tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题(十)---三角函数的图像与性质含答案

高一上学期课外基础训练题(十)
1. 已知 cos ? +cos2 ? =1,则 sin2 ? +sin6 ? +sin8 ? =______________.

2. 已知 f (? ) ?

??]?5 2 ? 1 ( n ∈Z). 2 2 co t( ? ? ? n? ) tan ( n? ? ? ) ? 2 co s (? ? n? ) ? co s( 2 n? ? ? )
2 3

3 sin [( 2 n ? 1)? ? ? ] ? 2 co s ( ? ? ) ? 3 sin [

( 4 n ? 1)?

化简 f ( ? )且当 co s(? ?

7? 2

)?

1 5

时, f ( ? )=_______________.

3.已知|logsinαcosα|<|logcosαsinα|(α 为锐角),则 α 的取值范围为______________.

4. 函数 y ?

2 sin x ? cos x
2

1 ? sin x

的值域为______________.函数 y ?

3 ? co s x 3 ? co s x

的值域为______________.

5. 已知 3sin2α+2sin2β=2sinα,则 sin2α+sin2β 的取值范围为________________.

1

6. 求 y ? sin 2 x ? a cos x ?

1 2

a?

3 2

的最大值为 1 时 a 的值。

7.已知函数 f ( x ) ?

6 cos x ? 5 sin x ? 4
4 2

2 cos x ? 1
2

,求 f ( x ) 的定义域判断它的奇偶性,并求其值域.

8. 求函数 y ? lg sin (

?
4

-

x 2

)的单调增区间.

9. 若 cos2θ+2msinθ-2m-2<0 恒成立,试求实数 m 的取值范围.

10. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,其图象关于 x ? 1 对称,对任意 x1 , x 2 ? [ 0 , ] ,都有
2
f ( x1 ? x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 。

1

(1)设 f (1) ? 2 , 求 f ( ), f ( ) ;
2 4

1

1

(2)证明 f ( x ) 为周期函数。

2

参 考 答 案
1. 已知 cos ? +cos2 ? =1,则 sin2 ? +sin6 ? +sin8 ? =______________. 解:sin2 ? +sin6 ? +sin8 ? =sin2 ? +sin4 ? (sin2 ? +sin4 ? )=sin2 ? +sin4 ? (sin2 ? +cos2 ? )= sin2 ? +sin4 ? =sin2 ? +cos2 ? =1.
??]?5 2 ? 1 ( n ∈Z). 2 2 co t( ? ? ? n? ) tan ( n? ? ? ) ? 2 co s (? ? n? ) ? co s( 2 n? ? ? )
2 3

3 sin [( 2 n ? 1)? ? ? ] ? 2 co s ( ? ? ) ? 3 sin [

( 4 n ? 1)?

2. 已知 f (? ) ?

化简 f ( ? )且当 co s(? ?

7? 2
3

)?

1 5

时, f ( ? )=_______________.
2

解:(1) f (? ) ? ?

2 cos ? ? 3 cos ? ? 3 cos ? ? 2 2 cos ? ? cos ? ? 2
2

? 1 ? ? (cos ? ? 1) ? 1 ? ? cos ? .

(2) 由已知 cos ? ? ?

2 6 5

, ∴ f (? ) ? ?

2 6 5

.

3.已知|logsinαcosα|<|logcosαsinα|(α 为锐角),则 α 的取值范围为______________. 解:|logsinαcosα|<|logcosαsinα|,即
lg cos ? lg sin ? ? lg sin ? lg cos ?

,即|lgsinα|2>|lgcosα|2,
?
2

即|lgsinα|>|lgcosα|.∵lgsinα<0, lgcosα<0, ∴lgsinα<lgcosα.∴sinα<cosα. 且 α∈ ( 0 ,
(0,

) ,∴α 的取值范围是

?
4

).

4. 函数 y ?

