tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:5.2等差数列及其前n项和]


温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。

课时提升作业(三十)
一、选择题 1. (2012· 辽宁高考) 在等差数列{an}中, 已知 a4+a8=16, 则 a2+a10=( (A)12 (B)16 (C)20 (D)24 )

2.(2013·汕头模拟)在△ABC 中,三个内角 A,B,C 依次构成等差数 列,则 cos B=( )

?A?

1 3 2 ??????????? B? ??????????? C ? ??????????? D ?1 2 2 2

3.已知数列{an},若点(n,an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线 l 上,则 数列{an}的前 9 项和 S9=( (A)9 (B)10 (C)18 ) (D)27

4.(2013·西安模拟)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+… +a7=( (A)14 ) (B)21 (C)28 (D)35 )

5.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 S3=12, S6=42, 则 a10+a11+a12=( (A)156 (B)102 (C)66 (D)48

6.已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差 d<0,Sn 是数列{an}的前 n 项 和,则( (A)S5>S6 (C)S6=0 ) (B)S5<S6 (D)S5=S6

7.等差数列{an}中, 集合 为( )

an 是一个与 n 无关的常数,则该常数的可能值的 a 2n

(A){1} 二、填空题

(B){1, }

1 2

(C){ }

1 2

(D){0, ,1}

1 2

8.若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, 且 S8-S3=10, 则 S11 的值为_______. 9.(2013·湛江模拟)等差数列{an}中,a2=5,a6=33,则 a3+a5=_______. 10.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S4=14,S10-S7=30,则 S9= _______. 11. (能力挑战题)设等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,若 对任意自然数 n 都有 三、解答题 12.已知数列{an}是一个等差数列,且 a2=-1,a5=5. (1)求{an}的通项 an. (2)求{an}前 n 项和 Sn 的最小值. 13.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a6=-5,S4=-62. (1)求{an}的通项公式. (2)求数列{|an|}的前 n 项和 Tn. 14.(2013·温州模拟)等差数列{an}的首项为 a1,公差 d=-1,前 n 项和 为 Sn. (1)若 S5=-5,求 a1 的值.
a a Sn 2n ? 3 ,则 9 + 3 的值为_______. = Tn 4n ? 3 b 5 ? b 7 b8 ? b 4

(2)若 Sn≤an 对任意正整数 n 均成立,求 a1 的取值范围. 15.(能力挑战题)已知数列{an}中,a1=a,a2=t(常数 t>0),Sn 是其前 n 项和,且 Sn=
n ? a n ? a1 ? . 2

(1)求 a 的值. (2)试确定数列{an}是否是等差数列,若是,求出其通项公式;若不 是,说明理由. (3)令 bn=
Sn ? 2 Sn ?1 ,求证:2n<b1+b2+…+bn<2n+3(n∈N*). ? Sn ?1 Sn ? 2

答案解析
1.【思路点拨】利用首项 a1 与公差 d 的关系整体代入求解,也可直接利 用等差数列的性质求解. 【解析】选 B.方法一: ≧a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d, ?a2+a10=a4+a8=16. 方法二:由等差数列的性质 a2+a10=a4+a8=16. 2.【解析】选 A.≧A,B,C 成等差数列, ?2B=A+C,?3B=180°,B=60°, ?cos B=cos 60°= . 3. 【解析】 选 D. 点(n,an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线 l 上, 得 a5=3,
1 2

根据等差数列性质得:S9=9a5=27. 4.【解析】选 C.在等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,由等差数列的性质可知 a3+a5=a4+a4,所以 a4=4.根据等差数列的性质可知 a1+a2+…+a7=7a4=28, 故选 C. 5.【思路点拨】根据已知的特点,考虑使用等差数列的整体性质求解. 【解析】选 C.根据等差数列的特点,等差数列中 a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9, a10+a11+a12 也成等差数列,记这个数列为{bn},根据已知 b1=12,b2=42-12=30, 故这个数列的首项是 12, 公差是 18, 所以 b4=12+3 ×18=66. 6.【思路点拨】根据已知得到 a3+a9=0,从而确定出 a6=0,然后根据选 项即可判断. 【解析】选 D.≧d<0,|a3|=|a9|,?a3>0,a9<0, 且 a3+a9=0,?a6=0,a5>0,a7<0, ?S5=S6.
* 2 【变式备选】已知数列{an}满足:a1=1,an>0, a 2 n ?1 ? a n ? 1 (n∈N ),那么

