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高中数学二轮复习四大数学思想教案含答案 (江苏专用)


专题讲座 1 思想 1 四大数学思想 函数与方程思想 函数的思想, 就是通过建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去 分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的数学思想. 方程的思想, 就是建立方程或方程组, 或者构造方程, 通过解方程或方程组, 或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的数学思想. (1)设函数 f(x)的导函数为 f′(x), 对任意 x∈R 都有 f(x)>f′(x) 成立,则 3f(ln 2)与 2f(ln 3)的大小关系为________. x2 y2 (2)直线 y=kx+2 和椭圆 4 + 3 =1 在 y 轴左侧部分交于 A,B 两点,直线 l 过点 P(0, -2)和线段 AB 的中点 M, 则 l 在 x 轴上的截距 a 的取值范围为________. (1)3f(ln 2) > 2f(ln 3) f′?x?-f?x? . ex 因为对?x∈R 都有 f(x)>f′(x),所以 F′(x)<0, 即 F(x)在 R 上单调递减. 又 ln 2<ln 3,所以 F(ln 2)>F(ln 3), f?ln 2? f?ln 3? 即 eln 2 > eln 3 , f?ln 2? f?ln 3? 所以 2 > 3 ,即 3f(ln 2)>2f(ln 3). (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),直线 l 与 x 轴的交点为 N(a,0). y=kx+2, ? ? 由?x2 y2 + =1, ? ?4 3 得(3+4k2)x2+16kx+4=0. ? 6 ? (2) ?- ,0? ? 3 ? f?x? [(1) 令 F(x) = ex , 则 F′(x) = x2 y2 因为直线 y=kx+2 和椭圆 4 + 3 =1 在 y 轴左侧部分交于 A,B 两点,所以 ? 16k ?x +x =-3+ <0, 4 k ? 4 ? ?x x =3+4k >0, 1 2 2 1 2 2 Δ=?16k?2-4×4?3+4k2?>0, 1 解得 k>2. 又 M 为线段 AB 的中点,所以 x1+x2 -8k ? ?x0= 2 =3+4k2, ? y1+y2 6 ? ?y0= 2 =3+4k2. 由 P(0,-2),M(x0,y0),N(a,0)三点共线, 6 +2 3+4k2 0-?-2? 所以 = , -8k a-0 3+4k2 4 3 所以-a=2k+k . 1 3 6 4 又因为 k>2, 所以 2k+ k≥2 6, 当且仅当 k= 2 时等号成立, 所以-a≥2 6, 6 则- 3 ≤a≤0.] 函数与方程思想在解题中的应用 1. 函数与不等式的相互转化, 对函数 y=f(x), 当 y>0 时, 就化为不等式 f(x) >0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不 等式. 2.数列的通项与前 n 项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理 数列问题十分重要. 3.解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及二 次方程与二次函数有关理论. 4.立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需要运用列方程或 建立函数表达式的方法加以解决. [变式训练 1] π? ? 将函数 y=sin?4x-3?的图象向左平移 m(m>0)个单位长度后, ? ? 所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值为________. 【导学号:19592069】 π? 5π ? ?4x-3?的图象上所有的点向左平移 m 个单位长度后,得

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