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大题训练考点五-导数应用


大题训练
真题再现: 真题再现:

考点五 考点五

导数应用

1. . (2004 浙江)设曲线 y = e ? x (x≥0)在点 M t , e ? t 处的切线 l 与 x 轴、y 轴围成的三角形 浙江) ( ≥ 在点 面积为 S(t). 的方程; (1)求切线 l 的方程; (2)求 S(t)的最大值。 的最大值。

(

)

2. 2005 浙江)设点 An ( xn ,0), Pn ( xn , 2 ( 浙江) an=-2-4n-

n ?1

) 和抛物线 Cn :y=x +anx+bn(n∈N*),其中

2

1 2n?1

由以下方法得到: , xn 由以下方法得到:
2

x1=1,点 P2(x2,2)在抛物线 C1:y=x +a1x+b1 上,点 A1(x1,0)到 P2 的距离是 A1 到 C1 上点的最短距离,…,点 Pn +1 ( xn +1 , 2 ) 在抛物线 Cn :y=x +an x+bn 上,点 An ( xn ,0) 上点的最短距离,
n

2

上点的最短距离. 到 Pn +1 的距离是 An 到 Cn 上点的最短距离.
(Ⅰ)求 x2 及 C1 的方程. 的方程. (Ⅱ)证明{ xn }是等差数列. 是等差数列.

1

3. 2006 浙江)已知函数 f ( x ) = x 3 + x 2 ,数列 {x n } (x n >0)的第一项 x 1 =1,以后各项按 . ( 浙江) 处的切线与经过( 如下方式取定: 如下方式取定:曲线 y = f ( x ) 在 ( x n +1 , f ( x n + 1 )) 处的切线与经过(0,0)和(x n ,f (x n ))两 点的直线平行 求证: 求证:当 n ∈ N 时,
*

2 (Ⅰ)x 2 + x n = 3 x n +1 + 2 x n +1 ; n

1 1 (Ⅱ) ( ) n ? 1 ≤ x n ≤ ( ) n ? 2 2 2

4. 2007 浙江)设 f ( x ) = 浙江) (

2 x3 2 ,对任意实数 t ,记 gt ( x) = t 3 x ? t . 3 3

的单调区间; (I)求函数 y = f ( x) ? g t ( x) 的单调区间; 求证: (ⅰ 成立; (II)求证: ⅰ)当 x > 0 时, f ( x ) g f ( x ) ≥ gt ( x ) 对任意正实数 t 成立; ( 成立. (ⅱ)有且仅有一个正实数 x0 ,使得 g x ( x0 ) ≥ g t ( x0 ) 对任意正实数 t 成立.

2

5. 2008 浙江)已知 a 是实数,函数 f ( x ) = . ( 浙江) 是实数, 的单调区间; (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间;

x ( x ? a) .

2] 上的最小值. (Ⅱ)设 g ( a ) 为 f ( x ) 在区间 [0, 上的最小值.
的表达式; (ⅰ)写出 g ( a ) 的表达式; 的取值范围, (ⅱ)求 a 的取值范围,使得 ?6 ≤ g ( a ) ≤ ?2 .

样题示范: 样题示范: 1. . (2006 例卷 1)已知点 M ( x , y ) 是函数 f ( x ) = ( )
3 x 2 + 24a ( a ≠ 0) 图像上的动点,设 M 关 图像上的动点, 4x

y 的轨迹是图形 于点 P 的对称点为 (0,? ) ,点 P 的轨迹是图形 C . 3

(I)求图形 C 所对应的函数解析式 y = g ( x ) ; 判断并讨论( 的单调性; (II)判断并讨论(I)中的函数 y = g ( x ) 的单调性; (III)是否存在实数 a ,使得当 x ∈ ( 0,1] 时, I)中的 g( x ) 有最大值 ? 1 . (

3

2. 2006 例卷 2)设 a > 0 ,函数 f ( x ) = x 3 ? 3ax 在 [a ,+∞ ) 上是单调增函数. . ( 上是单调增函数. ) 的取值范围; (I)求 a 的取值范围; (II)求 x ∈ [a ,+∞ ) ,使得 f [ f ( x )] = x .

