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2017-2018学年高中数学苏教版选修2-2教学案:第2章 2.1 2.1.1 第二课时 类比推理

第二课时 类 比 推 理 为了回答“火星上是否有生命”这个问题, 科学家们把火星与地球作为类比, 发现火星 具有一些与地球类似的特征,如火星也是围绕太阳运行、绕轴自转的行星,也有大气层,在 一年中也有季节的变更, 而且火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存, 等 等.由此,科学家猜想:火星上也可能有生命存在. 问题:科学家做出上述猜想的推理过程是怎样的? 提示:在提出上述猜想的过程中,科学家对比了火星与地球之间的某些相似特征,然后 从地球的一个已知特征(有生命存在)出发,猜测火星也可能具有这个特征. 1.类比推理 根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或 相同,像这样的推理通常称为类比推理,简称类比法.其思维过程为: 观察、比较 → 联想、类推 → 猜测新的结论 2.合情推理 合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践结果_,以及个人的经验等推测 某些结果的推理过程.归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理. 类比推理的特点主要体现在以下几个方面: (1)类比推理是从特殊到特殊的推理. (2)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研究中的事物的特征.所 以,类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠. (3)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征.所以,进 行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征. [对应学生用书P16] 类比推理在数列中的应用 [例 1] 在等差数列{an}中,若 a10=0,则有等式 a1+a2+?+an=a1+a2+?+a19- * n(n<19,n∈N )成立.类比上述性质,相应地,在等比数列{bn}中,若 b9=1,则有什么样的 等式成立? [思路点拨] 在等差数列与等比数列的类比中,等差数列中的和类比等比数列中的积, 差类比商,积类比幂. [精解详析] 在等差数列{an}中,a10=0, ∴a1+a2+?+an+?+a19=0, 即 a1+a2+?+an=-a19-a18-?-an+1. 又由 a10=0,得 a1+a19=a2+a18=?=an+a20-n =an+1+a19-n=2a10=0, ∴a1=-a19,a2=-a18,?,a19-n=-an+1, ∴a1+a2+?+an=a1+a2+?+a19-n, 若 a9=0,同理可得 a1+a2+?+an=a1+a2+?+a17-n, 相应的,在等比数列{bn}中,若 b9=1, 则可得 b1b2?bn=b1b2?b17-n(n<17,n∈N*). [一点通] 类比推理的一般模式为:A 类事物具有性质 a,b,c,d,B 类事物具有性质 a′,b′,c′,d′(a,b,c 分别与 a′,b′,c′相似或相同),所以 B 类事物可能具有 性质 d′(d 与 d′相似或相同). a1+a2+a3+?+an 1. 若数列{an}(n∈N*)是等差数列,则有数列 bn= (n∈N*)也是等差 n 数列. 类比上述性质,相应地: 若数列{cn}(n∈N*)是等比数列,且 cn>0,则数列 dn=________(n∈N*)也是等比数列. n 答案: c1· c2· c3· ?· cn 2.已知命题:若数列{an}为等差数列,且 am=a,an=b(m≠n,m,n∈N*),则 am+n= bn-am .现已知等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),且 bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N*),类比上述 n-m 结论,求 bm+n. 解:等差数列通

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