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河南省内黄一中2014届高三12月月考数学(文)试题(附答案)

内黄一中 2014 届高三 12 月月考数学(文)试题 2013-12-06 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1、已知函数 f ( x) ? 1 的定义域为 A, g ( x) ? ln x 的值域为 B ,则 A ? B ? 1? x C. (?1, ??) D. (??,1) A. (0,1) B. (?1,1) 2、已知不共线向量 a , b ,| a |=2,| b |=3, a · ( b - a )=1,则| b - a |= A. 3 3 B.2 2 2 C. 7 D. 23 3、已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 1的导函数为偶函数,则 a ? A.0 1 B.1 1 C.2 D.3 4、设 a ? 0.6 2 , b ? 0.7 2 , c ? lg A. c ? a ? b 1 ,则 a , b, c 之间的关系是 2 C. c ? b ? a D. a ? b ? c B. b ? a ? c 5、在 ?ABC 中,若 sin( A ? B) ? 1 ? 2cos( B ? C )sin( A ? C ) ,则 ?ABC 的形状一定是 A.等边三角形 B.不含 60 ? 角的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 6 、 已 知 函 数 y ? f ( x) 对 任 意 的 实 数 x 都 有 1 1 ? ? 1 , 且 f (1) ? 1, 则 f ( x ? 2) f ( x ? 1) f ( 2013) ? A. 1 2014 B. 1 2013 C. 2013 2 2 D. 2014 7、已知△ABC 中,C=45°,则 sin A+sin B - 2 sinAsinB= A. 1 4 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 4 8、 设 ?an ? 为等差数列, 且 a3 ? a7 ? a10 ? 2, a11 ? a4 ? 7 , 则数列 ?an ? 的前 13 项的和为 S13 ? A.63 B.109 C.117 D.210 9、若 P 是两条异面直线 l,m 外的任意一点,则下列命题 ①过点 P 有且只有一条直线与 l,m 都平行; ②过点 P 有且只有一条直线与 l,m 都垂直; ③过点 P 有且只有一条直线与 l,m 都相交; ④过点 P 有且只有一条直线与 l,m 都异面。 其中假命题的个数为 A.1 B.2 C.3 ( ) D.4 10、若函数 f ( x) ? sin(3x ? ? ) ,满足 f (a ? x) ? f (a ? x) ,则 f ( a ? ? 6 ) 的值为 A. 3 2 B.0 C. ?1 D. 1 2 11、已知四面体 ABCD 中,AB=AD=6,AC=4,CD=2 13 ,AB⊥平面 ACD,则四面 体 ABCD 外接球的表面积为 A.36π B.88π C.92π D.128π 12、已知奇函数 f ( x ) 在 x ? 0 时, f ( x) ? log2 x ,则 f ( x ) 在区间 [ ?2, ? ] 的值域为 A. [?1,0] B. [ ?1,1] 第Ⅱ卷 C. [1, 2] D. [0,1] 1 2 非选择题(共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 ) 2 13、函数 y ? 3x ? 6 的最小值是 x ?1 2 14、已知向量 a, b 满足 | a |? 1,| b |? 2 ,设 m ?|2b ?a | ,若不等式 (m ? 4) x ? 1 的解集为空 2 集,则 m 的取值范围是__________. 15、四棱锥 S-ABCD 的底面是矩形,顶点 S 在底面 ABCD 内的射影是矩形 ABCD 对角线 的交点, 且四棱锥及其三视图如下 (AD 垂直于主视图投影平面) . 则四棱锥的 S—ABCD 侧面积是__________. 16、下列说法: (1)命题“ ?x ? R, 2x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, 2x ? 0 ” ; (2)关于 x 的不等式 a ? sin x ? 2 2 恒成立,则 a 的取值范围是 a ? 3 ; sin 2 x (3)对于函数 f ( x) ? ax (a ? R且a ? 0) ,则有当 a ? 1 时, ?k ? (1, ??) ,使得函数 1? | x | g ( x) ? f ( x) ? kx 在 R 上有三个零点; (4)已知 m, n, s, t ? R , m ? 2n ? 5, 是 1,则 m ? 3n ? 7. 其中正确的个数是 。 ? m n ? ? 9, n ? m ,且 m, n 是常数,又 s ? 2t 的最小值 s t 三、解答题: (本大题共 6 小题.共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17(本小题满分 10 分)设函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5 . (1)在区间 [ ? 2, 6 ] 上画出函数 f ( x) 的图象 ; (2) 设集合 A ? x f ( x) ? 5 , 之间的关系,并给出证明 ; ? ? B ? ( ? ?, ? 2 ] ? [ 0, 4 ] ? [ 6, ? ? ) . 试判断集合 A 和 B 18 (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 中,a2 ? 4, an?1 ? an ? 2(n ? N * ) , 其前 n 项和为 Sn , (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn 。 Sn 19(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对边长分别

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