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高二圆锥曲线基础训练题一


1、若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0) ,且椭圆过点 ( ,? ) ,则椭圆方程是
y2 x2 A. ? ?1 8 4

5 2

3 2

( )

y2 x2 ? ?1 B. 10 6

C.

y2 x2 ? ?1 4 8

D.

x2 y2 ? ?1 10 6

2、若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围为 ( ) A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) ) .

5、已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( A.
1 2

B.

2 2

C. 2

D.

3 2

6、椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( A.
1 4



B.

1 2

C. 2

D.4 )

7、若椭圆经过点 P(2,3) ,且焦点为 F1(-2,0),F2(2,0),则这个椭圆的离心率等于( A. 2 2 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 2

8、过椭圆

x2 y2 + =1(0<b<a)中心的直线与椭圆交于 A、B 两点,右焦点为 F2(c,0),则△ABF2 a2 b2

的最大面积是( 9、椭圆

) A.ab

B.ac

C.bc

D.b2 ( )

x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 16 4

A.3

B. 11

C. 2 2

D. 10

x2 y 2 10、已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F , A(?a, 0), B(0, b) 为椭圆的两个顶点,若 F 到 a b
AB 的距离等于
1 2

b , 则椭圆的离心率为 ( 7

) 7? 7 A.
7

B. 7 ? 7
7

C.

1 2

D. .

4 5

11、离心率 e ? ,一个焦点是 F ?0,?3? 的椭圆标准方程为

__________

12、与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(-3,2)的椭圆方程为______________. 13、已知椭圆中心在原点,一个焦点为( 3 ,0),且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的标 准方程是 .

14、 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°, a2 b2

∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率 e= 15、已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率 e ?
例题 1:已知双曲线 C 与双曲线

.
2 ,短轴长为 8 5 ,求椭圆的方程. 3

x2 y 2 ? ? 1 有公共焦点,且过点 (3 2, 2) .求双曲线 C 的方程. 16 4
x , 焦 点 在 坐 标 轴 上 且 焦 距 是 10 , 则 此 双 曲 线 的 方 程 为 2

1. 已 知 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 y ? ? ___________________.

2. (2010 年上海市高三十校联考)以抛物线 y 2 ? 8 3x 的焦点 F 为右焦点,且两条渐近线是 x ? 3 y ? 0 的 双曲线方程为___________________. 1. (山东省济南市 2010 年 2 月高三统一考试)已知双曲线 双曲线的离心率 e 为 -------------.

x2 y 2 4x ? ? 1 的一条渐近线方程为 y ? ,则该 3 m n

x2 y 2 例题 2(2010·汕头)若双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离 a b
心率为 ( )A. 2 1. 双曲线 A. y ? ? B. 3 ( C. y ? ? C. 5 ) D. y ? ? D. 2

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是 4 9
B. y ? ?

2 x 3

4 x 9

3 x 2

9 x 4

x2 ? y 2 ? 1有相同的渐近线的双曲线 2. (湖南师大附中 2010 届第三次月考)焦点为(0,6) ,且与双曲线 2
方程是 (
x2 y2 ? ?1 )A. 12 24 y2 x2 ? ?1 B. 12 24 y2 x2 ? ?1 C. 24 12 x2 y2 ? ?1 D. 24 12

例题 1:已知双曲线

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 的渐近线为 y ? ? x ,左焦点为 F,过点 A(a,0), B(0, b) 的直线为 l ,原 2 a b 3
3 (! )求双曲线方程。 2
( )

点到直线 l 的距离为

1.如果抛物线 y 2=ax 的准线是直线 x=-1,那么它的焦点坐标为 A. (1, 0) B. (2, 0) C. (3, 0) D. (-1, 0)

5.平面内过点 A(-2,0) ,且与直线 x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是 A. y 2=-2x B. y 2=-4x C.y 2=-8x D.y 2=-16x





6.抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上点(-5,m)到焦点距离是 6,则抛物线的方程是 A. y 2=-2x B. y 2=-4x C. y 2=2x D. y 2=-4x 或 y 2=-36x





1.抛物线 y ? 2x 2 的焦点坐标是 A. (1,0) B. ( 1 ,0)
4

( C. (0, 1 )
8



D.

1 (0, ) 4

2.已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上的点 P(m,?3) 到焦点的距离为 5,则抛物线方程为 ( A. x 2 ? 8 y B. x 2 ? 4 y C. x 2 ? ?4 y D. x 2 ? ?8 y 3.抛物线 y 2 ? 12x 截直线 y ? 2 x ? 1 所得弦长等于 ( ) A. 15 B. 2
4 3
15



C.

15 2

D.15 ( )
9 2 4 3

4.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3),则它的方程是 A. x 2 ? ? 9 y 或 y 2 ? x
2

B. y 2 ? ? x 或 x 2 ? y D. y 2
?? 9 x 2

C. x 2

?

4 y 3

2.已知 M 为抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点, F 为抛物线的焦点,定点 P?3 , 1? ,则 | MP | ? | MF | 的最小值为 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 4.顶点在原点,焦点在 y 轴上,且过点 P(4,2)的抛物线方程是( ) (A) x =8y
2

(B) x =4y

2

(C) x =2y
2

2

2 (D) x ?

1 y 2

6. 若直线 ax ? y ? 1 ? 0 经过抛物线 y ? 4 x 的焦点,则实数 a ? 例题 2:抛物线 x ? ? y 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 的距离的最小值为( )
2

A.

4 3

B.

17 5

C.

8 5

D.3

2 2. (2010·揭阳)在平面直角坐标系 xOy 中,若抛物线 x ? 4 y 上的点 P 到该抛物线焦点的距离为 5,则

点 P 的纵坐标为 ( A. 3

) B. 4

C. 5

D. 6

3. (2010 揭阳)两个正数 a、b 的等差中项是 焦点坐标为( A. (0, ? ) ) B. (0, )

9 2 ,一个等比中项是 2 5 ,且 a ? b 则抛物线 y ? (a ? b) x 的 2
D. (? , 0)
2 2

1 4

1 4

C. (? , 0)
2

1 2

1 4

1. (2010 陕西文数)已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与圆(x-3) +y =16 相切,则 p 的值为 (A) (D)4

1 2

(B)1

(C)2


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