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2019高三一轮总复习文科数学课时检测:3-3三角函数的图象与性质含解析

[课 时 跟 踪 检 测] [基 础 达 标] 1.y=|cosx|的一个单调增区间是( ? π π? A.?-2,2? ? ? 3π? ? C.?π, 2 ? ? ? ) B.[0,π] ?3π ? D.? 2 ,2π? ? ? 解析:将 y=cosx 的图象位于 x 轴下方的图象做关于 x 轴的对称,x 轴上方(或 x 轴上)的图象 不变,即得 y=|cosx|的图象(如图).故选 D. 答案:D 2.设偶函数 f(x)的部分图象如图所示,△KML 为等腰直角三角形,∠KML=90° ,KL=1,则 ?1? f?6?的值为( ? ? ) 3 A.- 4 1 B.-4 1 C.-2 3 D. 4 1 1 1 2π 解析:由题意知,点 M 到 x 轴的距离是2,根据题意可设 f(x)=2cosωx,又由题图知2· ω =1, 1 3 ?1? 1 π 所以 ω=π,所以 f(x)=2cosπx,故 f?6?=2cos6= 4 . ? ? 答案:D π? ? 3.关于函数 y=tan?2x-3?,下列说法正确的是( ? ? A.是奇函数 π? ? B.在区间?0,3?上单调递减 ? ? ?π ? C.?6,0?为其图象的一个对称中心 ? ? D.最小正周期为 π π? π? ? ? 解析:函数 y=tan?2x-3?是非奇非偶函数,A 错;在区间?0,3?上单调递增,B 错;最小正 ? ? ? ? ) π π kπ kπ π π ?π ? 周期为2,D 错;由 2x-3= 2 ,k∈Z,得 x= 4 +6,当 k=0 时,x=6,所以它的图象关于?6,0? ? ? 对称,故选 C. 答案:C ? ?π?? 4.(2017 届河南中原名校模拟)已知函数 f(x)=sin(2x+φ),其中 0<φ<2π,若 f(x)≤?f?6??对 x ? ? ?? ?π? ∈R 恒成立,且 f?2?>f(π),则 φ 等于( ? ? π A.6 7π C. 6 ) 5π B. 6 D. 11π 6 π ? ?π?? ?π? 解析:若 f(x)≤?f?6??对 x∈R 恒成立,则 f?6?等于函数的最大值或最小值,即 2×6+φ=kπ ? ? ?? ? ? π π ?π? +2,k∈Z,则 φ=kπ+6,k∈Z,又 f?2?>f(π),即 sinφ<0,又 0<φ<2π,所以 π<φ<2π.所以当 k=1 ? ? 7π 时,此时 φ= 6 ,满足条件. 答案:C π? ?π ? ? 5.已知 ω>0,函数 f(x)=sin?ωx+4?在?2,π?上单调递减,则 ω 的取值范围是( ? ? ? ? ?1 5? A.?2,4? ? ? 1? ? C.?0,2? ? ? ?1 3? B.?2,4? ? ? D.(0,2] ) π π? ?π 3π? π π π π π ?π 解析: 由2<x<π, ω>0 得2ω+4<ωx+4<πω+4, 由题意结合选项知?2ω+4,πω+4???2, 2 ?, ? ? ? ? π π π ? ?2ω+4≥2, 所以? π 3π ?πω+4≤ 2 , ? 答案:A ?π ? ?π ? ?π? 6.函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)对任意 x 都有 f?6+x?=f?6-x?,则 f?6?的值为( ? ? ? ? ? ? A.2 或 0 C.0 B.-2 或 2 D.-2 或 0 ) 1 5 所以2≤ω≤4. ?π ? ?π ? 解析: 因为函数 f(x)=2sin(ωx+φ)对任意 x 都有 f?6+x?=f?6-x?,所以该函数图象关于直线 x ? ? ? ? π =6对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以选 B. 答案:B ?4π ? 7.如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点? 3 ,0?对称,那么|φ|的最小值为( ? ? π A.6 π C.3 π B.4 π D.2 ) 4π 2π 2π π ? ? ?2π ? 解析:由题意得 3cos?2× 3 +φ?=3cos? 3 +φ+2π?=3cos 3 +φ=0,∴ 3 +φ=kπ+2,k∈Z, ? ? ? ? π π ∴φ=kπ-6,k∈Z,取 k=0,得|φ|的最小值为6. 答案:A ?πx π? 8.函数 y=2sin? 6 -3?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ? ? A.2- 3 C.-1 B.0 D.-1- 3 ) π π π 7π 解析:因为 0≤x≤9,所以-3≤6x-3≤ 6 , 3 ? ?π π? ? 所以 sin?6x-3?∈?- ,1?, ? ? ? 2 ? 所以 y∈[- 3,2],所以 ymax+ymin=2- 3. 答案:A 9.函数 y=(4-3sinx)(4-3cosx)的最小值为________. 解析:y=16-12(sinx+cosx)+9sinxcosx, t2-1 令 t=sinx+cosx,则 t∈[- 2, 2 ],且 sinxcosx= 2 , t2-1 1 所以 y=16-12t+9× 2 =2(9t2-24t+23). 4 7 故当 t=3时,ymin=2. 7 答案:2 ?π? ?π? ?π π? 10.(2017 届唐山统考)已知函数 f(x)=sinωx+ 3cosωx(ω>0), f?6?+f?2?=0, 且 f(x)在区间?6,2? ? ? ? ? ? ? 上递减,则 ω=________. π π 6+2 ?π π? ?π? ?π? ?π? 解析:因为 f(x)在?6,2?上单调递减,且 f?6?+f?2?=0,所以 f =0,即 f?3?=0. 2 ? ? ? ? ? ? ? ? π? ? 因为 f(x)=sinωx+ 3cosωx=2sin?ωx+3?, ? ? π? ?π? ?π 所以 f?3?=2sin?3ω+3?=0, ? ? ? ? π π 1 2π π π 所以3ω+3=kπ(k∈Z),ω

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