使 an<5 成立的 n 的最大值为( (A)4 (B)5 (C)24

) (D)25

* 2 2 【解析】选 C.由 a1=1,an>0, a 2 n ?1 ? a n ? 1 (n∈N )可得 a n =n,即 an= n .

要使 an<5,则 n<25,选 C. 7.【解析】选 B.等差数列{an}中,设
a ? ? n ?1? d an 是与 n 无关的常 ? 1 a 2n a1 ? ? 2n ? 1? d

数 m,所以 a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d 对任意 n 恒成立,即

(2md-d)n+(ma1-md+d-a1)=0 对任意 n 恒成立, 故? ?
1 2

?2md ? d ? 0, 由 ? ?? m ? 1? a1 ? ?1 ? m ? d ? 0,

第一个方程得 d=0 或者 m= .若 d=0,代入第二个方程可得 m=1(因为 a1≠0) ;若 m= ,代入第二个方程得 d=a1. 8.【解析】S8-S3=10? ?5a1+8a8-3a3=20 ?10a1+50d=20?a1+5d=2?a6=2 ?S11=
11? a1 ? a11 ? =11a6=22. 2 8 ? a1 ? a 8 ? 3 ? a1 ? a 3 ? ? ? 10 2 2
1 2

答案:22 9.【思路点拨】利用通项公式或利用等差数列的性质. 【解析】方法一:d= a3=a2+d=5+7=12, a5=a6-d=33-7=26, ?a3+a5=12+26=38. 方法二:≧a3+a5=a2+a6, ?a3+a5=5+33=38. 答案:38 10. 【解析】设首项为 a1,公差为 d,由 S4=14 得 4a1+
4?3 d =14 2

a 6 ? a 2 33 ? 5 ? ? 7, 4 4

①, ②,

由 S10-S7=30 得 3a1+24d=30,即 a1+8d=10 联立①②得 a1=2,d=1.?S9=54. 答案:54

11. 【解析】≧{an},{bn}为等差数列,
? a9 a a a a ?a 2a a + 3 ? 9 ? 3 ? 9 3 ? 6 ? 6. b5 ? b7 b8 ? b4 2b6 2b6 2b6 2b6 b6 S11 a1 ? a11 2a 6 2 ?11 ? 3 19 a 6 19 ? ? ? ? ,? ? . T11 b1 ? b11 2b6 4 ?11 ? 3 41 b 6 41

答案:

19 41

【方法技巧】巧解前 n 项和的比值问题 关于前 n 项和的比值问题,一般可采用前 n 项和与中间项的关系,尤 其是项数为奇数时 Sn=na 中,也可利用首项与公差的关系求解.另外,熟 记以下结论对解题会有很大帮助:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且 前 n 项和分别是 Sn 与 Tn,则
a m S2m ?1 ? . b m T2m ?1

【变式备选】已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn, 且
An 7n ? 45 a 则使得 n 为整数的正整数 n 的个数是( ? , Bn n ?3 bn

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

【解析】选 D.由等差数列的前 n 项和及等差中项,可得
1 1 a ?a 2n ? 1?? a1 ? a 2n ?1 ? a n 2 ? 1 2n ?1 ? 2 ? A ? ? ? 2n ?1 1 bn 1 b ? b ? 1 2n ?1 ? ? 2n ? 1?? b1 ? b 2n ?1 ? B2n ?1 2 2 7 ? 2n ? 1? ? 45 14n ? 38 7n ? 19 12 ? ? ? ? 7? (n ? N*), 2n ? 2 n ?1 n ?1 ? 2n ? 1? ? 3

故 n=1,2,3,5,11 时 ,

an 为整数. bn

12. 【解析】 (1) 设{an}的公差为 d, 由已知条件,?

