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精品教案学案人教A版必修二教案:§2.3.1直线与平面垂直的判定(清风语文)


§2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 §2.3.1 直线与平面垂直的判定 一、教材分析 空间中直线与平面之间的位置关系中, 垂直是一种非常重要的位置关系, 它不仅应用较 多,而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂 直的桥梁和纽带,可以说线面垂直是立体几何的核心.本节重点是直线与平面垂直的判定定 理的应用. 二、教学目标 1.知识与技能 (1)使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理; (2)使学生掌握直线和平面所成的角求法; (3)培养学生的几何直观能力,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归纳、概 括结论. 2.过程与方法 (1)通过教学活动,使学生了解,感受直线和平面垂直的定义的形成过程; (2)探究判定直线与平面垂直的方法. 3.情态、态度与价值观 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知. 三、教学重点与难点 教学重点:直线与平面垂直的判定. 教学难点:灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题. 四、课时安排 1 课时 五、教学设计 (一)导入新课 思路 1.(情境导入) 日常生活中,我们对直线与平面垂直有很多感性认识,比如,旗杆与地面的位置关系, 大桥的桥柱与水面的位置关系等,都给我们以直线与平面垂直的印象. 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化,尽管影子 BC 的 位置在移动,但是旗杆 AB 所在直线始终与 BC 所在直线垂直.也就是说,旗杆 AB 所在直线 与地面内任意一条不过点 B 的直线 B′C′也是垂直的. 思路 2.(事例导入) 如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线, 那么这条直线是否与这个平面垂直?举例 说明. 如图 1,直线 AC1 与直线 BD、EF、GH 等无数条直线垂直,但直线 AC1 与平面 ABCD 不垂直. 1 图1 (二)推进新课、新知探究、提出问题 ①探究直线与平面垂直的定义和画法. ②探究直线与平面垂直的判定定理. ③用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理. ④探究斜线在平面内的射影,讨论直线与平面所成的角. ⑤探究点到平面的距离. 活动:问题①引导学生结合事例观察探究. 问题②引导学生结合事例实验探究. 问题③引导学生进行语言转换. 问题④引导学生思考其合理性. 问题⑤引导学生回忆点到直线的距离得出点到平面的距离. 讨论结果:①直线与平面垂直的定义和画法: 教师演示实例并指出书脊(想象成一条直线) 、各书页与桌面的交线,由于书脊和书页 底边(即与桌面接触的一边)垂直,得出书脊和桌面上所有直线都垂直,书脊和桌面的位置 关系给了我们直线和平面垂直的形象.从而引入概念:一条直线和平面内的任何一条直线都 垂直,我们说这条直线和这个平面互相垂直,直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面. 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直;过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.平面 的垂线和平面一定相交,交点叫做垂足.直线和平面垂直的画法及表示如下: 如图 2,表示方法为:a⊥α. 图2 图3 ②如图 3,请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起做一个实验:过△ ABC 的顶点 A 翻折纸片,得折痕 AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC 与桌面接触). (1)折痕 AD 与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面 α 垂直? 容易发现,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD 所在直线与桌面所在的平面 α 垂 直. 如图 4. (2) 图4 所以,当折痕 AD 垂直平面内的一条直线时,折痕 A

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