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高一第二学期江苏版数学 两角和与差的三角函数 教学目标 1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式,并能初步运用解决具体问题; 2、能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式,进而得到两角差的正弦公式; 3、能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式; 4、能灵活应用和、差角公式进行一些化简、求值、证明。 [知识要点] 一、两角和与差的余弦 ? ? sin ?) 1 ? (cos?, 设向量 a ? OP ? ? b ? OP2 ? (cos?, sin ?) ? ? ? ? 所以 a ? b ?| a || b | cos(? ? ?) ? cos(? ? ?) ? ? 又 a ? b ? cos? cos? ? sin ? sin ? 所以 cos(? ? ?) ? cos? cos? ? sin ? sin ? 以?? 代 ? 得: cos(? ? ?) ? cos? cos? ? sin ? sin ? 两角和与差的余弦公式: cos( ? ? ? ) ? cos? cos? ? sin? sin? 二、两角和与差的正弦 cos( ? ? ? ) ? cos? cos? ? sin? sin? ? ? sin(?+?)=cos[ 2 ?(?+?)]=cos[( 2 ??)??] ? ? =cos( 2 ??)cos?+sin( 2 ??)sin? =sin?cos?+cos?sin? 即: sin(? ? ?) ? sin ? cos? ? cos? sin ? 以?? 代 ? 得: sin(? ? ?) ? sin ? cos? ? cos ? sin ? 两角和与差的正弦公式 S(?+?) S(???) sin(? ? ?) ? sin ? cos? ? cos? sin ? sin(? ? ?) ? sin ? cos? ? cos? sin ? 三、两角和与差的正切 tan(?+?)公式的推导 ∵cos (?+?)?0 sin(? ? ? ) sin ? cos ? ? cos? sin ? ? tan(?+?)= cos(? ? ? ) cos? cos ? ? sin ? sin ? 当 cos?cos??0 时, 分子分母同时除以 cos?cos? 得: tan( ? ? ?) ? tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ? tan( ? ? ?) ? tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ? k? ? 以?? 代 ? 得: 其中 ? ? R, ? ? R,? , ? ,? ? ? 都不等于 两角和与差的正切公式 ? 2 ,k ? Z tan( ? ? ? ) ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? tan( ? ? ? ) ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? ? ? 小结:两角和与差的正、余弦、正切公式 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? c o s ?( ? ? ) ? c o ? s cos ? ?si n ?sin ? sin(? ? ?) ? sin ? cos? ? cos? sin ? s i n? ( ? ?) ? s i n ?c o ? s ?co ? s sin ? tan? ? tan ? t a? n ?t an ? tan( ? ? ?) ? tan ?(? ? ) ? 1 ? tan? tan ? 1? t a ? n

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