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云南省玉溪第一中学2014-2015学年高二4月月考数学(理)试题

玉溪一中高 2016 届高二下学期第一次月考试卷 数 学(理 科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. )
1.设集合 ? ? ?0,1, 2,7? ,集合 ? ? ? x y ?

? ?

2 ? ? ,则 ? ? ? ( x ?1 ?
C. ?0,1, 2? ) D. 16

) D. ?1, 2?

A. ?1, 2,7?

B. ?2,7?

2.设 ?an ? 是等差数列,若 log 2 a7 ? 3 ,则 a6 ? a8 ? ( A. 6 B. 8 C. 9

3.某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, 3,4,?, 840 随机编号, 则抽 取的 42 人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 4.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( b ? 0 )的焦距为 6 ,则双曲线的渐近线方程为( 4 b2



A. y ? ?

5 x 2

B. y ? ?

5 x 4

C. y ? ?

2 5 x 5

D. y ? ?

4 5 x 5


5.已知向量 a ? ? m, 2? ,向量 b ? ? 2, ?3? ,若 a ? b ? a ? b ,则实数 m 的值是( A. ?2 B. 3 C.

4 3

D. ? 3

6.给定下列两个命题: ①“ p ? q ”为真是“ ? p ”为假的必要不充分条件 ②“ ?x0 ? R ,使 sin x0 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R ,使 sin x ? 0 ” 其中说法正确的是( A.①真②假 C.①和②都为假 A. 2? ? 4 ) B.①假②真 D.①和②都为真 ) C. 4? ? 4 D. 4? ? 6

7.某空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的表面积 是( B. 3? ? 4

8.如图给出的是计算 1 ?

1 1 1 ? ? ??? ? 的值的一个程序框图, 3 5 29
) B. n ? n ? 2 , i ? 15? D. n ? n ? 1 , i ? 15? 内的任意一点,当该区域的 )

则 图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是( A. n ? n ? 2 , i ? 15? C. n ? n ? 1 , i ? 15? 9.已知 ? ? x, y ? 为区域 ?

? y 2 ? x2 ? 0 ?0 ? x ? a

面积为 4 时, z ? 2 x ? y 的最大值是(

A. 6

B. 0

C. 2

D. 2 2 )

10.对于函数 f ? x ? ? x3 cos3 ? x ? A. f ? x ? 是奇 函数且在 ? ? B. f ? x ? 是奇函数且在 ? ?

? ?

??

? ,下列说法正确的是( 6?

? ? ?? , ? 上递减 ? 6 6?

? ? ?? , ? 上递增 ? 6 6?

C. f ? x ? 是偶函数且在 ? 0, D. f ? x ? 是偶函数且在 ? 0,
2

? ?

??

? 上递减 6? ? 上递增 6?

[

? ?

??

11.已知 F 为抛物线 y ? x 的焦点,点 ? , ? 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧, ????? ? 2 (其中 ? 为 坐标原点) ,则 ??F? 与 ?? F? 面积之和的最小值是( ) D. 2 )

A.

2 8

B.

2 4

C.

2 2

12.已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2x ? 1 ? a ln x 有两个极值点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则(

1 ? 2 ln 2 1 ? 2 ln 2 B. f ? x2 ? ? 4 4 1 ? 2 ln 2 1 ? 2 ln 2 C. f ? x2 ? ? D. f ? x2 ? ? 4 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )
A. f ? x2 ? ? ? 13.已知等比数列 ?an ? 是递增数列, Sn 是 ?an ? 的前 n 项和.若 a1 , a3 是方程 x ? 5x ? 4 ? 0 的两个根,则
2

S6 ?
?


2

14.

? ? (3x ? cos x)dx
? 2



15.两人约定在 20:00 到 21:00 之间相见,并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离去,如果两人出发是 各自独立的,在 20 : 00 到 21 : 00 各时刻相见的可能性是相等的,则两人在约定时间内相见的概率 为 . 16.四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上,AB ? 面BCD , ?BCD 是边长为 3 的正三角形,若 AB=2, 则球 O 的表面积是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
[

17.(本小题 10 分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴 与直角坐标系的 x 轴的正半轴重 合.设点 ? 为坐标原点,直线 l : ?

?x ? t 2 (参数 t ? R )与曲线 C 的极坐标方程为 ? cos ? ? 2sin ? . y ? 2 ? 2 t ?

?1? 求直线 l 与曲线 C 的普通方程; ? 2 ? 设直线 l 与曲线 C 相交于 ? 、 ? 两点,证明: ????? ? 0 .

18. (本小题 12 分)已知等差数列 {an } 中, a2 ? a6 ? 6 , S n 为其前 n 项和, S 5 ?

35 。 3

?1? 求数列 {an } 的通项公式; ? 2 ? 令 bn ?
1 a n ?1 a n (n ? 2) ,b1 ? 3 , S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,若 S n ? m 对一切 n ? N ? 成立,求最小正

整数 m 。

19. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ??? C 中 , 角 ? 、 ? 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c . 已 知 cos 2? ? 3cos ? ? ? C? ? 1.

?1? 求角 ? 的大小; ? 2 ? 若 ???C 的面积 S ? 5

3 , b ? 5 ,求 sin ? sin C 的值.

?? ? ?D , 20. (本小题 12 分) 已知四棱柱 ??CD ? ?1?1C1D1 , 侧棱 ??1 ? 底面 ?? CD , 底面 ?? CD 中,

?1? 若 ? 是 ??1 上一点,试确定 ? 点位置使 ?? // 平面 ?1CD ; ? 2 ? 在 ?1? 的条件下,求平面 ??D 与平面 ?? D 所成锐二面角的余

?C//?D , ?? ? 2 , ?D ? 4 , ? C ? 1 ,侧棱 ??1 ? 4 .

弦值.

21.(本小题 12 分)已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率 a 2 b2 3 . ? ? 0, ?b ? 和 ? ? a,0? 的直线与原点的距离为 2 ?1? 求椭圆的方程;

e?

6 ,过点 3

? 2 ? 设 F1 、F2 为椭圆的左、右焦点,过 F2 作直线交椭圆于 ? 、Q 两点,求 ??QF1 的内切圆半径 r 的最大值.

2 x 22.(本小题 12 分)已知函数 f ? x ? ? x ln x , g ? x ? ? ? x ? ax ? 3 e ( a 为实数) .

?

?

?1? 求 f ? x ? 在区间 ?t, t ? 2? ( t ? 0 )上的最小值;

? 2 ? 若存在两不等实根 x1 , x2 ? ? ?

1 ? , e ? ,使方程 g ? x ? ? 2ex f ? x ? 成立,求实数 a 的取 值范围. ?e ?

玉溪一中高 2016 届高二下学期第一次月考试卷 数 学(理 科)参 考 答 案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B D B A B D C B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13、 63 ;14、 2 ;15、 9 A
[ZXXK]

10 C

11 B

12 D

8 9

;16、

16?



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、

18、

19、

20、

21、

22、


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