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《含参数的一元二次不等式的解法》专题


鸡西市第十九中学高一数学组 《含参数的一元二次不等式的解法》专题 2015 年( )月( )日 班级 姓名 每天早上醒来, 你的最大资产是 24 个小时——你生命宇宙中尚未制造的材料。 1.解关于 x 的不等式 ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 小结:解含参数的一元二次不等式需要注意以下问题: (1) 若二次项系数含有参数,则需分二次项系数大于 0,小于 0,等于 0 三种情况; (2) 若一元二次方程的判别式 ? 的符号不确定,应该分 ? ? 0 , ? ? 0 , ? ? 0 三种 情况 (3) 若一元二次方程根的大小不确定,应对根分情况讨论 2.解关于 x 的不等式 x ? ax ? 2a ? 0 2 2 训练 解下列关于 x 的不等式 2 x 2 ? ax ? 2 ? 0 x 2 ? ( a ? a 2 ) x ? a3 ? 0 小结:一般来讲,先讨论二次项系数,再讨论判别式,最后对根的大小进行分类讨论 1 鸡西市第十九中学高一数学组 《恒成立问题》专题 2015 年( )月( )日 班级 姓名 不要为它的结束而哭,应当为它的开始而笑。 1. 关于 x 的不等式 (m ? 2) x2 ? 2(m ? 2) x ? 4 ? 0 对一切实数 x 都成立,求实数 m 的取 值范围。 小结:关于含参数的不等式恒成立问题,有两种解法: (1) 结合二次函数图象开口方向及与 x 交点个数来求解; (2) 分离变量法,这是通性解法,是通过分离参变量,使不等式恒成立问题转化为求 函数最值问题,这里要用到两个结论: m ? f ( x) 恒成立 ? m ? f ( x)max ; m ? f ( x) 恒成立 ? m ? f ( x)min 2. 关于 x 的不等式 (a ? 1) x ? ax ? a ? m( x ? x ? 1) 对任意 x 都成立, 2 2 求实数 a 和 m 之间的关系。 2 鸡西市第十九中学高一数学组 《一元二次方程根的分布》专题 2015 年( )月( )日 班级 姓名 一个人有没有钱不一定穷,但没有梦想那就穷定了。 1. 关于 x 的方程 x2 ? (m ? 2) x ? 5 ? m ? 0 的两根都大于 2,求实数 m 的取值范围。 小结:本题中的两种解法都非常重要,方法一是代数解法,方法二是数形结合的方法, 应特别掌握。利用数形结合法,解二次方程根的分布问题,首先要分清二次函数的开口 方向及根所在的区间范围,然后列出有关的不等式或不等式组求解 2. 关于 x 的方程 2 2x ? 2x a ? a ? 1 ? 0 有实根,求实数 a 的取值范围。 3

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