3. 2006 例卷 3)已知函数 f ( x ) = x ( x ? a )( x ? b ) ,其中 0 < a < b (

处取到极值, 求证: (I)设 f (x ) 在 x = s 及 x = t 处取到极值,其中 s < t ,求证: 0 < s < a < t < b 求证: (II)设 A( s, f ( s )), B( t , f ( t )) ,求证:线段 AB 的中点 C 在曲线 y = f ( x ) 上 求证: (III)若 a + b < 2 2 ,求证:过原点且与曲线 y = f ( x ) 相切的两条直线不可能垂直

4

4. 2007 例卷 3) . ( ) 已知函数 f ( x ) = x 3 + px 2 + qx + r 在 x = 0 处有极大值 4, 且曲线 y = f ' ( x ) 与 x 轴相切 (1)求 p, q, r 对称, (2)将曲线 y = f ( x ) 按 a = ( h, k ) 平移后所得曲线恰关于点 (1,?2) 对称,求 a

5. 2008 例卷 1)设 h( x ) = e ax ? x ( a > 0) (

讨论函数单调区间与极值点; (1)讨论函数单调区间与极值点; 1 1 1 证明: (2)证明: ? ln ≤ 1(a > 0); a a a
证明: (3)若 h( x1 ) = h( x 2 ) = 0, x1 ≤ x 2 , 证明: a 2 ≤ x1 ≤ ea x2

5

6. 2008 例卷 2)已知 f ( x ) = ln(1 + x ) ? ln( 3 ? x ) + ax(a ∈ R ) 。 . ( ) 的图象是中心对称图形; (1)证明函数 y = f ( x ) 的图象是中心对称图形; 上是增函数, 的取值范围。 (2)若 f ( x ) 在 (?1,3) 上是增函数,求 a 的取值范围。 ?

7. 2007 样卷) f ( x ) = x 3 + 2ax x ? 2 + 1 是 R 上的增函数 ( 样卷)

的取值范围; (1)求 a 的取值范围; 在某一处的切线 的解析式。 (2)若直线 y = 6 x + 1 是曲线 y = f ( x ) 在某一处的切线,求 f ( x ) 的解析式。

6

8. . (2008 样卷) f ( x ) = x 3 ? kx ? b( k , b ∈ R ) 样卷) ( 的单调区间; (1)求 f ( x ) 的单调区间; (2)是否存在实数 k, b ,使 f ( x ) ≤ 若不存在,说明理由。 若不存在,说明理由。
3 成立?若存在, 的值; 对任意的 x ∈ [0,1] 成立?若存在,求出 k, b 的值; 9

样卷) 9. 2009 样卷) (

7

分类研究: 分类研究: 一.高次型
2 1.设函数 f ( x) =| x | ( x ? a ) ( x ∈ R ), 其中 a ∈ R 。

在点( , )处的切线方程; (1)当 a = 1 时,求曲线 y = f ( x) 在点(2,f(2))处的切线方程; ) (2)当 a ≥ 2, x ∈ (0, 2] 时,函数 f ( x ) 的最大值为 8,求 a ; ) , 恒成立, (3)当 a ≥ 0, k < 0 时, f ( k ? e ) ≤ f ( ? k ? e ) 对任意的 x ≥ 0 恒成立,求 k 的取值范 )
x 2 2x

围。

2.已知 f ( x ) = x 2 | x ? a | ?4 x ( x ∈ (0, 1), a ∈ R)。 . 的最大值; (1)当 a=4 时,求函数 f ( x ) 的最大值; 为减函数 函数, 的取值范围; (2)若 f ( x ) 为减函数,求 a 的取值范围; 存在极值, 的取值范围。 (3)当 a > 0 时, f ( x ) 存在极值,求 a 的取值范围。

8

二.分式型 已知函数 f ( x) =

2ax ? a 2 + 1 ( x ∈ R), 其中a ∈ R. x2 +1

的单调区间; (Ⅰ)当 a < 0时, 求函数f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)当 a = 1 时,曲线 y = f ( x)在点( 2, f ( 2)) 处的切线与 x 轴相交于 A(an +1 ? 2an ,0)

(n ∈ N + ) ,且 a1 = ?

