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河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含答案

南阳一中 2017-2018 学年秋期高一第二次月考 数学试题 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 第 I 卷(选择题) 一、选择题 1.下列函数为偶函数且在区间(0,+∞)上单调递增的是( A. y ? ) D.y=3x 1 x B.y=﹣x2+1 C.y=lg|x| ) 2.不论 m 为何值,直线(m-1)x-y+2m+1=0 恒过定点( A. ?1, ? ? ? ? 1? 2? B.(-2,0) C.(-2,3) D.(2,3) 3.已知直线 l 过定点 P (?1, 2) ,且与以 A(?2, ?3) ,B (?4,5) 为端点的线段(包含端点)有交点, 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( A. ( ?1, 5) B. [ ?1, 5] C. (??, ?1] ? [5, ??) D. (??, ?1) ? (5, ??) 4.在右图的正方体中, M 、 N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则 异面直线 AC 和 MN 所成的角为( A. 30? B. 45? ) D. 90? ) C. 60? 5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45? , 腰和上底均为 1 的等腰梯形,则这个平面图形的面积为( 1 2 A. + 2 2 ) B. 1+ 2 2 C. 1+ 2 D. 2+ 2 6.已知函数 f ? x ? ? x ? 1 ,则函数 y=f(x)的大致图象为( x ) A. B. C. D. ) 7.某四棱锥的三视图如右图所示,则最长的一条侧棱的长度是( A. 2 5 B. 4 2 C. 29 D. 13 8.函数 f ( x) ? log 1 ( x ? 4) 的单调递减区间为( 2 ) A. (??, ?4) C. (??, 0) B. (0, ??) D. (4, ??) 9.已知函数 f ( x) ? ? 1 A. (0, ) 3 ?(3a ? 1) x ? 4a ( x ? 1) 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围是( ( x ? 1) ?log a x ) B. (0,1) 1 1? C. ? ?7 , 3 ? ? ? 1 D. ( ,1) 7 10.已知两条不同的直线 m, n 和两个不同的平面 ? , ? ,给出以下四个命题: ①若 m / /? , n / / ? ,且 ? / / ? ,则 m / / n ; ②若 m ? ? , n / / ? 且 ? / / ? 则 m ? n ; ③若 m / /? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m / / n ; ④若 m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n . 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 ) C .3 D.4 ) 11.已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若 x1<x2,x1+x2=1﹣a,则( A.f(x1)<f(x2) C.f(x1)>f(x2) B.f(x1)=f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定 12.在等腰梯形 ABCD 中,AB=2DC=2, ?DAB ? 60? ,E 为 AB 的中点,将 ?ADE 与 ?BEC 分别沿 ED、EC 向上折起,使 A、B 重合与点 P,则三棱锥 P-DCE 的外接球的体积为( ) A. 4 3 ? 27 B. 6 ? 2 C. 6 ? 8 D. 6 ? 24 二、填空题 13 . 若 函 数 f 为 ? x? ? . x ( 2? x) 的 定 义 域 为 [0 , 2] , 则 函 数 g ( x ) ? f ( 2x ) 的定义域 x ?1 14.若函数 f(x)=|2x﹣2|﹣b 有两个零点,则实数 b 的取值范围是 . 1 15.已知定义在 R 上的函数 f(x)=2|x|﹣1,记 a=f(log0.53) ,b=f(log25) ,c=f(log2 ), 4 则 a,b,c 的大小关系为 接) .(用不等式由小到大连 16. 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E 、F 分别为棱 AA1 、 BB1 的中点,G 为棱 A1 B1 上的一点,且 A1G ? ? (0 ? ? ? 1) , 则点 G 到 平面 D1 EF 的距离为 . 三、解答题 17.设直线 L 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若 L 在两坐标轴上的截距相等,求 L 的方程; (2)若 L 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 18.如右图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 a,E 为 DD1 的中点. (1)求证:BD1//平面 EAC; (2)求点 D1 到平面 EAC 的距离. 19.如图,四棱锥 P-ABCD 是底面边长为 1 的正方形, PD ⊥BC,PD=DC=1, PC ? 2 . (Ⅰ)求证:PD⊥面 ABCD; (Ⅱ)求二面角 A-PB-D 的大小. 20.四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PB⊥BC, PD⊥CD,E 点满足 PE ? 1 PD 3 (1)求证:PA⊥平面 ABCD; (2)在线段 BC 上是否存在点 F 使得 PF∥面 EAC?若存 在,确定 F 的位置;若不存在,请说明理由. 21.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a,b 的值; ?2x ? b 是奇函数. 2x ?1 ? a (2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围. 22.已知函数 f ( x) ? log 4 (4x ? 1) ? kx(k ? R) 为偶函数.

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