2 sin x ? cos x
2

1 ? sin x

的值域为______________.函数 y ?
2 sin x ? cos 1 ? sin x
2

3 ? co s x 3 ? co s x
1 2
2

的值域为______________.
1 2

解:(1) ∵sinx≠1,? y ?

x

? 2 sin x (1 ? sin x ) ? 2 ( sin x ?

) ?

,∵-1≤sinx<1,

∴当sinx=-0.5时,y最小值=-0.5,当sinx=1时,y最大值=4. ∴值域为[-0.5,4]. (2)
1 2 ? y ? 2.

5. 已知 3sin2α+2sin2β=2sinα,则 sin2α+sin2β 的取值范围为________________. 解:由已知得 sin2β=sinα=1 2 3 2

sin2α,
3 2

① 则有 y=sin2α+sin2β=sin2α+sinα2 3

3 2

sin2α
1 2

(sinα-1)2+
2 3

1 2

.由①知 0≤sinα-

sin2α≤1.解得 0≤sinα≤
2 3

.∵函数 y=4 9

1 2

(sinα-1)2+

在[0, 是[0,

]上是增函数,∴当 sinα=0 时,ymin=0;当 sinα= ].
1 2 a? 3 2

时,ymax=

.∴sin2α+sin2β 的取值范围

4 9

6. 求 y ? sin 2 x ? a cos x ?

的最大值为 1 时 a 的值。
a? 1 2 ? ? (cos x ? a 2 ) ?
2

解:y ? ? cos 2 x ? a cos x ?

1 2

a

2

?

1 2

a?

1 2

, 设 cos x ? t , ?1 ? cos ? 1,? ? 1 ? t ? 1 ?
3

4

∴求函数 y ? ? (cos x ? 数 y ? ? (t ? (1)当
a 2 a 2 ) ?
2

a 2

) ?
2

1 4

a ?
2

1 2

a?

1 2

的最大值为 1 时 a 的值等价于求闭区间上的二次函

1 4

a ?
2

1 2

a?

1 2

( ? 1 ? t ? 1) 的最大值为 1 时 a 的值。 3 2 a? 3 2

? ? 1 时,即 a ? ? 2时 , t ? ? 1, y 有最大值为 ?
a 2 ? 1时 , 即 ? 2 ? a ? 2时 , t ? a 2

,∴ ?
a 2 ? 1 2

3 2

a?

3 2

?1?a ? ?

5 3

? ? 2 (舍去);

(2)当 ? 1 ?
1 4 a ?
2

, y 有最大值为

a

2

?

,由题设可知:

4

1 2

a?

1 2 a 2

? 1解得 a ? 1 ?

7 (正号舍); a 2 ? 3 2

(3)当

? 1时 , a ? 2时 , t ? 1, y 有最大值为

,由题设

a 2

?

3 2

=1,∴ a ? 5 .

综上 a ? 1 ? 7 或 a ? 5 。
6 cos x ? 5 sin x ? 4
4 2

7.已知函数 f ( x ) ?

2 cos x ? 1
2

,求 f ( x ) 的定义域判断它的奇偶性,并求其值域.
k? 2 ?

解:由 cos 2 x ? 0 ,得 2 x ? k ? ? 为 x{ x | x ? R , 且 x ?
4

?
2

,解得 x ?

?
4

, k ? Z .∴ f ( x ) 的定义域

k 2

? ?

?
4

, k ? Z } .因为 f ( x ) 的定义域关于原点对称.
2

且 f (? x) ?

6 cos ( ? x ) ? 5 sin

(1 ? x ) ? 4

cos( ? 2 x )

?

6 cos

4

x ? 5 sin cos 2 x

2

x?4

? f ( x ) ,∴ f ( x ) 是偶函数.当

x ?

k? 2

?

?
4

, k ? Z 时, f ( x ) ?

6 cos

4

x ? 5 sin cos 2 x

2

x?4

?