10 ,求数列 { an } 前 n 项的和 Sn . 3

有且只有两个公共点, (Ⅲ)当 a > 0 时,函数 f (x ) 的图象与直线 y = a 2 ? a ? 1 有且只有两个公共点,求实数 a 的取值范围; 的取值范围;

9

2.如右图所示,定义在区间 D 上的函数 f ( x ) ,如果满足:对 ? x ∈ D , ? 常数 A,都有 .如右图所示, 如果满足:

f ( x) ≥ A 成立,则称函数 f ( x) 在区间 D 上有下界,其中 A 称为函数的下界. (提示:图 成立,则称函数 称为函数的下界 提示: .. ... .... .....
(1)、 (2 可以是正数,也可以是负数或零) (1)、 2)中的常数 A 、 B 可以是正数,也可以是负数或零) ( ( Ⅰ ) 试判断函数 f ( x ) = x +
3

48 在 (0, +∞ ) 上是否有下 x

界?并说明理由; 并说明理由; (Ⅱ)又如具有右图(2)特征的函数称为在区间 D 上有上 又如具有右图 界. 请你类比函数有下界的定义, 给出函数 f ( x ) 在区间 D 上有上界的定义, 上有上界的定义, 请你类比函数有下界的定义, 并判断 Ⅰ) ( 上是否有上界?并说明理由; 中的函数在 (?∞, 0) 上是否有上界?并说明理由; 上既有上界又有下界, 上有界, (Ⅲ)若函数 f ( x ) 在区间 D 上既有上界又有下界,则称函数 f ( x ) 在区间 D 上有界,函 叫做有界函数. 数 f ( x ) 叫做有界函数 . 试探究函数 f ( x ) = ax +
3

b 是常数) ( a > 0, b > 0 a, b 是常数 ) 是否是 x

[m, n] ( m > 0, n > 0, m 、 n 是常数)上的有界函数? 是常数)上的有界函数?

10

三.指数型 1.已知函数 f ( x) = ( x ? 3 x + 3) ? e 定义域为[ ?2, t ](t > ?2), 设f ( ?2) = m, f (t ) = n. .
2 x

上为单调函数; 的取值范围, (I)试确定 t 的取值范围,使得函数 f ( x)在[ ?2, t ] 上为单调函数; ) (II)求证: n > m ; )求证: ( III)求证:对于任意的 t > ?2, 总存在x 0 ∈ (?2, t ), 满足 )求证:对于任意的 的个数。 样的 x 0 的个数。

f ′( x0 ) 2 = (t ? 1) 2 ,并确定这 x0 3 e

2.已知函数 f ( x ) = ( x 2 ? ax + 1)e x , a 为常数, e 为自然对数的底) . ( 为常数, 为自然对数的底) . 的单调区间; (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; 相切, (Ⅱ)若 a = 0 ,且经过点 P (0, t ) t ≠ 1 )有且只有一条直线与曲线 f ( x ) 相切,求 t 的 ( 取值范围. 取值范围.

11

?1 ? x ( x > 0), ? 3.设 k ∈ R ,函数 f ( x) = ? . , F ( x ) = f ( x ) + kx , x ∈ R . ? x ?e ( x ≤ 0). ?
的值域; ⑴当 k = 1 时,求 F ( x ) 的值域; 的单调性. ⑵试讨论函数 F ( x ) 的单调性.

四.对数型 1.已知函数 f ( x ) = a 2 x 2 + bx ? 2 (a > 0), g( x ) = ln x . . 存在一个极值点, 的取值范围; (Ⅰ)若 b = ?2 ,函数 h( x ) = f ( x ) ? g ( x ) 在区间 [1, e ] 存在一个极值点,求 a 的取值范围; 的取值范围. (Ⅱ)若 b = ? a ,在区间 [1, e ] 上存在 x 使得 f ( x ) < g ( x ) ,求 a 的取值范围.

