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高一数学第一章三角函数练习题


高一数学第一章三角函数练习题
一、选择题 1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A.B.C 的关系是( ) A.B=A∩C B.B∪C=C C.A ? C D.A=B=C ( B. k? )

2.下列各组角中,终边相同的角是 A. ? 与 k?

k 2

?

?
2

(k ? Z )

?

?

k 与 ? 3 3 ?

(k ? Z )

C. ( 2k

? 1)?与(4k ? 1)? (k ? Z )

D. k?

?
6

与k? ?

?
6

(k ? Z )

3.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.

2 sin 1

C. 2 sin 1

D. sin

2
( )

4. 已知 ? (0 ? ?

? 2? ) 的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么 ? 的值为
B.

A.

?

3 或 ? 4 4

5? 7 或 ? 4 4

C.

?

5 或 ? 4 4

D.

?

7 或 ? 4 4
( )

5.

已知

sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么tan? 的值为 3 sin ? ? 5 cos ?
B.2 C.

A.-2

23 16

D.-

23 16
( )

6、已知 tan x

?

4 ,且 x 在第三象限,则 cos x ? 3
B.

A. 7.

4 5

?

4 5

C.

3 5

D. ?

3 5
( )

sin 1、 cos1、 tan 1 的大小关系为
A. sin 1 ? cos1 ?

tan1

B. sin 1 ?

tan1 ? cos1

C. tan1 ? sin 1 ? cos1 8. 设角 ?

D. tan1 ? cos1 ? sin 1 ( )

??

2 sin( ? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) 35 ? ,则 的值等于 1 ? sin 2 ? ? sin( ? ? ? ) ? cos 2 (? ? ? ) 6
B.-

A.

3 3

3 3

C.

3

D.-

3

1

9. 函数 y

? sin( x ? 3 ? ?, ] 4 4

?
4

) 在下列哪个区间为增函数.
B. [ ?? ,0] C. [ ?





A. [ ?

? 3

, ?] 4 4

D. [ ?

? ?

, ] 2 2
( )

10. 函数 y

? log 1 sin( 2 x ?
2

?
4

) 的单调减区间为
B. ( k?

A. (k?

?

?
4

, k? ]

(k ? Z )
(k ? Z )

?

?
8

, k? ? ?

?
8

]

(k ? Z ) (k ? Z )

C. ( k?

3 ? ? ? , k? ? ] 8 8

D. ( k?

?

3 , k? ? ? ] 8 8

11. 函数 y

5 ? sin( 2 x ? ? ) 的图象的一条对称轴方程是 2





A. x

??

?
2

B. x

??

?
4

C. x

?

?
8

D. x

5 ? ? 4
( )

12.已知

f ( x) ? sin( x ?

?

), g ( x) ? cos( x ? ) ,则下列结论中正确的是 2 2
B 函数 y

?

A 函数 y

? f(x) g (x) 的周期为 2? ?

? f ( x) ? g ( x) 的最大值为 1

C将

f (x) 的图像向左平移 f (x) 的图像向右平移

? 2 ? 2

单位后得 g (x ) 的图像

D将

单位后得 g (x ) 的图像

二、填空题 13、要得到函数 y

? 2 cos(2 x ?
平移

?
3

) 的图像。可以由诱导公式先把它变成 y ? 2 sin (
个单位, 再把各点的纵坐标不变, 横坐标变为原来的

)

然后由 y ? sin x 的图像先向

倍,

最后把各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的

倍, 就可以得到 y

? 2 cos(2 x ?

?
3

) 的图像.

14、已知 tan x 15、设

??

1 2 ,则 sin x ? 3 sin x cos x ? 1=______. 2
m、n、 ? 1 、 ? 2 都是非零实数,若

f ( x) ? m sin(?x ? ?1 ) ? n cos( x ? ? 2 ) ,其中 ?
2

f (2004 ) ? 1, 则 f (2005 ) ?
16.函数 y 三、解答题 17、 化简:

.