?a1 ? d ? ?1, 解出 a1=-3, ?a1 ? 4d ? 5,

d=2. 所以 an=a1+(n-1)d=2n-5. (2)Sn=na1+
n ? n ? 1? 2 ? n 2 ? 4n ? ? n ? 2 ? ? 4. 2d

所以 n=2 时,Sn 取到最小值-4. 【变式备选】在数列{an}中,an=43-3n,则当 n 为何值时,前 n 项和 Sn 取得最大值. 【解析】方法一:≧an=43-3n, ?an+1-an=[43-3(n+1)]-(43-3n)=-3. 又 a1=40, ?数列{an}是首项为 40,公差为-3 的等差数列, ?Sn=na1+
n ? n ? 1? 3n ? n ? 1? d ? 40n ? 2 2

3 83 3 83 6 889 ? ? n 2 ? n ? ? (n ? ) 2 ? , 2 2 2 6 24

?当 n=14 时,Sn 最大. 方法二:令 an=43-3n≥0,解得 n≤
43 1 ? 14 , 3 3

即当 n≤14 时,an>0,当 n≥15 时,an<0, ?S14 最大,即当 n=14 时,Sn 最大. 13.【解析】 (1)设等差数列{an}的公差为 d,则由条件得
?a1 ? 5d ? ?5, ?a =? 20, 所以{an}的通项公式 an=-20+3(n-1),则 解得 ? 1 ? ?d ? 3, ?4a1 ? 6d ? ?62,

an=3n-23. (2)设 bn=|an|,令 3n-23≥0,则 n≥
23 , 3

所以,当 n≤7 时,an<0,当 n≥8 时,an>0.

所以,当 n≤7 时, Tn=b1+b2+…+bn=(-a1-a2-…-an) =-[-20n+
n ? n ? 1? 3 3 43 ]= ? n 2 ? n, 2 2 2

当 n≥8 时,Tn=b1+b2+…+bn =-(a1+a2+…+a7)+a8+…+an =-2(a1+a2+…+a7)+a1+a2+…+a7+a8+…+an = n2 ?
3 2 43 n +154. 2

? 3 2 43 ? n ? n, n ? 7, ? ? 2 2 所以 Tn= ? ? 3 n 2 ? 43 n ? 154, n ? 8. ? ?2 2

14.【解析】(1)由条件得,S5=5a1+ 解得 a1=1. (2)由 Sn≤an,代入得 na1-

5? 4 d =-5, 2

n ? n ? 1? ≤a1+1-n, 2
1 2 3 2

整理,变量分离得:(n-1)a1≤ n 2 ? n +1 = (n-1)(n-2), 当 n=1 时,上式成立. 当 n>1 时,a1≤
1 2 1 (n-2), 2 1 2

n=2 时, (n-2)取到最小值 0, ?a1≤0. 【变式备选】等差数列{an}的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn,满足 2S2=a2(a2+1),且 a1=1. (1)求数列{an}的通项公式.

(2)设 bn=

2Sn ? 13 ,求数列{bn}的最小值项. n

【解析】(1)设数列{an}的公差为 d. 由 2S2=a 2 2 +a2, 可得 2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d). 又 a1=1,可得 d=1(d=-2 舍去) , ?数列{an}是首项为 1, 公差为 1 的等差数列, ?an=n. (2)根据(1)得 Sn=
bn ? n ? n ? 1? , 2

2Sn ? 13 n ? n ? 1? ? 13 13 ? ? n ? ? 1. n n n
13 (x>0)在(0, 13 ]上单调递减,在[ 13 ,+≦)上单 x