12

2.已知曲线 C1 : y = . 直线 l : y = 2 x .

x2 + e ( e 为自然对数的底数) 曲线 C2 : y = 2e ln x 和 为自然对数的底数) ,曲线 , e

都相切,且切于同一点; (1)求证:直线 l 与曲线 C1 , C2 都相切,且切于同一点; 求证: (2)设直线 x = t (t > 0) 与曲线 C1 , C2 及 直 线 l 分 别 相 交 于 M , N , P , 记

f (t ) = PM ? NP ,求 f (t ) 在 [e?3 , e3 ] 上的最大值; 上的最大值;

3.设函数 f ( x ) = px ? .

q p ? 2 ln x ,且 f (e) = qe ? ? 2 , 为自然对数的底数) (e ( 为自然对数的底数) x e

的关系; (1)求 p 与 q 的关系; ) 在其定义域内为单调函数, 的取值范围; (2)若 f(x)在其定义域内为单调函数,求 p 的取值范围; ) 在其定义域内为单调函数 (3)设 g ( x ) = ) 值范围。 值范围。

2e 若在[1,e]上至少存在一点 x 0 ,使得 f ( x 0 )? g ( x 0 ) 成立,求实数 p 的取 成立, ,若在 上至少存在一点 x

13

4.设函数 f ( x ) = x ? a ( x + 1) ln( x + 1), ( x > ?1, a ≥ 0) . 的单调区间; (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)当 a = 1 时,若方程 f ( x ) = t 在 [ ?
n

1 ,1] 上有两个实数解,求实数 t 的取值范围; 上有两个实数解, 的取值范围; 2
m

(Ⅲ)证明:当 m>n>0 时, (1 + m) < (1 + n) 。 证明:

x 5 . 函 数 f ( x) = ae , g ( x) = ln x ? ln a, 其 中 a 为 常 数 , 且函 数 y = f ( x) 和 y = g ( x) 的

图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行. 图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行. 的解析式; (1)求函数 y = g ( x) 的解析式; ) (2)若关于 x 的不等式 )

x?m > x 恒成立,求实数 m 的取值范围. 恒成立, 的取值范围. g ( x)

14

6.设 f ( x ) = .

ln(1 + x) ( x > 0) x

(1)判断函数 f (x ) 的单调性; 判断函数 的单调性; 上恒成立, (2)是否存在实数 a 、使得关于 x 的不等式 ln(1 + x ) < ax 在(0, + ∞ )上恒成立,若存在, 是否存在实数 , 上恒成立 若存在, 的取值范围,若不存在,试说明理由; 求出 a 的取值范围,若不存在,试说明理由; (3)求证: (1 + 求证: 求证

1 n ) < e, n ∈ N ? (其中 e 为自然对数的底数 . 其中 为自然对数的底数). n

7.设函数 f ( x) = x 2 m ln x , h( x) = x 2 ? x + a 。 . 的取值范围; (Ⅰ)当 a=0 时, f ( x) ≥ h( x) 在(1,+∞)上恒成立,求实数 m 的取值范围; , )上恒成立, (Ⅱ)当 m=2 时,若函数 k ( x) = f ( x) ? h( x) 在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数 a , ]上恰有两个不同零点, 的取值范围; 的取值范围; 值范围 在公共定义域上具有相同的单调性? (Ⅲ)是否存在实数 m,使函数 f ( x) 和函数 h( x) 在公共定义域上具有相同的单调性?若 , 存在, 的值,若不存在,说明理由. 存在,求出 m 的值,若不存在,说明理由.

15

8.函数 f ( x) = ax + ln x , 其中 a 为实常数, e 为自然对数的底数.) . (其中 为实常数, 为自然对数的底数. ( 的极值; (1)当 a = ?1 时,求 f ( x ) 的极值; 上的最大值为- 的值; (2)若 f ( x ) 在区间 ( 0, e] 上的最大值为-3,求 a 的值; (3)当 a = ?1 时,试推断方程

f ( x) =

ln x 1 + 是否有实数解. 是否有实数解. x 2

9 . 已 知 函 数 f ( x) =

1 2 x ? 2 x, g ( x) = log a x(a > 0, 且a ≠ 1), 其中a为常数 , 如 果 2

h( x) = f ( x) + g ( x) 在其定义域上是增函数,且 h′( x)存在零点(h′( x)为h( x)的导函数) 。 在其定义域上是增函数,
的值; (I)求 a 的值; ) ( II ) 设 A( m, g ( m)), B ( n, g ( n))( m < n)是函数y = g ( x) 的 图 象 上 两 点 ,

g ′( x) 0 =

g ( n) ? g ( m) ( g ′( x)为g ( x)的导函数), 证明 : m < x0 < n. n?m

16

10.已知函数 f ( x ) = .