( 2 cos

2

x ? 1)( 3 cos cos 2 x

2

x ? 1)

? 3 cos

2

x ?1.

所以 f ( x ) 的值域为 ? y | ? 1 ? y ?
?

?

1 2



1

? ? y ? 2? 2 ?

8. 求函数 y ? lg sin ( 解:令 t=sin(
?
4

?
4

-

x 2

)的单调增区间.

-

x 2

),则 y=lgt.∵y=lgt 是增函数,∴原函数的单调增区间是使 t>0 且 t 为增函数 x

的 x 的范围.∵t=sin( 于是有 2kπ?
2

?

)=cos(

?
4

+

x 2 3? 2

),∴只需求出使 t=cos( <x≤4kπ?
2

?
4

+

x 2

)>0 且 t 为增函数的 x 的区间.

<

?
4

+

4 2 x
2

≤2kπ ? 4kπ3? 2

(k∈Z),

∴原函数的增区间为(4kπ-

,4kπ-

?
2

](k∈Z).

9. 若 cos2θ+2msinθ-2m-2<0 恒成立,试求实数 m 的取值范围. 解:令 sinθ=t,则-1≤t≤1.要使 cos2+2msinθ-2m-2<0 恒成立,即 sin2θ-2msinθ+2m+1>0 恒成立. 设 f(t)=t2-2mt+2m+1,则只要 f(t)>0 在[-1,1]上恒成立即可,由于 f(t)=(t-m)2+2m+1-m2(-1≤t≤1),所以只要 f(t)的最小值大于零即可. 若 m<-1,则当 t=-1 时,f(t)min=2+4m,令 2+4m>0,得 m>1 2
4

,这与 m<-1 矛盾,故舍去;

若-1≤m≤1,则当 t=m 时,f(t)min=-m2+2m+1,令-m2+2m+1>0,解得 1- 2 <m<1+ 2 ,∴1-2<m≤1; 若 m>1,则当 t=1 时,f(t)min=2>0,∴m>1. 综上所述,m>1- 2 . 10. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,其图象关于 x ? 1 对称,对任意 x1 , x 2 ? [ 0 , ] ,都有
2
f ( x1 ? x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 。

1

(1)设 f (1) ? 2 , 求 f ( ), f ( ) ;
2 4

1

1

(2)证明 f ( x ) 为周期函数。
1 x x

解: (1)由 f ( x1 ? x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) , x1 , x 2 ? [ 0 , ] 知 f ( x ) ? f ( ) ? f ( ) ? 0 , x ? [ 0 ,1] ,
2 2 2

∵ f (1) ? f ( ?
2

1

1

1 1 1 2 1 ) ? f ( ) ? f ( ) ? [ f ( )] , 又 ? f (1) ? 2 ,? f ( ) ? 2 2 2 2 2

1 1 1 2 ,? f ( ) ? f ( ? ) 2 4 4

1 1 1 1 1 2 1 1 ? f ( ) f ( ) ? [ f ( )] , 又 ? f ( ) ? 2 2 ,? f ( ) ? 2 4 。 4 4 4 2 4

(2)依题意,设 y ? f ( x ) 关于直线 x ? 1 对称, f ( x ) ? f ( 2 ? x ), x ? R , 又 ? f ( x ) 为偶函数,
f ( ? x ) ? f ( x ), x ? R ,? f ( ? x ) ? f ( 2 ? x ), 以 ? x 代 x 有 f ( x ) ? f ( x ? 2 ), x ? R , 这说明 f ( x ) 是 R 上的周期函数,

且 2 是它的周期。

5


推荐相关:

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题(十)---三角....doc

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题(十)---三角函数的图像与性质含答案 - 高一上学期课外基础训练题(十) 1. 已知 cos ? +cos2 ? =1,则 sin2 ?...

