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高二数学下册期末质量考试试题4

江西省安源中学 09-10 学年高二下学期期中考试 数学试卷(理科) 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.复数 z ? 姓名____得分___ ) 1 ? 2i ?i为虚数单位 ? 在复平面上对应的点位于 ( 1? i B.第二象限 C.第三象限 ) A.第一象限 2. 曲线 y ? D.第四象限 1 7 ? x 上一点 P ( 4,? ) 处的切线方程是( x 4 A. 5 x ? 16 y ? 8 ? 0 C. 5 x ? 16 y ? 8 ? 0 B. 5 x ? 16 y ? 8 ? 0 D. 5 x ? 16 y ? 8 ? 0 2 2 3. 已知 a、b、c 均为实数,则 a ? b 是 ac ? bc 成立的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4. 已知命题 p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是( A. “p 或 q”为真, “p 且 q”为真, “非 p”为假 B. “p 或 q”为真, “p 且 q”为假, “非 p”为真 C. “p 或 q”为假, “p 且 q”为假, “非 p”为假 D. “p 或 q”为真, “p 且 q”为假, “非 p”为假 5. 若函数 y=f(x)是奇函数,则 A. 2 ) ? 0 1 ?1 f ( x)dx =( C.0 ) [ ? 1 0 f ( x)dx 2 B.2 ? ?1 f ( x)dx D. 2 y2 ? 1 ,那么它的焦点到渐近线的距离为( 6. 已知双曲线 x ? 3 ) D.4 A.1 7.曲线 y ? sin x(0 ? x ? A . 1 B. 3 C.3 ) 3? ) 与两坐标轴所围成图形的面积为( 2 5 B . 2 C . D. 3 2 8.等差数列 A.152 {an} 的前 n 项和 S n , 若a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4, 则S13 等于 B.154 C.156 D.158 ( ) 9、用 S 表示图中阴影部分的面积,则 S 的值是 ( A. ? f ( x)dx a b c c ) B. ? c b c a f ( x)dx C. ? f ( x)dx + ? f ( x)dx D. ? f ( x)dx - ? f ( x)dx a b a b 10. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? (2, 0) , b ? 1 则 a ? 2b ? 0 ( ) A. 3 B. 2 3 C. 4 D.12 11.设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如图所示, 则 y ? f ( x) 的图象最有可能的是( ) 12、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列。若 a1 =1,则 s 4 =( ) (A)7 (B)8 (C) 15 (D)16 二.填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.已知椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则离心率 e=________。 14. 函数 y ? x ? 3 3 2 9 x ? m 在 ?? 2,1? 上的最大值为 ,则 m ? ______ 2 2 ,则 15. 设 f ( x) ? ? ? x 2 (0 ? x ? 1) ?2 ? x(1 ? x ? 2) 1? ? 2 0 f ( x)dx =__________ 16. 观察下列式子 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? , 1? 2 ? 2 ? , 1? 2 ? 2 ? 2 ? , … … , 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 则可归纳出________________________________ 三.解答题.(共 74 分) 17. (本题 12 分)求导数和定积分 (1) f ( x) ? ( x ? 1)(2x ? 8x ? 5), 2 2 2 (2) ? 1 2 (e x ? )dx x 18.(12 分)已知椭圆的两焦点是 F1(0,-1),F2(0,1),离心率 e= (1)求椭圆方程; (2)若 P 在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求 cos∠F1PF2 1 2 19. (12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,M、N 分别为 PA、BC 的 中点, PD⊥平面 ABCD,且 PD=AD= 2 ,CD=1 (1)证明:MN∥平面 PCD; (2)证明:MC⊥BD; (3)求二面角 A—PB—D 的余弦值。 20. (本题 12 分) 用数学归纳法证明 1 ? 1 1 ? ? 2 3 ? 1 ? n(n ? 2且n ? N ) . 2 ?1 n 21. (本题 12 分) 如图,直线 y ? kx 分抛物线 y ? x ? x 2 与 x 轴所围图形为面积相等的两部分,求 k 的值. 22. (本题 14 分) 设 a 为实数,函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? x ? a. ①求函数 f(x)的极值及单调区间 ②当 a 在什么范围内取值时,曲线 y ? f ( x)与x 轴仅有一个交点.

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