1 ? a + ln x , a ∈ R. x 的极值; (I)求 f ( x ) 的极值;
的取值范围; (II)若 ln x ? kx < 0在( 0,+∞ )上恒成立 , 求k 的取值范围;

(III)已知 x 1 > 0, x 2 > 0, 且x 1 + x 2 < e , 求证 : x1 + x 2 > x 1 x 2 . )

11.已知函数 f ( x ) = ax + ln x , a ∈ R . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的极值; 的极值; 对 P (Ⅱ) 于曲线上的不同两点 P1 ( x1 , y1 ) , 2 ( x 2 , y 2 ) , 如果存在曲线上的点 Q ( x 0 , y0 ) , 特别地, 且 x1 < x 0 < x 2 ,使得曲线在点 Q 处的切线 l ∥ P1 P2 ,则称 l 为弦 P1P2 的伴随切线。特别地, 当 x 0 = λx1 + (1 ? λ ) x 2

伴随切线。 ( 0 < λ < 1) 时,又称 l 为 P1P2 的 λ-伴随切线。

的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的; (ⅰ)求证:曲线 y = f (x) 的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的; 求证: (ⅱ)是否存在曲线 C,使得曲线 C 的任意一条弦均有 ,

1 ? 伴随切线?若存在,给出一条 若存在, 2

并证明你的结论; 说明理由。 这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。

17

12.设函数 f(x)=x -mlnx,h(x)=x -x+a. . 的取值范围; (1)当 a=0 时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数 m 的取值范围 ) 在 )上恒成立, (2)当 m=2 时,若函数 k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数 a 的取值范 ) 在 ]上恰有两个不同零点, 围; 在公共定义域上具有相同的单调性? (3) )是否存在实数 m, ,使函数 f(x)和函数 h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在, 和函数 在公共定义域上具有相同的单调性 若存在, 的值,若不存在,说明理由。 求出 m 的值,若不存在,说明理由。

2

2

13.设函数 f ( x ) = (1 + x ) ? 2ln (1 + x ) . .
2

的单调区间; (1)求 f ( x ) 的单调区间; ) ,不等式 恒成立, , (2)若当 x ∈ ? 1 ? 1, e ? 1? 时(其中 e = 2.718L ) 不等式 f ( x ) < m 恒成立,求实数 m 的取值 ) ?e ? ? ? 范围; 范围; 的方程: 上的根的个数. (3)试讨论关于 x 的方程: f ( x ) = x 2 + x + a 在区间 [ 0, 2] 上的根的个数. )

18

14.若存在实常数 k 和 b , 使得函数 f ( x) 和 g ( x) 对其定义域上的任意实数 x 分别满足 : . 分别满足: f ( x) ≥ kx + b 和 g ( x) ≤ kx + b ,则称直线 l : y = kx + b 为 f ( x) 和 g ( x) 的“隔离直线” 已知 隔离直线” .

h( x) = x 2 , ? ( x) = 2e ln x (其中 e 为自然对数的底数) 为自然对数的底数) .
的极值; (Ⅰ)求 F ( x) = h( x) ? ? ( x) 的极值; 是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在, (Ⅱ)函数 h( x) 和 ? ( x) 是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说 明理由. 明理由.

15.设 f ( x ) = .