由于函数 f(x)=x+ 调递增,

而 3< 13 <4,且 f(3)=3+ f(4)=4+
13 29 87 ? ? , 4 4 12

13 22 88 ? ? , 3 3 12

所以当 n=4 时,bn 取得最小值, 且最小值为
29 33 ?1 ? , 4 4 33 . 4

即数列{bn}的最小值项是 b4= 15.【解析】(1)令 Sn= (2)由(1)得:Sn=

n ? a n ? a1 ? 中 n=1,即得 a=0. 2

n ? a n ? a1 ? na n ? , 2 2

即有 2Sn=nan,又有 2Sn-1=(n-1)an-1(n≥2)

两式相减得:2an=nan-(n-1)an-1(n≥2), 即(n-2)an=(n-1)an-1(n≥2), 于是(n-3)an-1=(n-2)an-2, (n-4)an-2=(n-3)an-3, ……, a3=2a2(n≥3), 以上 n-2 个等式相乘得: an=(n-1)a2=(n-1)t(n≥3), 经验证 a1,a2 也适合此式,所以数列{an}是等差数列,其通项公式为 an=(n-1)t. (3)由 (2) 可得 Sn= 故 b1+b2+…+bn>2n. b1+b2+…+bn =2n+ 2[(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ??? ( ? =2n+2(1+ ?
1 2 1 1 ? )<2n+3. n ?1 n ? 2 1 3 1 2 1 4 1 1 3 5 1 n 1 )] n?2

n ? n ? 1? t n?2 n 1 1 ? ? 2 ? 2( ? ) ? 2, , 从而可得 b n ? n n?2 n n?2 2

综上有,2n<b1+b2+…+bn<2n+3(n∈N*).

关闭 Word 文档返回原板块。


推荐相关:

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:5.2等差数列及其前n项和] - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适的...

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)课时作业....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学(广东用)课时作业:第五章 第二节等差数列及其前n项和 - (温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节...

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:5.3等比....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:5.3等比数列及其前n项和]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:5...

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:5.3等比....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:5.3等比数列及其前n项和_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:5....

...2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:5.5数列的综....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:5.5数列的综合应用]_...为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 Sn 表示{an}的前 n 项和,...

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)配套课件....ppt

【全程复习方略】2014年人教A版数学(广东用)配套课件:第五章 第等差数列及其前n项和 - 第等差数列及其前n项和 1.等差数列的概念 如果一个数列从...

...2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:5.4数 列求和....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:5.4数 列求和_高中教育...等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 已知 am-1+am+1-a 2 S2m-1=38,则 ...

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)课时作业....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学(广东用)课时作业:第五章 第三节等比数列及其前n项和] - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节...

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:第五章 第二节等差数列及其前n项和] - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节...

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:3.8应 用举例]

...2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:6.5合情推理....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:6.5合情推理与演绎...等差数列{an}前 n 项的和,Tn 是等比数列 {bn}前 n 项的积,设等差数列{...

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)课时作业....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学(广东用)课时作业:章 第四节数 列求和] - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适的...

...数学复习方略课时作业:5.2等差数列及其前n项和(人教....doc

2014年高中数学复习方略课时作业:5.2等差数列及其前n项和(人教A版数学理浙江专用)] - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适...

...数学复习方略课时作业:5.2等差数列及其前n项和(人教....doc

2014年高中数学复习方略课时作业:5.2等差数列及其前n项和(人教A版数学文四川专用) - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适...

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:9.2流程图与结构图

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)课时作业....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学(广东用)课时作业:第六章 第五节合情推

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:章 第三节等比数列及其前n项和] - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节...

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:...等差数列,则乙生 产线生产的产品数是( (A)5 ...要从这些 人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术...

...人教A版)大一轮复习课件:5.2 等差数列及其前n项和_....ppt

【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件:5.2 等差数列及其前n项和 - 第二节 等差数列及其前n项和 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 ...

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业....doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:章 第四节数 列求和 - 课时提升作业(三十三) 一、选择题 1.已知数列{an},若点(n,an)(nN...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com