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(人教A版)必修五名师精品:1-2-2《解决有关测量高度的问题》教案(含答案)


教学设计 1.2.2 解决有关测量高度的问题? 从容说课 本节的例 3、例 4 和例 5 是有关测量底部不可到达的建筑物等的高度的问题.由于底部 不可到达,这类问题不能直接用解直角三角形的方法去解决,但常常用正弦定理和余弦定理 计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离 , 然后转化为解直角三角形的问 题.在例 3 中是测出一点 C 到建筑物的顶部 A 的距离 CA,并测出点 C 观察 A 的仰角;在 例 4 中是计算出 AB 的长; 在例 5 中是计算出 BC 的长, 然后转化为解直角三角形的问题. ? 本节课主要是研究解斜三角形在测量 中的应用,关于测量问题,一是要熟悉仰角、俯 角的意义,二是要会在几个三角形中找出 已知与未知之间的关系,逐步逐层转化,最终归 结为解三角形的问题.? 教学重点 1.结合实际测量工具,解决生活中的测量高度问题;? 2.画出示意图是解应用题的关键,也是本节要体现的技能之一,需在反复的练习和动手操作 中加强这方面能力.日常生活中的实例体现了数学知识的生动运用,除了能运用定理解题 之外, 特别要注重数学表达需清晰且富有逻辑, 可通过合作学习和相互提问补充的方法来 让 学生多感受问题的演变过程.? 教学难点 能观察较复杂的图形,从中找到解决问题的关键条件;? 教具准备 直尺和投影仪?? 三维目标 一、知识与技能? 能够运用正弦定理、 余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题.?? 二、过程与方法? 本节课是解三角形应用举例的延伸. 采用启发与尝试的方法, 让学生在温故知新中学会 正确识图、画图、想图,帮助学生逐步构建知识框架.通过 3 道例题的安排和练习的训练来 巩固深化解三角形实际问题的一般方法. 教学形式要坚持引导——讨论——归纳, 目的不在 于让学生记住结论,更多的要养成良好的研究、探索习惯.作业设计思考题,提供学生更广 阔的思考空间.?? 三、情感态度与价值观? 进一步培养学生学习数学、应用数学的意识 及观察、归纳、类比、概括的能力.?? 教学过程 导入新课 师 设问: 现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢?又怎样在水平飞行的 飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢?今天我们就来共同探讨这方面的问题.?? 推进新课? [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 【例 1】AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物,A 为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物 高度 AB 的方法.? [合作探究]? 师 这个建筑物就不好到达它的底部去测量, 如果好去的话, 那就直接用尺去量一下就行了, 那么大家思考一下如何去测量这个建筑物的高呢?? 生 要求建筑物 AB 的高,我只要能把 AE 的长求出来,然后再加上测角仪的高度 EB 的长就 行了.? 师 对了,求 AB 长的关键是先求 AE,那谁能说出如何求 AE?? [来源:学|科|网 Z|X|X|K] 生 由解直角三角形的知识,在△ ADC 中,如能求出 C 点到建筑物顶部 A 的距离 CA,再测 出由 C 点观察 A 的仰角,就可以计 算出 AE 的长.? 师 那现在的问题就转化成如何去求 CA 的长,谁能说说?? 生 应该设法借助解三角形的知识测出 CA 的长.? 生 为了求 CA 的长,应该把 CA 放到△ DCA 中,由于基线 DC 可以测量,且 β 也可以测量, 这样在△ DCA 中就已知两角和一边,所以由正弦定理可以解出 CA 的长.? 解:选择一条水平基线 HG,使 H、G、B 三点在同一条直线上.由在 H、G 两点用测

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