1 2 2x + t x ? tx + 3 ln x, g ( x) = 2 , 且a ,b 为函数 f ( x)的极值点(0 < a < b). 2 x +3

的取值范围; (1)求 t 的取值范围; 上的单调性,并证明你的结论; (2)判断函数 g ( x)在区间( ?b,? a ) 上的单调性,并证明你的结论; (3) )设函数 y= g ( x)在区间[? b,? a ] 上的最大值比最小值大 (相同根算一根 相同根算一根). 相同根算一根

2 ,讨论方程 f(x)=m 解的状况 3

19

16.已知 f ( x ) = ax ? ln x, x ∈ (0, e], g ( x ) = .

ln x 是自然常数, ,其中 e 是自然常数, a ∈ R. x

的单调性、极值; (1)讨论 a = 1 时, f ( x ) 的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下, f ( x ) > g ( x) + 求证: 的条件下,

1 ; 2

(3)是否存在实数 a ,使 f ( x ) 的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明 若存在, 的值;若不存在, 理由. 理由.

17. 福建龙岩)设函数 f ( x ) = (2 ? a ) ln x + . 福建龙岩) (

的极值; (Ⅰ)当 a = 0 时,求 f (x ) 的极值; 的单调区间; (Ⅱ)当 a ≠ 0 时,求 f (x ) 的单调区间;

1 + 2ax ( a ∈ R). x

(Ⅲ)当 a = 2 时,对于任意正整数 n,在区间 ? ,6 + n +

1? ?1 上总存在 m+4 个数 a1 , a2 , n? ?2 ? a3 ,L , am , am +1 , am + 2 , am +3 , am + 4 , 使得 f (a1 ) + f (a2 ) + L + f (am ) < f (am +1 ) +

f (am + 2 ) + f (am +3 ) + f (am + 4 ) 成立,试问:正整数 m 是否有最大值?若有求其最大 成立,试问: 是否有最大值?
值;否则,说明理由. 否则,说明理由.

20

18. 天津十二区) 函数 f ( x) = 2( a ? 1) ln(e ? 1) + e , . 天津十二区) (
x x

g ( x) = (4a ? 2) x , 其中 a 为常

1 ) , f ′(x) 为函数 f (x) 的导函数 的导函数. 2 3 证明: (Ⅰ)当 a = 时,证明: f ′( x ) ≥ 4 ; 2 3 证明: (Ⅱ)当 a = 时, x 0 满足 f ( x 0 ) = 4 x 0 ,证明:当 x > x 0 时, f ( x ) > 4 x ; 2
数 (a > (Ⅲ)设 x1 ,

x 2 分别是函数 h( x) = f ( x) ? g ( x) 的极大值点和极小值点, 的极大值点和极小值点,

的取值范围. 且 x 2 ? x1 > ln 2 ,求 a 的取值范围.

19. 南京一模)设 a > 0 ,函数 f ( x ) = x 2 + a | ln x ? 1 | . . 南京一模) (
(1) 当 a = 1 时,求曲线 y = f ( x ) 在 x = 1 处的切线方程; (2) 当 x ∈ [1,+∞ ) 时,求函数 f ( x ) 的最小值.

21

18. 盐城一中)已知函数 f ( x) = e ? ln( x + 1) ? 1( x ≥ 0) . 盐城一中) ( 一中
x

(1)求函数 f (x ) 的最小值 ) 求证: (2)若 0 ≤ y < x ,求证: e )
x? y

? 1 > ln( x + 1) ? ln( y + 1)

(1)当 的单调性并求出其单调区间; (1)当 a = 1 时,判断函数 f ( x ) 的单调性并求出其单调区间;

20. 20.已知函数 f ( x ) = a ( x ? 1) + ln x , a ∈ R .
2

(2)若函数 至少有一个交点, (2)若函数 f ( x ) 的图象与直线 y = x 至少有一个交点,求实数 a 的取值范围

22

21. 山东外国语学校)已知函数 f ( x ) = ln x, g ( x ) = . 山东外国语学校) ( 内的最小值; (1)求 F ( x ) 在 ( 0,3] 内的最小值; (2)是否存在实数 m ,使得函数 y = g (

a (a > 0) ,设 F ( x) = f ( x) + g ( x) . x

2a ) + m ? 1 的图象与 y = f (1 + x 2 ) 的图象 x +1 恰好有四个不同的交点?若存在, 的取值范围,若不存在,说明理由. 恰好有四个不同的交点?若存在,求出 m 的取值范围,若不存在,说明理由.
2

23

22.函数 y=lnx 关于直线 x=1 对称的函数为 f(x) 又函数 y= . ,又函数 ( ) , g(x) 记 h(x)=f(x)+g(x) ( ) ,记 ( ) ( ) ( ) , .

