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高中北师版数学a版必修1(单元测试卷):2.2.1函数的概念 含解析

2.1 函数的概念 满分:80 分 姓名________ 分数________ 时间:45 分钟 班级________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.下列选项中,表示的是同一函数的是( A.f(x)= x2,g(x)=( x)2 B.f(x)=x2,g(x)=(x-2)2 ?x,x≥0 C.f(x)=? ?-x,x<0 ,g(t)=|t| ) D.f(x)= x+1· x-1,g(x)= x2-1 答案:C 解析:A 选项中,函数 f(x)= x2和函数 g(x)=( x)2 的定义域分别为 R 和 [0,+∞),即两个函数定义域不同,故不是同一函数;B 选项中,函数 f(x)= x2 和函数 g(x)=(x-2)2 的对应法则不同,故不是同一函数;C 选项中,两个函 数 f(x)和 g(t)的定义域都是 R,对应法则都是求自变量的绝对值,故尽管表示 自变量的字母不同,但它们依然表示同一函数;D 选项中,函数 f(x)和 g(x)的 定义域分别是[1,+∞)和(-∞,-1]∪[1,+∞),定义域不同,故函数 f(x) 和 g(x)不是同一函数.故选 C. 2.函数 f(x)= 2x+6- A.(-3,5) C.[-3,5) 答案:C 解析:要使函数 f(x)= 2x+6- ?2x+6≥0 1 有意义,需满足? 5-x ?5-x>0 ,解 B.(-3,5] D.[-3,5] 1 的定义域为( 5-x ) 得-3≤x<5,所以函数 f(x)的定义域为[-3,5).故选 C. 3.已知函数 f(x)=8-3x,x∈[-2,2),则函数 f(x)的值域为( A.[2,14) C.[2,14] 答案:B B.(2,14] D.(2,14) ) 解析:∵-2≤x<2,∴-6<-3x≤6,2<8-3x≤14,即 f(x)的值域为 (2,14].故选 B. 4.已知函数 f(x)的定义域为(0,2),则函数 f(2x-4)的定义域为( A.(-4,0) C.(-1,0) 答案:B 解析:由题意,得 0<2x-4<2,解得 2<x<3,故函数 f(2x-4)的定义域为 (2,3).故选 B. 5.设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下面四个图形,其中能 构成从集合 M 到集合 N 的函数关系的是( ) B.(2,3) D.(0,2) ) 答案:D 解析:A 中函数的定义域是[0,1],B 中函数的定义域是[-1,2],C 中,由 图象,知存在 x=2∈M,对应的 y 值有两个且均属于集合 N,所以 C 中图象不表 示函数关系,故选 D. 6.若函数 y=x2-3x-4 的定义域为[0,m],值域为[- 取值范围是( A.[0,4] 3 C.[ ,3] 2 答案:C 3 25 3 解析:y=x2-3x-4=(x- )2- ,结合二次函数图像可知 ≤m≤3. 2 4 2 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.观察数表: ) 2 B.[ ,4] 3 3 D.[ ,+∞) 2 25 ,-4],则 m 的 4 x f(x) g(x) -3 4 1 -2 1 4 -1 -1 2 1 -3 3 2 3 -2 3 5 -4 则 f(g(3)-f(-1))=________. 答案:4 解析:由数表,可得 g(3)=-4,f(-1)=-1,∴g(3)-f(-1)=-3,∴ f(g(3)-f(-1))=f(-3)=4. 8.函数 y= 2x+4 (x∈[0,3]且 x≠1)的值域为________. x-1 答案:(-∞,-4]∪[5,+∞) 解析:y= 2x+4 2?x-1?+6 6 = =2+ ,因为 x∈[0,3]且 x≠1,所以 x-1 x-1 x-1 x-1 ∈[-1,2]且 x-1≠0,可得 y≤-4 或 y≥5.故填(-∞,-4]∪[5,+∞). ?x ? 9.已知 f? -3?=3x-2,且 f(m)=7,则 m=________. ?2 ? 答案:- 3 2 3 3 解析:令 3x-2=7,解得 x=3,则 m= -3=- . 2 2 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 10.求下列函数的定义域,并用区间表示. (1)函数 f(x)= 4-x ; x+1 1 1 + . 2-x x ?4-x≥0 4-x 有意义,需满足? x+1 ?x+1≠0 ,解得 x≤4 且 (2)函数 f(x)= 2x+3- 解:(1)要使函数 f(x)= x≠-1, 所以函数 f(x)的定义域为{x|x≤4 且 x≠-1}, 用区间表示为(-∞,-1)∪(-1,4]. (2)要使函数 f(x)= 2x+3- 1 1 + 有意义, 2-x x ?2x+3≥0 需满足?2-x>0, ?x≠0 ? ? 3 ?x?- ≤x<2且x≠0 ? ? 2 3 解得- ≤x<2 且 x≠0, 2 故函数 f(x)的定义域为 ? ? 3 ? ?,用区间表示为?- ,0?∪(0,2). ? 2 ? ? 11.求下列函数的值域. (1)y= 1 +2; x+1 2x2-1 (2)y= 2 ; x +1 (3)y= -x2+x+2. 解:(1)(-∞,2)∪(2,+∞). (2)由题意得 yx2+y=2x2-1, ∴(2-y)x2=y+1(显然 y≠2). ∴x2= ? (y+1)(y-2)≤0,且 y≠2. ∴-1≤y<2. ∴值域为[-1,2). y+1 ≥0 2-y 1 9 9 (3)-x2+x+2≥0,-x2+x+2=-(x- )2+ ,即 0≤-x2+x+2≤ ,∴ 2 4 4 3 3 0≤y≤ .∴值域为[0, ]. 2 2 x2 12.已知函数 f(x)= (x≠0). 1+x2 ?1? ?1? ?1? (1)分别计算 f(2)+f? ?,f(3)+f? ?,f(4)+f? ?的值; ?2? ?3? ?4? (2)由(1)

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