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江苏省江阴市山观高级中学高中数学对数函数期末复习学案2(无答案)新人教版必修4

山观中学一体化教[学]案(高一年级数学) 一、课题:对数函数(2) 二、教学目标 利用对数函数解决有关问题 1.复合函数的单调区间;2.求有关函数的值域及最值;3.判定有关函数的 奇偶性;4.其它的综合应用 三、教学重点与难点 对数函数的单调区间、值域及综合应用 四、教学过程 1、基础知识: (1)对数函数的定义? (2)对数函数的图像和性质? 课堂笔记: 2、例题讲解 例 1、.(1)函数 y ? a x ?2 ? 1 (a ? 0且a ? 1) 的图像恒过点______________ (2) 函数 y ? log a ( x ? 2) ? 3 (a ? 0且a ? 1) 的图像恒过点______________ (3)已知 0 ? a ? 1 , b ? ?1 ,函数 y ? a ? b 的图像过______________象限 x (4) 已知 0 ? a ? 1 , f ( x) ? a ? m ?1 的图像不过___ _____________象限 x 例 2、判定并证明函数的奇偶性 (1) f ( x) ? ln 1? x ; (2) f ( x) ? lg( 1 ? x 2 ? x) ; 1? x (3) f ( x) ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 1) ; (4) f ( x) ? log2 | x ? 2 | 1 注;判定函数的奇偶性一般步骤: (1)求定义域并判定定义域是 否关于原点对称; (2)在定义域的前提下化简解析式 (3)在定义域关于原点对称的前提下,验证 f (? x) 与 f ( x ) 的关系; (4)结论 例 3、解下列对数不等式: (1) log( 2 x ? 3) (1 ? 4 x) ? 1 (2) log1 ( x ? x ? 2) ? log1 ( x ? 1) ? 1 2 2 2 例 4、写出下列函数的单调区间 (1) y ? log2 (2 x ? 1) ; (2) y ? log2 ( x2 ? 3x ? 2) ; (3) y ? log 1 ( 2 x ) 1? x (4) y ? log 1 | x 2 ? 3x ? 2 | 2 (5) y ? log22 x ? log2 x 例 5、 (1)若函数 2 f ( x) ? (log a ) x 在 R 上是减函数,则 a 的范围是_____________ 3 (2) 若函数 f ( x) ? loga (7 ? 2ax) 在 (??, 2) 上递减,则 a 的范围是__________ ___ 2 (3)已知关于 x 的函数 y ? logm2 [(m2 ? 2m) x] 在 (??, 0) 上递减,则 a 的范围是___________ (4)已知关于 x 的函 数 y ? log 1 ( x2 ? ax ? a) 在 (??,1 ? 3) 上增函 数,则 a 的范围是___ 2 例 6、 (1).函数 y ? f ( x) 且 log2 (log2 y) ? log2 (3x) ? log2 (3 ? x) ,求 y ? f ( x) 的值域 (2) x ? 0, y ? 0 且 x ? 2 y ? 1 ,求函数 z ? log 1 (8xy ? 4 y 2 ? 1) 的最值 2 2 五、课堂练习: 1、函数 y ? log 1 (?2 x ? 1) 的单调 2 (填增、减)区间是 。 。 2、比较大小: log2 5,log5 8,log3 2,log0.6 12 3、解不等式 (1) 5 x?2 ?2 4、函数 y ? f ( x) 的定义域为 ??1,1? ,则 y ? f (log2 x) 的定义域为 六、课堂小结 (2) log3 ( x ? 2) ? 3 。 3 对数函数(2)学案 1.已知 log 1 m ? log 1 n ? 0 ,则-------------------( 2 2 ) A. n ? m ? 1 B. m ? n ? 1 C. 1 ? n ? m D. 1 ? m ? n 2.已知函数 y ? lg 1? x 1 ,若 f (a ) ? ,则 f (?a) =____________ 1? x 2 3.函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) (0 ? a ? 1) 定义域值域都是[0,1],则 a 等于__________ 4.函数 y ? x?2 lg(4 ? x) 的定义域 是____________________。 x ?3 logb ( x ?3) 5.已知 0 ? a ? 1,0 ? b ? 1 ,如果 a ? 1 ,则 x 的取值范围________ ____ 6.已知函数 f ( x) ? loga ( x2 ? 2x ? 3) 有最小值,不等式 log a ( x ? 1) ? 0 解集是_________ 7.方程 lg x ? lg( x ? 2) ? 0 解集是_________ 2 8. 已 知 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f ( x ) 在 [0, ??) 是 增 函 数 , 且 f ( ) ? 0 , 不 等 式 f (log4 x) ? 0 的 集 是 _________ 9. 函数 y ? log 1 ( x ? 3 x ? 2) 的递增区间是____________________ 2 2 1 2 10.函数 y ? log a (2 ? ax) 在[0,1]上是减函数, a 的范围是_ _________________ ★11.函数 y ? log 1 ( x ? ax ? 3a) 在区间 [2, ??) 上是减函数, a 的范围是___________ 2 2 12.若函数 f ( x) ? log a ( x ? ★13.函数 y ? log 2 | ax ? 1| x 2 ? 2a 2 ) 是

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