1 2 ax +1 (a>0)的导函数为 > ) 2

)处的切线为 , 相切, (Ⅰ)设曲线 y=h(x)在点(1,h(1) 处的切线为 L,若与圆 ( x + 1) + y = 1 相切, ( )在点( , ( ) )
2 2

的值; 求 a 的值; (Ⅱ)求函数 h(x)的单调区间; ( )的单调区间; 上的最大值. (Ⅲ)求函数 h(x)在[0,1]上的最大值. ( ) , 上的最大值

24


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2017 年导数及其应用专题复习知识点复习 1、函数 f ? x ? 从 x1 到 x2 ...强化训练答案: 1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D (四) 填空题 7.A 8.A...

2016高考导数大题训练.doc

(1+2014×2015)>e 2×20143 . 考点:利用导数...导数研究函数的极值. 专题:计算题;导数的综合应用....5页 1下载券 高三文导数大题训练(2) 9页 1下载...

导数应用题.doc

考点:1.利用导数处理函数的最值;2.函数模型的应用 练习题一、单选题 1.做一

2017高考 导数大题综合训练.doc

考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程. 【专题】计算题;作图题;数形结合;导数的概念及应用;导数的综合应用. 菁优网版权所有 ...

2015专题五:函数与导数(含近年高考试题).doc

考点五 运用导数解决函数的最值问题 [典例] 已知函数 f(x)=ln x-ax(a∈...[-5,+∞)上的最大值是 5e . e 5 而 f(-5)= [针对训练] 2 已知...

导数、定积分考点讲解和习题训练.doc

导数、定积分考点讲解和习题训练_数学_高中教育_教育...有大的变化: (1)考查形式为:选择题、填空题、...u'| X 5.导数应用 (1)一般地,设函数 y ...

高考文科数学专题复习导数训练题(文).doc

y ? 2 ? 0 将点 (1 考点三:导数的几何意义的应用。 3 2 ?x , y ?...4x ? 5 高考文科数学专题复习导数训练题(文) 3. 函数 y ? ( x ? 1) ...

高中文科数学导数练习题.doc

?3 点评: 本题考查导数在函数单调性中的应用。 对于高次函数单调性问题, 要有求导意识。 考点五:函数的极值。例 6. 设函数 f ( x) ? 2 x ? 3ax ?...

高中数学导数练习题.doc

y ? 2 ? 0 答案: 5 x ? y ? 2 ? 0 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 3 2 例 4.已知曲线 C: y ?...

高中数学导数压轴题专题训练.doc

( ) A .3 B.4 C .5 D.6 3 2 考点: 利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断. 专题: 压轴题;导数的综合应用. 2 分析: 由函数 f(x)=...

高考文科数学专题复习导数训练题.doc

高考文科数学专题复习导数训练题 - 高考文科数学专题复习导数训练题(文) 一、考点回顾 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容.考查方式以...

高考文科数学专题复习导数训练题.doc

高考文科数学专题复习导数训练题 - 高考文科数学专题复习导数训练题(文) 一、考点回顾和基础知识 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容.考...

...(基础知识+高频考点+解题训练)导数的应用(二)教学案....doc

【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识+高频考点+解题训练)导数应用(...( q)为假命题,故④不正确. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分...

...教学案(基础知识+高频考点+解题训练)导数的应用(二)....doc

2014届福州高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)导数应用(二)...就选福州五佳教育 解析: C 依题意得 f′(x)=x2-2ax, a>2 可知, 选...

高中数学导数练习题.doc

考点三:导数的几何意义的应用。 3 2 例 4. 已知曲线 C : y ? x ? 3x...表达式. 强化训练答案: 1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D (四) 填空题 13...

高考文科数学专题复习导数训练题(文).doc

高考文科数学专题复习导数训练题(文)_数学_高中教育_教育专区。高考文科数学专题复习导数训练题(文)一、考点回顾 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点...

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