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江苏省淮安市涟水中学2018-2019学年高二下学期期初数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年江苏省淮安市涟水中学高二(下)期初数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不必写解答过程,将答最 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 案写在答题纸的指定位置. 1.命题“? x∈R,x2﹣2x+2>0”的否定是 2.直线 的倾斜角是 . . . 3.“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题是 4. 若 a∈R, 则“a=1”是“|a|=1”的 要” 或“既不充分也不必要”) “必要不充分”, “充 条件. (填“充分不必要”, 5.以点(2,﹣1)为圆心且与直线 x+y=6 相切的圆的方程是 6.已知椭圆的长轴长是 8,离心率是 ,则此椭圆的标准方程是 7.已知点(2,3)在双曲线 C: 则它的离心率为 8. x 已知 p: . ﹣ . . =1(a>0,b>0)上,C 的焦距为 4, , 若 p 且 q 为真, 则 x 的取值范围是 . . 9. n 表示两条不同的直线, α 表示平面, 已知 m, 则下列说法正确的序号是 ①若 m∥α,n∥α,则 m∥n; ②若 m⊥α,n? α,则 m⊥n; ③若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α; ④若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α. 10.已知点 P(﹣2,﹣2) ,Q(0,﹣1) ,取一点 R(2,m) ,使得 PR+PQ 最小, 那么实数 m 的值为 11.已知双曲线 实数 p 的值为 . . 的离心率为 e,抛物线 x=2py2 的焦点为(e,0) ,则 12.已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的四个点,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,SA=2, AB=BC= ,则球 O 的表面积为 . 13.已知命题 P:“对? x∈R,? m∈R,使 4x﹣2x+1+m=0”,若命题¬P 是假命题, 则实数 m 的取值范围是 14.双曲线 . =1(a>b>0)右支上一点 P 到左焦点的距离是到右准线距 . 离的 6 倍,则该双曲线离心率的范围为 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤,请将解答过程写在答题纸的指定区域内. 15.已知 p:x2﹣8x﹣20>0,q:x2﹣2x+1﹣a2>0.若 p 是 q 的充分而不必要条 件,求正实数 a 的取值范围. 16.已知两直线 l1:mx+8y+n=0 和 l2:2x+my﹣1=0,试确定 m,n 的值,使 (1)l1 与 l2 相交于点 P(m,﹣1) ; (2)l1∥l2; (3)l1⊥l2,且 l1 在 y 轴上的截距为﹣1. 17.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是边长为 2 的正 方形,PD=DC,E,F 分别是 AB,PB 的中点. (1)求证:EF⊥CD; (2)在平面 PAD 内求一点 G,使 FG⊥平面 PCB,并证明你的结论; (3)求三棱锥 B﹣DEF 的体积. 18.已知半径为 5 的动圆 C 的圆心在直线 l:x﹣y+10=0 上. (1)若动圆 C 过点 (﹣5,0) ,求圆 C 的方程; (2)是否存在正实数 r,使得动圆 C 中满足与圆 O: x2+y2=r2 相外切的圆有且只有一个?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由. 19. 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 的右准线方程为 x=4, 右顶点为 A,上顶点为 B,右焦点为 F,斜率为 2 的直线 l 经过点 A,且点 F 到直 线 l 的距离为 . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)将直线 l 绕点 A 旋转,它与椭圆 C 相交于另一点 P,当 B,F,P 三点共线 时,试确定直线 l 的斜率. 20.已知椭圆 >0) + =1 经过点 P( , ) ,离心率是 ,动点 M(2,t) (t (1)求椭圆的标准方程; (2)求以 OM 为直径且别直线 3x﹣4y﹣5=0 截得的弦长为 2 的圆的方程; (3)设 F 是椭圆的右焦点,过点 F 做 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N, 证明线段 ON 长是定值,并求出定值. 2018-2019 学年江苏省淮安市涟水中学高二(下)期初数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不必写解答过程,将答 案写在答题纸的指定位置. 1.命题“? x∈R,x2﹣2x+2>0”的否定是 【考点】特称命题;命题的否定. 【专题】探究型. 【分析】根据全称命题的否定是特称命题的结论,即可写出命题的否定. 【解答】解:全称命题的否定是特称命题,所以命题“? x∈R,x2﹣2x+2>0”的否 定是:? x∈R,x2﹣2x+2≤0. 故答案为:? x∈R,x2﹣2x+2≤0. ? x∈R,x2﹣2x+2≤0 . 2.直线 的倾斜角是 30° . 【考点】直线的一般式方程;直线的倾斜角. 【专题】计算题;方程思想;直线与圆. 【分析】根据题意,设该直线的倾斜角为 θ, (0°≤θ<180°) ,由直线的方程可得 其斜率 k= , 由斜率与倾斜角的关系可得 tanθ= , 又由 θ 的范围可得 θ 的值, 即可得答案. 【解答】解:根据题意,设该直线的倾斜角为 θ, (0°≤θ<180°) 直线 则有 tanθ= 故 θ=30°; 故答案为:30° 的斜率 k= , ,又由 0°≤θ<180°, 3.“若 a+b+c=3,则 a2+b

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