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题(十一)---平....doc

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题(十一)---平面向量含答案 - 高

...课外基础训练题(十)---三角函数的图象和性质答案.doc

2012届华师一附中高一年级课外基础训练题(十)---三角函数的图象和性质答案 - 高一课外训练题(十) 1.设函数 f(x)=sin(2x+ ? )(- ? < ? <0),y=f(...

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题(八)---任意....doc

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题()---任意角的三角函数 - 高

...课外基础训练题(九)---三角函数的图象和性质答案.doc

2012届华师一附中高一年级课外基础训练题()---三角函数的图象和性质答案 - 高一课外基础训练题(九) sin(? ? ? ) cos( 2? ? ? ) tan( ?? ? 1. ...

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题(七)---函数....doc

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题()---函数的性质 - 高一上学

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题(三)---函数....doc

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题()---函数的性质 - 高一上学

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题(一)---集合.doc

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题()---集合 - 高一上学期课外

2013届华师一附中高一上学期课外综合训练题辅导讲义(三....doc

2013届华师一附中高一上学期课外综合训练题辅导讲义(三)---函数的性质 - 高一上学期课外综合训练题辅导讲义(三) 1. 函数 y ? x2 ? 3x ? 4 的单调区间是...

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题(二)---函数.doc

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题()---函数 - 高一上学期课外

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题(十)---三角....doc

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题(十)---三角函数的图像与性质含答案 - 高一上学期课外基础训练题(十) 1. 已知 cos ? +cos2 ? =1,则 sin2 ?...

2013届华师一附中高一下学期课外基础训练题(一)---解三....doc

2013届华师一附中高一学期课外基础训练题()---解三角含答案 - 高一下学期课外基础训练题(一) 1.(1)在△ABC 中,已知 A=28,B=20,A=120° B(精确...

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题(四)---指数....doc

2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题()---指数函数 - 高一上学期课外基础训练题(四) 一.选择题 ? 2 ? x ? 1, x ? 0 ? 1.设函数f(x)= ?...

2013届华师一附中高一下学期课外基础训练题(二)---解三....doc

2013届华师一附中高一学期课外基础训练题()---解三角含答案 - 高一下学期课外基础训练题(二) 1. 已知 A, B, C 是三角形 ?ABC 三内角,向量 m ?...

2012届华师一附中高一年级课外基础训练题(十一)---平面....doc

2012届华师一附中高一年级课外基础训练题(十一)---平面向量 - 高一课外训练题(十一) 1.i, j 是两个不共线的向量,已知 AB =3i+2j, CB =i+λj, CD ...

2013届华师一附中高一上学期课外综合训练题辅导讲义(五....doc

2013届华师一附中高一上学期课外综合训练题辅导讲义(五)---对数函数 - 高一上学期课外综合训练题辅导讲义(五) 1.计算: (log 4 3 ? log 8 3 )(log 3 ....

2013届华师一附中高一上学期课外综合训练题辅导讲义(六....doc

2013届华师一附中高一上学期课外综合训练题辅导讲义(六)---对数函数 - 高一上学期课外综合训练题辅导讲义(六) 1. 设函数 f ( x) ? log2 (a x ? b x...

2013届华师一附中高一上学期课外综合训练题辅导讲义(一....doc

2013届华师一附中高一上学期课外综合训练题辅导讲义(一)---集合 - 高一上学期课外综合训练题辅导讲义(一) 1. 用列举法表示下列集合: A= {x∈N|且 9 9? ...

2012届华师一附中高一下学期课外综合训练题(十)答案.doc

2012届华师一附中高一学期课外综合训练题(十)答案_数学_高中教育_教育专区。高一课外综合训练题(十) 1. 已知在 ?ABC 中, cos A ? (Ⅰ tan 2 A ; )...

2013届华师一附中高一上学期课外综合训练题辅导讲义(四....doc

2013届华师一附中高一上学期课外综合训练题辅导讲义(四)---指数函数 - 高一上学期课外综合训练题辅导讲义(四) 1.求值: 4 2 81? 9 3 =___...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com