? ? 2 ? cos( x ? )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3
18.求值;

cot(? ? 4? ) ? cos(? ? ? ) ? sin 2 (? ? 3? ) tan(? ? ? ) ? cos 3 (?? ? ? )

1 ? 2 sin 10 O cos10 O cos10 O ? 1 ? cos 2 170 O

19、求证:

1 ? 2 sin 2 x cos 2 x 1 ? tan 2 x ? cos 2 2 x ? sin 2 2 x 1 ? tan 2 x

1 ? (x ? ) ?cos ? x, ( x ? 0) ?sin ? x, ? 2 20.设 f ( x) ? ? 和 g ( x) ? ? ( x ? 0) 1 ? f ( x ? 1) ? 1, ? g ( x ? 1) ? 1, (x ? ) ? ? 2
求 g(

1 1 5 3 ) ? f ( ) ? g ( ) ? f ( ) 的值. 4 3 6 4 ? log 3 [sin( 2 x ?

21、求函数 y

?
3

) ? 2] 的定义域、值域、单调性、周期性、最值.

22.如图,表示电流强度 I 与时间 t 的关系式 I 的图象 ⑴试根据图象写出 I

? A sin( ?t ? ? )( A ? 0, ? ? 0), 在一个周期内

? A sin( ?t ? ? ) 的解析式;
1 秒的时内 I 能同时取最大值|A|和最小值-|A|, 100

⑵为了使 I

? A sin( ?t ? ? ) 中 t 在任意一段

那么正整数 ? 的最小值为多少?

3

参考答案] 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 题 号 答 案 1 B 2 C 3 B 4 C 5 D 6 D 7 C 8 C 9 A 10 B 11 A 12 D

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,把答案填在题中横线上。 13. 2 x ?

5 ? 6

,左,

1 5 ? , , 2 ;14. 2 6

-2

15. -1

16.

1 2

三.解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解:原式=

cot ? ? ( ? cos ? ) ? sin 2 ? cot ? ? sin 2 ? cot ? ? tan 2 ? =1 = = 3 2 tan ? ? ( ? cos ? ) tan ? ? cos ? tan ?
1 ? 2 sin 10 ? cos10 ? cos10 ? ? 1 ? cos 2 170 ? sin 10 ? ? cos10 ? cos10 ?? | sin 170 ? | ? cos10 ? ? sin 10 ? ?1 cos10 ? ? sin 10 ?

18. 解:原式=

sin 2 2 x ? cos 2 x ? 2 sin 2 x cos 2 x (sin 2 x ? cos 2 x) 2 ? 19.证明:左边= cos 2 2 x ? sin 2 2 x (cos 2 x ? sin 2 x)(cos 2 x ? sin 2 x)

cos 2 x sin 2 x ? cos 2 x ? sin 2 x cos 2 x cos 2 x 1 ? tan 2 x ? ? 右边 ? ? sin 2 x ? cos 2 x cos 2 x sin 2 x 1 ? tan 2 x ? cos 2 x cox2 x
20.? g (

1 1 2 ) ? cos ? ? 4 4 2

5 5 1 ? 3 g ( ) ? g ( ? 1) ? 1 ? g (? ) ? 1 ? cos(? ) ? 1 ? ?1 6 6 6 6 2 1 1 2 2 3 f ( ) ? f ( ? 1) ? 1 ? f (? ) ? 1 ? sin( ? ? ) ? 1 ? ? ?1 3 3 3 3 2
3 3 1 ? 2 f ( ) ? f ( ? 1) ? 1 ? f (? ) ? 1 ? sin( ? ) ? 1 ? ? ?1 4 4 4 4 2 2 3 3 2 1 1 5 3 ?1? ?1 ? ?1? 3 ) ? f ( ) ? g( ) ? f ( ) = + 2 2 2 2 4 3 6 4 21.定义域: x? R
故 g( 值域:

y ?[0,1]
4

单调增区间: x ? ( k?

?

5 1 ? , k? ? ? )k ? Z 12 12 1 7 ? , k? ? ? )k ? Z 12 12

单调减区间: 周期: T

x ? (k? ?

??
? k? ? ? 5 ? (k ? Z )时, y min ? 0 12 1 ? (k ? Z )时, y max ? 1 12
1 1 1 ? (? )? 60 300 50

最值:当 x

当 x ? k?

22.(1)由图可知: A ? 300 ,周期 T=

?

2?

?

?T ?? ?

2? ? 100? T

当t

??

1 1 ? 时?t ? ? ? 0,即? ? ??t ? ?100? ? (? )? 300 300 3 ? 300 sin(100?t ?

故图象的解析式为: I

?
3

)

(2)要使 t 在任意一段

1 1 秒能取得最大值和最小值,必须使得周期 T ? 100 100



2?

? 由于 ? 为正整数,故 ? 的最小值为 629

?

1 ? ? ? 200? ? ? ? 628 .3 100

5


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