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【新课标人教A版必修五】高中数学模块过关专题讲座练习:第三讲 正弦定理和余弦定理(习题课)

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必修五第三讲
一、知识回顾

正弦定理和余弦定理(习题课)

新知 1:在解三角形时 已知三边求角,用 定理; 已知两边和夹角,求第三边,用 已知两角和一边,用 定理.

定理;

二、典型例题
例 1.在 ? ABC 中,已知 a ? 80 , b ? 100 , ?A ? 45? ,试判断此三角形的解的情况.

变式:在 ? ABC 中,若 a ? 1 , c ?

1 , ?C ? 40? ,则符合题意的 b 的值有_____个. 2

例 2. 在 ? ABC 中, A ? 60? , b ? 1 , c ? 2 ,求

a?b?c 的值. sin A ? sin B ? sin C

1 变式:在 ? ABC 中,若 a ? 55 , b ? 16 ,且 ab sin C ? 220 3 ,求角 C. 2

三、课堂练习
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sin A 2 a?b 的值=( ? ,则 sin B 3 b

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1. 已知 a、b 为△ABC 的边,A、B 分别是 a、b 的对角,且 A.
1 3

).

B.

2 3

C.

4 3

D.

5 3

2. 已知在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是( A.135° B.90° C.120° D.150° 3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度,则新三角形形状为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加长度决定 ).

).

4. 在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=4:5:6,则 cosB= 5. 已知△ABC 中, b cos C ? c cos B ,试判断△ABC 的形状





四、总结提升
已知三角形两边及其夹角(用余弦定理解决) ; 已知三角形三边问题(用余弦定理解决) ; 已知三角形两角和一边问题(用正弦定理解决) ; 已知三角形两边和其中一边的对角问题(既可用正弦定理,也可用余弦定理,可能有一解、两解和 无解三种情况) . ※ 知识拓展 在 ? ABC 中,已知 a, b, A ,讨论三角形解的情况 : ①当 A 为钝角或直角时,必须 a ? b 才能有且只有一解;否则无解; ②当 A 为锐角时,如果 a ≥ b ,那么只有一解; 如果 a ? b ,那么可以分下面三种情况来讨论: (1)若 a ? b sin A ,则有两解; (2)若 a ? b sin A ,则只有一解; (3)若 a ? b sin A ,则无解. 1. 2. 3. 4.

五、课后作业
1. 在 ? ABC 中, a ? xcm , b ? 2cm , ?B ? 45? ,如果利用正弦定理解三角形有两解,求 x 的取值范围.

1 a 2 ? b2 ? c 2 2. 在 ? ABC 中,其三边分别为 a、b、c,且满足 ab sin C ? ,求角 C. 2 4

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