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届高三数学第17练导数的概念及其运算练习-含答案

第 17 练 导数的概念及其运算 训练目标 训练题型 (1)导数的概念;(2)导数的运算. (1)导数的四则运算;(2)曲线的切线问题;(3)复合函数求导. (1)求导数技巧:乘积可展开化为多项式,根式化为分数指数幂,绝对值化为分 解题策略 段函数;(2)求切线方程首先要确定切点坐标;(3)复合函数求导的关键是确定 复合的结构,然后由外向内,逐层求导. 一、选择题 →0 1.若函数 y=f(x)在 x=a 处的导数为 A,则 liΔ x m A.A C. B.2A D.0 f(a+Δ x)-f(a-Δ x) 为( Δx ) A 2 ln x-2x 2.(2016·云南统一检测)函数 f(x)= 在点(1,-2)处的切线方程为( x ) A.2x-y-4=0 C.x-y-3=0 B.2x+y=0 D.x+y+1=0 ) π 3.曲线 y=axcosx+16 在 x= 处的切线与直线 y=x+1 平行,则实数 a 的值为( 2 2 A.- π π C. 2 B. 2 π π D.- 2 1 3 2 2 4. 下面四个图象中, 有一个是函数 f(x)= x +ax +(a -1)x+1(a∈R)的导函数 y=f′(x) 3 的图象,则 f(-1)等于( ) 1 A. 3 7 C. 3 2 B.- 3 1 5 D.- 或 3 3 2 3 5.(2016·南昌二中模拟)设点 P 是曲线 y=x - 3x+ 上的任意一点,则 P 点处切线倾斜 3 角 α 的取值范围为( ) 1 ? π ? ?5π ,π ? A.?0, ?∪? ? 2? ? 6 ? ? ? π ? ?2π ,π ? C.?0, ?∪? ? 2? ? 3 ? ? B.? ?2π ,π ? ? ? 3 ? ?π 5π ? D.? , ? 6 ? ?2 6. (2016·昆明模拟)设 f0(x)=sin x, f1(x)=f′0(x), f2(x)=f′1(x), ?, fn+1(x)=f′n(x), n∈N,则 f2 015(x)等于( A.sin x C.cosx ) B.-sin x D.-cosx 1 3 ? 4? 7.(2017·长沙调研)曲线 y= x +x 在点?1, ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 3 ? 3? ( 2 A. 9 1 C. 3 ) B. D. 1 9 2 3 ) ?π ? ? π? ?π ? 8.若函数 f(x)=cosx+2xf′? ?,则 f?- ?与 f? ?的大小关系是( ?6? ? 3? ?3? ? π ? ?π ? A.f?- ?=f? ? ? 3? ?3? ? π ? ?π ? C.f?- ?<f? ? ? 3? ?3? 二、填空题 ? π ? ?π ? B.f?- ?>f? ? ? 3? ?3? D.不确定 9.(2016·太原一模)函数 f(x)=xe 的图象在点(1,f(1))处的切线方程是____________. 10.已知函数 f(x)=-f′(0)e +2x,点 P 为曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线 l 上的 一点,点 Q 在曲线 y=e 上,则|PQ|的最小值为________. 11.(2016·黄冈模拟)已知函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则 f′(0)= ________. 12 . 设 曲 线 y = x n+1 x x x (n ∈ N ) 在 点 (1,1) 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 为 xn , 则 * x1·x2·x3·?·x2 015=________. 2 答案精析 1.B [由于 Δ y=f(a+Δ x)-f(a-Δ x), 其改变量对应 2Δ x, 所以 lim = 2 lim ?x ?0 f (a ? ?x ) ? f (a ? ?x ) ?x f (a ? ?x ) ? f (a ? ?x ) 2?x ?x ?0 =2f′(a)=2A,故选 B.] 1-ln x 2.C [f′(x)= ,则 f′(1)=1,故函数 f(x)在点(1,-2)处的切线方程为 y-(- 2 x 2)=x-1,即 x-y-3=0.] 3.A [设 y=f(x)=axcosx+16,则 f′(x)=acosx-axsinx,又因为曲线 y=axcosx+16 π π aπ 2 在 x= 处的切线与直线 y=x+1 平行,所以 f′( )=- =1? a=- ,故选 A.] 2 2 2 π 4.D [∵f′(x)=x +2ax+a -1, ∴f′(x)的图象开口向上,则②④排除. 5 若 f′(x)的图象为①,此时 a=0,f(-1)= ; 3 若 f′(x)的图象为③,此时 a -1=0,又对称轴 x=-a>0, 1 ∴a=-1,∴f(-1)=- .] 3 5.C [因为 y′=3x - 3≥- 3,故切线斜率 k≥- 3, 2 2 2 2 ? π ? ? 2π ? 所以切线倾斜角 α 的取值范围是?0, ?∪? ,π ?.] 2? ? 3 ? ? 6.D [∵f0(x)=sin x,f1(x)=cosx, f2(x)=-sin x,f3(x)=-cosx,f4(x)=sin x,?, ∴fn(x)=fn+4(x),故 f2 012(x)=f0(x)=sin x, ∴f2 015(x)=f3(x)=-cosx,故选 D.] ? 4? 2 7.B [y′=f′(x)=x +1,在点?1, ?处的切线斜率 k=f′(1)=2, ? 3? 2? ?1 ? 4 2 ? 所以切线方程为 y- =2(x-1),即 y=2x- ,与坐标轴的交点坐标为?0,- ?,? ,0?, 3? ?3 ? 3 3 ? 1 1 ? 2? 1 所以三角形的面积为 × ×?- ?= ,故选 B.] 2 3 ? 3? 9 3 ?π ? 8.C [依题

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