1E-B 的正弦值 为 1 ,求 C

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