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2016-2017苏教版高中数学必修4检测:第2章2.2-2.2.1向量的加法 Word版含解析


第2章 2.2 平面向量 向量的线性运算 向量的加法 基础巩固 2.2.1 A级 1.下列等式错误的是( A.a+0=a ) B.a+b=b+a → → → C.a+(b+c)=(a+b)+c D.AB+BA=2AB 解析:根据运算律知,选项 A、B、C 显然正确,对于选项 D, → → 应为AB+BA=0.故 D 项错误. 答案:D 2.如图所示,四边形 ABCD 是梯形,AD∥BC, O 是 AC 与 → → → BD 的交点,则OA+BC+AB=( ) → A.CD → C.DA → B.-CO → D.CO → → → → → → → 解析:OA+BC+AB=OA+AC=OC=-CO. 答案:B 1 → → → 3.在四边形 ABCD 中,若AC=AB+AD,则( A.四边形 ABCD 为矩形 B.四边形 ABCD 是菱形 C.四边形 ABCD 是正方形 D.四边形 ABCD 是平行四边形 ) 解析:由向量加减法的平行四边形法则知四边形 ABCD 是平行 四边形. 答案:D 4.已知向量 a∥b,且|a|>|b|>0,则向量 a+b 的方向( A.与向量 a 方向相同 C.与向量 b 方向相同 B.与向量 a 方向相反 D.与向量 b 方向相反 ) 解析:a∥b 且|a|>|b|>0,所以当 a,b 同向时,a+b 的方向与 a 相同,当 a,b 反向时,因为|a|>|b|,所以 a+b 的方向仍与 a 相同. 答案:A 5.在四边形 ABCD 中,给出下列四个结论,其中一定正确的是 ( ) → → → A.AB+BC=CA → → → C.AB+AD=AC → → → B.BC+CD=BD → → → D.AB-AD=BD → → → → → → 解析:由向量加减法法则知AB+BC=AC,BC+CD=BD,C 项 → → → 只有四边形 ABCD 是平行四边形时才成立.AB-AD=DB. 答案:B 2 → → → 6. 在△ABC 中, AB=a, BC=b, CA=c, 则 a+b+c=________. → → → 解析:由向量加法的三角形法则,得AB+BC=AC, → → → 则 a+b+c=AB+BC+CA=0. 答案:0 → → → → → 7.AB+DF+CD+BC+FA=__________. 答案:0 8. 已知△ABC 是正三角形, 则在下列各等式中不成立的是( → → → → A.|AB+BC|=|BC+CA| → → → → B.|AC+CB|=|BA+BC| → → → → C.|AB+AC|=|CA+CB| → → → → → → D.|AB+BC+AC|=|CB+BA+CA| 解析:如图所示,作出正三角形 ABC,AD,CE 分别是三角形 的中线,利用平行四边形法则: ) → → → → → → |AB+AC|=2|AD|,|CA+CB|=2|CE|. 又因为△ABC 为正三角形, → → 所以|AD|=|CE|.故 C 项正确.A、D 两项直接利用三角形法则判 3 断也是正确的,只有 B 项不正确. 答案:B 9.如图所示, 已知△ABC 是直角三角形且∠A=90°.则在下列各 结论中,正确的结论个数为________. → → → ①|AB+AC|=|BC| → → → ②|AB+BC|=|CA| → → → ③|AB+CA|=|BC| → → → ④|AB|2+|AC|2=|BC|2 → → 解析: 以AB, AC为邻边作平行四边形 ABDC, 则 ABDC

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